【模块一数与式】专题1 实数-2023年中考数学第一轮复习（含解析）

2023年中考数学第一轮复习
模块一 数与式
专题1 实数
实 数 的 相 关 概 念 正数 大于0的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量
负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数
数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a,b互为相反数，则a+b=0; （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.
绝对值 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作 绝对值具有非负性：
倒数 乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1 a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是1和-1.
科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式
无理数 无限不循环的小数叫做无理数
平方根 ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作； ② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.
算术平方根 ① 如果一个正数x的平方等于a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作. ② 非负性：，
立方根 ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作. ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根. ③ ，
零指数，负指数幂 ；
非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
实 数 的 分 类 按定义分 有理数 整数
分数
无理数 正无理数
负无理数
按正负分 正实数
0
负实数
实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。
减法 减去一个效等于加上这个数的相反数
乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
n个数相乘，有一个因数为0，积为0.
除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得0
乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算
运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）
题型一、实数的相关概念
1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（　　）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
2．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（ ）
A． B． C．－2022 D．2022
3．（2022·湖南永州）如图，数轴上点对应的实数是（　　　）
A． B． C．1 D．2
4．（2022·山东泰安）的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．
5．（2021·四川凉山）的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
6．(2022 张家界)－2 022的倒数是(　 　)
A．2 022 B．－
C．－2 022 D．
7．(2022 资阳)如图，M，N，P，Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(　 　)
A．点M B．点N
C．点P D．点Q
题型二、实数的分类
1．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）
A．-2 B．0 C． D．3.14
2．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
3．(2022 玉林)下列各数中为无理数的是(　 　)
A． B．1.5
C．0 D．－1
题型三、比较实数的大小
1．（2022·辽宁营口）在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C．2 D．
2．（2020·贵州黔南）已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）
4．（2022·四川南充）比较大小：_________．（选填＞，＝，＜）
5．(2022 内江)如图，数轴上的两点A，B对应的实数分别是a，b，则下列式子中成立的是　(　 　)
A．1－2a＞1－2b B．－a＜－b
C．a＋b＜0 D．|a|－|b|＞0
题型四、科学计数法
1．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．
5．(2022 广元)石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m，将这个数用科学记数法表示为 .
题型五、实数的运算
1．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）
A．（-1）2=-2 B． C． D．
2．（2021·广东）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
3．（2022·四川泸州）若，则________．
4．（2021·内蒙古鄂尔多斯）计算：___________．
5．（2022·北京）计算：
6．（2022·内蒙古通辽）计算：．
7．（2022·新疆）计算：
8．（2022·四川泸州）计算：．
9．（2022·四川德阳）计算：．
10．（2022·浙江金华）计算：．
11．(2022 娄底)计算：(2 022－π)0＋()－1＋|1－|－2sin 60°.
12．(2022 常德)计算：30－()－2sin 30°＋cos 45°.
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2023年中考数学第一轮复习
模块一 数与式
专题1 实数
知识梳理
实 数 的 相 关 概 念 正数 大于0的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量
负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数
数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a,b互为相反数，则a+b=0; （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.
绝对值 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作 绝对值具有非负性：
倒数 乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1 a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是1和-1.
科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式
无理数 无限不循环的小数叫做无理数
平方根 ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作； ② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.
算术平方根 ① 如果一个正数x的平方等于a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作. ② 非负性：，
立方根 ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作. ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根. ③ ，
零指数，负指数幂 ；
非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
实 数 的 分 类 按定义分 有理数 整数
分数
无理数 正无理数
负无理数
按正负分 正实数
0
负实数
实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。
减法 减去一个效等于加上这个数的相反数
乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘
几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
n个数相乘，有一个因数为0，积为0.
除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数都得0
乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算
运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）
题型梳理
题型一、实数的相关概念
1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（　　）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．
【详解】
解：实数9的相反数是-9，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．
2．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（ ）
A． B． C．－2022 D．2022
【答案】D
【分析】直接利用绝对值定义判断即可．
【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．
3．（2022·湖南永州）如图，数轴上点对应的实数是（　　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；
【详解】
解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．
4．（2022·山东泰安）的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．
5．（2021·四川凉山）的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出的值，再求平方根即可．
【详解】
解：∵，
9的平方根是±3，
∴的平方根是±3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
题型二、实数的分类
1．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）
A．-2 B．0 C． D．3.14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．
【详解】
解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数，故C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
题型三、比较实数的大小
1．（2022·辽宁营口）在，0，，2这四个实数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵2＞＞0＞-1，
∴在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（2020·贵州黔南）已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴在3和4之间，即．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键
3．（2022·陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，∴ ．故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
4．（2022·四川南充）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
【答案】<
【分析】先计算，，然后比较大小即可．
【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
题型四、科学计数法
1．（2022·湖南娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可．
【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B．
2．（2022·浙江杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1412600000=．故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2022·四川眉山）截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：367.7万=3677000=；选：C
【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2022·江苏宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．
【答案】
【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键．
题型五、实数的运算
1．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】A.，故A错误；B.，故B正确；
C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
2．（2021·广东）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】
∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
3．（2022·四川泸州）若，则________．
【答案】
【分析】由可得，，进而可求出和的值.
【详解】∵，∴，，∴=2，，
∴.故答案为-6.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
4．（2021·内蒙古鄂尔多斯）计算：___________．
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．
【详解】
解：原式=
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．
5．（2022·北京）计算：
【答案】4
【解析】
【分析】
根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．
6．（2022·内蒙古通辽）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】
解：原式＝
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．
7．（2022·新疆）计算：
【答案】
【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．
8．（2022·四川泸州）计算：．
【答案】2
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】原式==2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2022·四川德阳）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】解：．
【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
10．（2022·浙江金华）计算：．
【答案】4
【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】解：原式；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．