第十六章 二次根式单元检测试题2（含答案）

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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如果是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是
A. B. C. D.
2. 在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A. B. C. D.
3. ，则的值为
A. B. C. D.
4.把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是 ( )
A． B． C．－ D．－
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（　　）
A． B．
C． D．
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）
A． a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9.实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为
A. B. C. D. 无法确定
10.如图，数轴上表示、的对应点分别为、，则以为圆心，以为半径的圆交数轴于点，则点表示的数是
A. B. C. D.
2、 填空题(每小题3分，共24分)
11.如果是一个整数，那么最小的正整数是______．
12.已知，则______．
13.若，那么 ______ ．
14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为______．
17、已知有理数满足等式，则______；_____．
18、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_______________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
也可以用如下方法化简：．
（1）请用两种不同的方法化简；
（2）化简：．
24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式．
比如：．善于动脑的小明继续探究：
当、、、为正整数时，若，则有，所以，．
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、为正整数时，若，请用含有、的式子分别表示、，得：　　，　　；
（2）若，且、、为正整数，求的值；
（3）计算：．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D A A D A A C
二. 填空题
11.【答案】
【解析】解：是一个整数，
是一个整数，
最小正整数的值是：，
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，，
，
故答案为：．
运用二次根式化简的法则先化简，再得出，的值即可．
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，；
故．
故答案为：．
首先根据非负数的性质，可求出、的值，进而可求出的值．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
解：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
17、已知有理数满足等式，则______；_____．
解：由于，，
由于与是有理数，，，，．
故答案为：；．
18、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
解：观察分析可得，，，
则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23. 解：（1）①；
②；
（2）解：原式
．
24．解：（1），
，，
故答案为：，；
（2），，
，
，为正整数，
，或，，
当，，则；
当，时．，
即的值为14或46；
（3），
，
．