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原创：xx22pp
回顾，说一说
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
3.菱形的面积公式：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
（1）边：四条边相等；两组对边平行且相等；
（2）角：两组对角相等；邻角互补；
（3）对角线：对角线互相平分且垂直；每一条对角线平分一组对角.
两条对角线之积的一半
标注：分别点击“菱形的定义”“菱形的性质”“菱形的面积公式”会出现答案
如图，□ABCD中，AB=BC，BD=6，AC=8．求平行四边形ABCD的周长和面积.
回顾，做一做
解：∵四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD
∵BD=6，AC=8，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=5，
∴四边形ABCD的周长为5×4=20，
四边形的面积：
S=AC BD=×8×6=24．
（菱形的定义）
例1
运用了菱形的定义来判定（证明）一个平行四边形是菱形.
这节课的学习目标
接下来这节课，我们就要研究菱形的判定定理.
1.研究菱形的判定定理；
2.运用菱形的判定定理去解题.
从例1总结：
18.2.2 菱形的判定
菱形的判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（菱形的定义）
即 如果四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
那么四边形ABCD是菱形.
想一想：除了运用菱形的定义去
判定，还有没有其它的方法去
判定呢？
标注：点击“例1”即可回到例1那一页
标注：此为gif动图！
探讨 菱形的判定定理
1.菱形的四条边相等.
2.菱形的对角线互相垂直.
3.菱形的每一条对角线平分一组对角.
我们知道，菱形所具备特殊的性质
1，2，3条性质，可以看成3个真命题，它们的逆命题是否成立呢，接下来一起探讨~
1.菱形的四条边相等.
逆命题：四条边相等的四边形是菱形.
探讨过程
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=
AD，求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AB=BC，
∴□ABCD是菱形（菱形的定义）.
结论
菱形的判定2：四条边相等的四边形是菱形.
探讨 菱形的判定定理
菱形的判定2：四条边相等的四边形是菱形.（菱形的判定定理）
应用
探讨 菱形的判定定理
如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，
分别以点E，F为圆心，
以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．
（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．
例2
解：（1）菱形．
理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）连接EF，
∵AE=AF，∠A=60°，
∴△EAF是等边三角形，
∴EF=AE=8厘米．
（2011 襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，
则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形
探讨 菱形的判定定理
练习
解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴2EH=AC，2FG=AC，2EF=BD，2GH=BD，
假设AC=BD，
∴EH=FG=GH=EF，
∴四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
2.菱形的对角线互相垂直.
逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形.
探讨过程
逆命题不成立，反例如图所示.
请同学验证该逆命题是否成立，如果不成立，请举例说明！
如图，点击播放！
播放时，请关闭声音！
探讨 菱形的判定定理
探讨过程
逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形.
换成
平行四边形
即：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
是否成立？
探讨 菱形的判定定理
探讨过程
证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在□ABCD中，AC⊥BD于点Ｏ，
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO.
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
又AO=AO，
∴△ABO≌△AOD，
∴AB=AD.
∴□ABCD是菱形（菱形的定义）.
探讨 菱形的判定定理
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点Ｏ，且AB＝5，AO=4，BO=3.
求证：□ABCD是菱形.
菱形的判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（判定定理）
应用
探讨 菱形的判定定理
例3
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB=AO+BO.
∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.
练习
探讨 菱形的判定定理
如图，过平行四边形ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH分别交平行四边形ABCD四边于E、G、F、H，求证：四边形EGFH是菱形．
证明：如图，顺次连接点E、G、F、H．
在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD∥CB，
∴∠OBG=∠HDO．
∴在△OBG与△ODE中，
∴△OBG≌△ODE（ASA），
∴OH=OG．
同理OE=OF，
∴四边形EFH是平行四边形，
又∵EF⊥HG，
∴平行四边形EGFH是菱形．
3.菱形的每一条对角线平分一组对角.
逆命题：
探讨过程
请同学们根据前面的
方法，试着做一做！写出
逆命题，并判断，若成立
请证明，不成立举出反例！
课后探讨 菱形的判定定理
课内练习
1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
2.下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加
一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
4.已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，
BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是菱形．
5.已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．
4.证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD．
又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，
∴∠BAC=∠BCA．
∴AB=BC，
同理可证AB=AD．
∴AD=BC，
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
5.证明：四边形BFDE的形状是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴□BEDF是菱形．
1.A 2.D 3.OA=OC
小结 菱形的判定定理
一、常用的菱形判定方法：
判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（菱形的定义）
判定方法2：有四条边相等的四边形是菱形（菱形的判定定理）
判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理）
小结 菱形的判定定理
二、常用的两种证明思路：
思路1
思路2（1）
思路2（2）
学案介绍：：【基础为本、掌握新知】：本课时的重点，以及难点以题目形式训练，可用于预习；
【一例一练、活用数学】：根据重点难点，举例，并针对练习+详细解析，掌握解题的方法；
【全真考题、能力拓展】：全国各地的中考题+详细解析，了解出题走向；
【课时自测、认清自我】：各种题型训练，能力拓展，巩固知识+详细解析；
【自我评价】：用于学生自己主动去分析自我。
另：有一份配套的【单元测试】！
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