2.2从位移的合成到向量的加法教学设计-2022-2023学年高一下学期数学北师大版必修4

《从位移的合成到向量的加法》教学设计
一．教材分析：
本节内容是普通高中课程（北师大版）数学必修4第二章第二节：从位移的 合成到向量的加法”.向量是集数与形一体的一个量，向量是近代数学中极其重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在运算方面，本节课正是学生对于向量的运算体系所进行的第一次探索和尝试．学生在学习本节以前，已经学习了向量的有关概念，特别在物理学习过程中，早就知道位移、速度和力的合成，而且都知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。实际上位移的合成、速度的合成和力的合成，都是向量加法的实际背景，而这些矢量的合成遵循平行四边形法则就是本节中向量加法的几何意义，学生已经具备了学习本节的基础，只要从实例出发，引导学生经过观察、分析、归纳、概括就可得到向量加法的概念，也很自然地得出向量的两个加法法则。 正是基于以上对教材地位和作用的分析，以及学生的实情，确定了本节的教学目标和教学重难点。
二．教学目标：
知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．
能力目标：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用速度的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法.最后通过观察、类比、归纳、等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感目标：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发 学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神
重点与难点
重点：向量加法的概念和向量加法的法则及运算律
难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
三、教法学法
教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”． “教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”这是叶圣陶先生告诉我们的教书之道．在学法上，我引导学生采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．
四．教学程序流程图：
环 节 内 容 设计说明
引 入 一条湍急的河流中，小孩乘船过河，小船沿着垂直对岸方向行驶，小孩自言自语：小船怎么到达对岸的下游？他百思不得其解！
同学们你能否给他解释是为什么吗？ 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。
新 课 讲 授 新 课 讲 授
自主探究平行 四边 形法则 帮助学生回顾物理中关于位移、力等矢量求和的内容。根据位移求和，学生对三角形法则有了直观的认识，受到速度合成的启发，抛出两个向量该如何求和？ 如图所示，对于不共线向量和如何求解它们的和呢？ ①不共线向量求和 向量加法的结果是什么？ 试总结平行四边形法则的作图步骤？ 本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的方法来解决新的问题——向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点相同”这一特点的认识，学生根据提示以及物理中力学的知识，不难得出平行四边形法则的作图步骤，因此，在此处一般只需教师点拨，学生便能理解，并帮助学生将其步骤归纳为八个字：“起点相接，对角为和”。方便记忆。无需做太多的讲解。
过 渡 向量求和一定要同起点吗？除此之外还有没有其他的方法呢？根据相等向量的概念，观察平行四边形ABCD中还有与相等的向量吗？可以将起点平移至B点，首尾相接，我们就锁定在一个三角形中，然后分离出来，整个过程是否为我们提供了向量求和的其他方法？ 三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直接引入（如图）。由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。 知识点之间的过渡切忌生硬，故以问题的形式启发学生思考，使学生学会观察中发现两个作图法则之间的联系；也将三角形法则的发现，交由学生自主探索完成，避免纯粹的“给予式教学”方法。
探究三角形法则 用多媒体和黑板展示出向量加法的三角形法则的作图步骤并动画演示。 在学生叙述了三角形法则的作图步骤后，教师用较精炼的文字概括三角形法则口诀为“首尾相接首尾连”以帮助学生记忆和理解。同时强调三角形法则不仅几何特征明显，代数特征也是非常明显 只要两个向量首尾相接无需作图也可以写出他们的和向量。 并在成图后提出问题引导学生去发现两个法则之间的联系？学生不难发现一个平行四边形法则中包含了两个三角形法则，两个法则各有特点，紧密相连，你中有我，我中有你，本质相同，只是两种不同的表现形式。正是这种联系，启发学生发现向量加法的运算性质，交换律：让新知识的植入显得更自然而不是追求板块式的填空，
②共线向量的加法 如图，已知、，作出 共线是一种特殊的关系，两个向量既够不成三角形也构不成平行四边形，其实是三角形法则与平行四边形法则的特例，那么是不是这两个法则就不能用了呢？让学生思考，然后多媒体演示作图过程， 让学生探究同向共线与反向共线时三个向量，，模的关系
过 渡 为了检验对于概念的理解和掌握，我设置了一道跟踪来强化概念：根据图形化简下列各式 ,已知四边形OAEB为平行四边形 (
A
B
C
D
O
E
) (
（
1
）
（
2
）
（
3
）
) 通过跟踪练习不仅达到强化求和的加法法则同时引出问题 加法法则仅适用于两个向量求和吗？那么三个向量求和问题该怎么解决呢？ 问题形式作为过渡，使学生不会觉得思维跳跃太大，有利于学生接受新知。 顺利的过渡到了下一个问题
探究向量加法运算律 动画演示向量加法的结合律作图检验，然让学生比较向量加法与数量加法的相同和不同在学习完运算律后例题检验对结合律的理解及熟练程度。 (
A
4
O
A
1
A
6
A
5
A
2
A
3
)例1：已知O为正六边形的中心，根据图形填空： 第一问为了考查平行四边形法则，第二问是特殊关系两个共线向量求和，第三问考查三角形法则，第四问第一眼看考查结合律，再看其实是为了三角把形法则推广为多边形法则做铺垫，第五问通过特殊的验证猜想。最后
探究 多边 形法则 探究1. 探究2 由特殊到一般引导学生探究，在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角形法则推广到n个向量相加的形式． 同时得到一个封闭图形首尾相接时，其和向量为零向量。
向量加法的实际应用 例2 、若你是船长要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为2 km/h,假设水的速度大小为2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）小船行驶的速度的大小和方向又该如何？ 注意：本题即要求分速度，因此要提醒学生答题时要注意同时回答向量的大小和方向两个要素。 例题2的设计是为了呼应引入中小船并没有垂直到达对岸，若你是船长改如何调整航向使小船垂直到达对岸呢！同时向量求和的实际应用题，使学生体会“数学来源于生活，学习数学目的是为了解决实际问题”。
小结 学生小结； 教师补充：同学们对今天所学到的知识小结得很好。我做些补充。本节课上，我们可以将所学的知识用一个人形图来表示：以向量加法的物理背景为“头”，引入新课学习；以向量加法运算为“躯干”，作为本节课的核心；以三角形法则和平行四边形法则为“手”，作为求向量和的两个手段；以向量加法的运算律和向量加法的实际运用为“足”，成为学习本节课的立足点和出发点。
布置作业 在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣． （1）作业：P66 习题2．2的1．2．3． （2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法类比数的加法，然后思考以下问题
五．教学反思：
高中数学新教材很有特色，最突出的地方是注意到了学生的参与和力图与实际问题挂钩。因此，教师的教学设计创设就显得非常重要了。
鉴于此，我采用了如下的设计：
创设情境，导出向量的加法。
通过小故事，引发学生学习兴趣，了解生活中一些与向量加法有关的实例，引发学生与物理中的力、位移的合成联系起来，寓知识于实际生活之中，向量加法的出现自然而有趣。同时，学生明白了向量运算来自于客观现实，并在物理学中大有用途。
二、让学生在学习中学会比较，联系。
在向量的加法学习过程中，不断的将向量加法与数量加法两个概念相比较，将三角形法则与平行四边形法则相比较，使学生在比较中体会他们的相同点与不同点，能够达到化解难点，形成知识间正迁移的目的。
三、坚持启发式教学，在适当的时候提出问题引起学生思考，使学生在思考中不知不觉的掌握新知识，让新知识的植入显得更自然。
通过教学，我深深的感触到，学生在实际背景和熟悉的知识环境下学习，既有兴趣，又容易理解。而且在此其间，学生还能感悟出数学问题来自于客观现实，学好数学有利于解决生活中的实际问题。