【模块一数与式】专题3 分式及其运算-2023年中考数学第一轮复习（含解析）

2023年中考数学第一轮复习
模块一 数与式
专题3 分式及其运算
分 式 的 相 关 概 念 分式概念 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
有意义的 条件 因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义．
分式值为0 在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0
分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：＝，＝(其中M是不等于0的整式)
约分 将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分
通分 将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分
分 式 运 算 分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝. 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.
分式乘除 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝
分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
题型一、分式的有关概念
1．（2022·湖南怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·湖北黄冈）若分式有意义，则x的取值范围是________．
3．若分式的值为零，则x＝(　 　)
A．1 B．－1
C．±1 D．0
4．(2021 雅安)若分式的值等于0，则x的值为(　 　)
A．－1 B．0
C．1 D．±1
题型二、分式的基本性质
1．若a≠b，则下列分式化简正确的是(　 　)
A．＝　 B．＝ C．＝　 D．＝
2．(2022 江油二模)下列分式属于最简分式的是(　 　)
A． B．
C． D．
3．（2021 莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021 钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大50倍
C．扩大10倍 D．缩小到原来的
题型三、分式的花间求值
1．（2022·天津）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2022·四川眉山）化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2022·四川自贡）化简：＝____________．
4．（2022·四川成都）已知，则代数式的值为_________．
5． (2022 南充)已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，则(＋)2÷(－)的值是(　 　)
A． B．－
C． D．－
6．（2022·四川乐山）先化简，再求值：，其中．
7．（2022·四川达州）化简求值：，其中．
8．（2022·山东滨州）先化简，再求值：，其中
9．（2022·四川广元）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．
10．（2022·辽宁营口）先化简，再求值：，其中．
11．（2022·四川广安）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．
12．（2022·新疆）先化简，再求值：，其中．
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2023年中考数学第一轮复习
模块一 数与式
专题3 分式及其运算
知识梳理
分 式 的 相 关 概 念 分式概念 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
有意义的 条件 因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义．
分式值为0 在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0
分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：＝，＝(其中M是不等于0的整式)
约分 将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分
通分 将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分
分 式 运 算 分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝. 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.
分式乘除 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝
分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
题型梳理
题型一、分式的有关概念
1．（2022·湖南怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．
2．（2022·湖北黄冈）若分式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，∴，
解得．故答案为：．
3．若分式的值为零，则x＝(　 　)
A．1 B．－1
C．±1 D．0
4．(2021 雅安)若分式的值等于0，则x的值为(　 　)
A．－1 B．0
C．1 D．±1
题型二、分式的基本性质
1．若a≠b，则下列分式化简正确的是(　 　)
A．＝　 B．＝ C．＝　 D．＝
【答案】D
2．(2022 江油二模)下列分式属于最简分式的是(　 　)
A． B．
C． D．
【答案】C
3．（2021 莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．（2021 钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大50倍
C．扩大10倍 D．缩小到原来的
【答案】A
题型三、分式的花间求值
1．（2022·天津）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解：．故选：A．
2．（2022·四川眉山）化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：．故选：B
3．（2022·四川自贡）化简： ＝____________．
【答案】
【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
【详解】=
故答案为
4．（2022·四川成都）已知，则代数式的值为_________．
【答案】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
【详解】解：＝＝
＝＝＝．
，
移项得，
左边提取公因式得，
两边同除以2得，
∴原式＝．故答案为：．
5． (2022 南充)已知a＞b＞0，且a2＋b2＝3ab，则(＋)2÷(－)的值是(　 　)
A． B．－
C． D．－
6．（2022·四川乐山）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．
【详解】
，
∵，
∴原式=．
7．（2022·四川达州）化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．
【详解】解：原式＝
；
当时，原式＝．
8．（2022·山东滨州）先化简，再求值：，其中
【答案】，0
【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．
【详解】解：
；
∵，∴原式．
9．（2022·四川广元）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．
【答案】，当x=2时，原分式的值为
【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．
【详解】解：原式=；
由可得该不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，
当x=-1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=．
10．（2022·辽宁营口）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
=，
当时，
原式==．
11．（2022·四川广安）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．
【答案】x；1或者3
【分析】根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．
【详解】
根据题意有：，，
故，，
即在0、1、2、3中，
当x=1时，原式=x=1；
当x=3时，原式=x=3．
12．（2022·新疆）先化简，再求值：，其中．
【答案】1
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．