第十六章 二次根式单元检测试题3（含答案）

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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列选项中，计算正确的是
A. B. C. D.
2. 使代数式有意义的的取值范围是
A. B. C. D. 且
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
4.把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )
A． B． C．－ D．－
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（　　）
A． B．
C． D．
8.把化简后得( ）
A. B.- C.-3 D.
9.计算+6-2y的正确结果是( )
A.3 B.2 C.-2 D. -3
10.将一组数，2，，2，，……4按下面的方式进行排列:，2，，2，;2, ,4，3,2；……若2的位置记为(1,4)，的位置记为(2,2),则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A. (7,2) B. (7,5) C. (6,2) D. (6,3)
2、 填空题(每小题3分，共24分)
11.使式子有意义的的取值范围是______．
12.计算：______．
13.比较大小： ______ 填“”或“”符号
14．已知a2﹣4a+4=0，则的值　　．
15．计算： =　　．
16．若x=﹣3，则的值为　　．
17.计算: (-)-(+)=
18.观察下列各式:①=2，②=3，③=4，……根据以上规律,第n个等式应为:
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22.已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
23.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
也可以用如下方法化简：．
（1）请用两种不同的方法化简；
（2）化简：．
24．先阅读解题过程，再回答后面的问题．
如果、是正整数，且和在二次根式的加减法中可以合并成一项，求、 的值．
解：∵和可以合并，
∴，即，解得．
∵、是正整数，∴此题无解．
问：（1）以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里？
（2）给出正确的解答过程．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D A A D B A A
二. 填空题
11.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，故，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数为非负数，分式中分母不等于零．
12.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先化简二次根式，零指数幂，进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．
本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，理解二次根式的性质，并利用二次根式的性质进行二次根式分母有理化计算是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：由，，
，，即，
；
．
故答案为．
14．2．
15．2．
16．1
17.-
18.=(n+ 1）(n为正整数)
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．（1），，；（2）能，
23. 解：（1）①；
②；
（2）解：原式
．
24．先阅读解题过程，再回答后面的问题．
如果、是正整数，且和在二次根式的加减法中可以合并成一项，求、 的值．
解：∵和可以合并，
∴，即，解得．
∵、是正整数，∴此题无解．
问：（1）以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里？
（2）给出正确的解答过程．
解：（1）不正确，原因是没有把转化为最简二次根式；
（2）正确解答过程如下：
∵，和可以合并，
∴，解得：，
经检验，符合题意，∴，．