丽水市第一届“瓯江杯”初中生学科素养邀请赛数学竞赛试题卷（无答案）

丽水市第一届“瓯江杯”初中生学科素养邀请赛
数学竞赛试题卷
卷1(选择题)
选择题（本小题有8小题，每小题4分，共32分）
若为有理数，且，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D. 不能确定
若为实数，满足，则的值为（ ）
-1 B. 0 C. D. 1
3.一只盒子中有红球m个，白球10个，黑 ( http: / / www.21cnjy.com )球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，使取得白球的概率与不是白球的概率相同，那m与n的关系是（）
m+n=10 B. m+n=5 C. m=n=10 D. m=2,n=3
4.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分 ( http: / / www.21cnjy.com )，平一场得1分，负一场得0分.某球队共参赛15场,积分33分，若不考虑比赛顺序，则该对胜、平、负的情况可能有（）
A. 15种 B. 11种 C.5种 D. 3种
5.如图，在梯形ABCD中，E为AD的中点，AB+BC+CD=6,BE=,则梯形ABCD的面积是（）
A. 4 B. C.8 D. 13 ( http: / / www.21cnjy.com )
对于一个正整数n,若能找到正整数a和b,使得，则称n为一个“好数”.例如：，则3就是一个“好数”，那么，从1到20这20个正整数中，“好数”应有（）
A. 13个 B. 12个 C.10个 D. 8个
已知k是方程的一个实数根，则直线不经过（）
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
8.在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图所示的正方形ABCD内（包括边界）整点的个数共有（）
A. 42个 B. 48个 C.52个 D. 60
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卷2（非选择题）
填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
已知实数x满足，则x的取值范围是_______________________.
让我们来玩一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，计算得；
以此类推，则___________________.
如图，在中，，AC=1，BC=2，若P为斜边AB上的一个动点，过P点作于E，于F，则线段EF长的最小值为________________.
12.若关于x的方程的解是正数，则实数a的取值范围是__________________.
13.如图，正方形ABCD的边长是1，E是CD边外的一点，满足,则CE的长=_______________________.
14若，且x、y、z均为非负数，则的最小值为________________________.
解答题（本题有4小题，其中15题8分，16到18题每题10分，共38分）
已知 求的值.
小林利用所学的长方体表面展开图知识，用长为100cm，宽为80cm的长方形纸板制作出了大小不同的长方体纸盒，请你帮助小林进行相关的计算.
小林将纸板沿图1的虚线剪开，剪去部分是四个 ( http: / / www.21cnjy.com )大小相同的小正方形，把所得部分通过折叠，制作出成无盖的长方体纸盒（如图2）,若纸盒的底面长是宽的2倍，求这个纸盒的底面积.
小林仿照图1，裁去长方形纸板的四个角(剪去的四个角是大小相同的小长方形），用裁剪后所得的纸板折叠制作成有双层上盖的长方体纸盒（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图3，若该纸盒的底面积等于875，求这个纸盒的高？
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17.在中，D是AB的中点，正方形DEFG绕点D转动，交的两边AC、BC于点P、Q.
连接CD，如图1.求证：
正方形DEFG的对角线DF交BC边于点M，连接PM，如图2.设BQ=x.
若QM=5，求x的值；若BM=a，求x的值（用含a的代数式表示）.
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甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，甲前一半的路程使用速度、后一半路程使用速度；乙前一半时间使用速度，后一半时间使用速度.
甲、乙两人从A地道B地的平均速度各是多少（用和表示）？
甲、乙两人谁先到达B地？为什么？
如图是甲从A地到达B地的路程S与时间t的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程S与时间t的函数图像.
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