【模块一数与式】专题2 整式与因式分解-2023年中考数学第一轮复习（含解析）

2023年中考数学第一轮复习
模块一 数与式
专题2 整式与因式分解
整 式 的 相 关 概 念 单项式 由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。如：单项式系数是，次数是4。
多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 如：多项式2+4x2y﹣是五次三项式
整式 整式是单项式与多项式的统称。
同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
整 式 运 算 幂的运算 同底数幂乘法 am·an＝am＋n（a≠0） am＋n＝am·an
同底数幂除法 ＝am－n(m，n是正整数) am－n＝
幂的乘方 (am)n＝amn（a≠0） amn＝(am)n
积的乘方 (ab)n＝anbn anbn＝(ab)n
乘法 公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 a2±2ab＋b2＝(a±b)2
整式 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．
整式 乘法 ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．
整式 除法 ① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ② 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.
因式 分解 概念 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式
因式分解方法 提公因式法 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用）
公式法 ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： ① 代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； ② 计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．
题型一、代数式及其求值
1．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．
2．（2022·内蒙古赤峰）已知，则的值为（ ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
3．（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
题型二、整式的有关概念
1．（2022·广东）单项式的系数为___________．
2．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·内蒙古包头）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
4．（2022·黑龙江大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
题型三、整式的运算
1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川成都）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·内蒙古包头）若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
题型四、因式分解及其应用
1．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．
2．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．
3．（2022·浙江绍兴）分解因式： ＝ ______．
4．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．
5．（2022·辽宁锦州）分解因式：____________．
6．（2022·江苏常州）分解因式：______．
7．（2022·四川内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．
8．（2022·湖北恩施）因式分解：＝_______．
9．（2022·山东临沂）因式分解=______．
10．（2022·四川乐山）已知，则______．
11．（2022·四川广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
题型五、乘法公式的应用
1．（2022·江苏苏州）已知，，则______．
2．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．
3．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
4．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
题型六、整式的化简求值
1．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．
2．（2022·广西）先化简，再求值，其中．
3．（2022·北京）已知，求代数式的值．
4．（2022·吉林长春）先化简，再求值：，其中．
5．（2021·吉林长春）先化简，再求值：，其中．
题型七、数式的规律探究
1．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x ，5x ，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
2．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．9
3．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32 B．34 C．37 D．41
4．（2022·黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．
5．（2022·湖北恩施）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．
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2023年中考数学第一轮复习
模块一 数与式
专题2 整式与因式分解
知识梳理
整 式 的 相 关 概 念 单项式 由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 如：单项式系数是，次数是4。
多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 如：多项式2+4x2y﹣是五次三项式
整式 整式是单项式与多项式的统称。
同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
整 式 运 算 幂的运算 同底数幂乘法 am·an＝am＋n（a≠0） am＋n＝am·an
同底数幂除法 ＝am－n(m，n是正整数) am－n＝
幂的乘方 (am)n＝amn（a≠0） amn＝(am)n
积的乘方 (ab)n＝anbn anbn＝(ab)n
乘法 公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 a2±2ab＋b2＝(a±b)2
整式 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．
整式 乘法 ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．
整式 除法 ① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ② 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.
因式 分解 概念 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式
因式分解方法 提公因式法 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用）
公式法 ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： ① 代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； ② 计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．
题型梳理
题型一、代数式及其求值
1．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．
【答案】2
【分析】将变形为即可计算出答案．
【详解】
∵
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．
2．（2022·内蒙古赤峰）已知，则的值为（ ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
【答案】A
【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．
【详解】∵
∴
∴故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
3．（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
题型二、整式的有关概念
1．（2022·广东）单项式的系数为___________．
【答案】3
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】的系数是3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
2．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．
【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
3．（2022·内蒙古包头）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
【答案】
【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．
【详解】设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
4．（2022·黑龙江大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
【答案】或
【分析】直接利用完全平方公式求解．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：或
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．
题型三、整式的运算
1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：， 故A不符合题意；
， 故B不符合题意；
， 故C符合题意；
， 故D不符合题意；故选：C
【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
2．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．
【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；
B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．
3．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，原式计算错误；故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2022·四川成都）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．
5．（2022·内蒙古包头）若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．
【详解】，
，故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．
题型四、因式分解及其应用
1．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．
【答案】
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：m2－1＝ 故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．
2．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．
【答案】
【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
3．（2022·浙江绍兴）分解因式： ＝ ______．
【答案】
【分析】利用提公因式法即可分解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．
4．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．
【答案】（x-1）2
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
5．（2022·辽宁锦州）分解因式：____________．
【答案】
【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
【详解】解：；故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
6．（2022·江苏常州）分解因式：______．
【答案】xy(x+y)
【分析】利用提公因式法即可求解．
【详解】，故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．
7．（2022·四川内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．
【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）
【分析】首先利用十字相乘法分解为 ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．
【详解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），
故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．
【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查．
8．（2022·湖北恩施）因式分解：＝_______．
【答案】
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．（2022·山东临沂）因式分解=______．
【答案】．
【详解】解：
=
=，
故答案为．
10．（2022·四川乐山）已知，则______．
【答案】
【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解：，
，
即，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
11．（2022·四川广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
【答案】10
【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
【详解】解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
题型五、乘法公式的应用
1．（2022·江苏苏州）已知，，则______．
【答案】24
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，故答案为：24．
2．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．
【答案】90
【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．
【详解】解：∵，，
∴ ．故答案为：90．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．
3．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
【答案】4
【分析】根据完全平方公式的运算即可.
【详解】∵，
∵+=4=16，∴=4.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
4．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．
题型六、整式的化简求值
1．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
【详解】解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2022·广西）先化简，再求值，其中．
【答案】x3-2xy+x，1
【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．
【详解】解：
=x(x2-y2)+xy2-2xy+x
=x3-xy2+xy2-2xy+x
=x3-2xy+x，
当x=1，y=时，原式=13-2×1×+1=1．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
3．（2022·北京）已知，求代数式的值．
【答案】５
【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．
4．（2022·吉林长春）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．
【详解】解：原式＝
当时，原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
5．（2021·吉林长春）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】
首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】
当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
题型七、数式的规律探究
1．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x ，5x ，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
【答案】A
【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
2．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．9
【答案】C
【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．
【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；
第②个图案中菱形的个数：；
第③个图案中菱形的个数：；…
第n个图案中菱形的个数：，
∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．
3．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32 B．34 C．37 D．41
【答案】C
【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．
【详解】解：第1个图中有5个正方形；
第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；
第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；
第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．
第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；
当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．
4．（2022·黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．
【答案】49
【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规侓即可得答案．
【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，
故答案为：49．
【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
5．（2022·湖北恩施）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．
【答案】
【分析】由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．
【详解】解：∵；∴，
∵，
∵，
∴a4=，
∴，，，
把上述2022-1个式子相加得，
∴a2022=，
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查数字的变化规律，关键是得出，利用裂项相加法求解．