导数的应用课时作业---
01 函数的单调性
一、单选题
1．如图是的图像，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
2．命题甲：对任意，有；命题乙：在内是单调递增的，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数在上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定
4．函数f(x)＝cos x－x在(0，π)上的单调性是（ ）
A．先增后减 B．先减后增
C．单调递增 D．单调递减
5．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
6．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
8．函数在内为（ ）
A．减函数 B．增函数 C．常数函数 D．不能确定
二、填空题
9．设函数，若，则的值为___________.
10．函数的单调递增区间是______________.
11．函数的单调减区间是__________.
12．已知是函数的导函数，则______________.
三、解答题
13．已知函数
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数在处的切线方程.
14．已知函数f（x）＝x3+ax+b的图象是曲线C，直线y＝kx+1与曲线C相切于点（1，3）.
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）的递增区间.导数的应用课时作业---
01 函数的单调性
一、单选题
1．如图是的图像，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由导数与单调性的关系判断．
【详解】由图象知或时，，因此减区间是，．
故选：B．
2．命题甲：对任意，有；命题乙：在内是单调递增的，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】在内单调递增等价于 ，由充分、必要条件判断即可得出结果.
【详解】∵在内，则在内单调递增，
反过来，若在内单调递增，则，
∴“在内”是“在内单调递增”的充分不必要条件．
故选:．
3．函数在上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定
【答案】A
【分析】利用导数直接判断函数的单调性.
【详解】∵，∴在上恒成立，
∴在上是增函数．
故选：A
4．函数f(x)＝cos x－x在(0，π)上的单调性是（ ）
A．先增后减 B．先减后增
C．单调递增 D．单调递减
【答案】D
【分析】求出导函数，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.
【详解】f′(x)＝－sin x－1，x∈(0，π)，
∴f′(x)<0，则f(x)＝cos x－x在(0，π)上单调递减.
故选：D
5．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】D
【分析】的导函数即可解决.
【详解】由题知，，
所以在上恒成立，
所以在上单调递增，
函数无单调减区间，
故选：D.
6．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用导数求得的单调递增区间.
【详解】函数的定义域为，
，所以在区间上，函数单调递增.
故选：D
7．已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再由题意列关于a和b的方程组，求解可得a与b的值，则答案可求.
【详解】解：由f（x）=alnx+bx2，得2bx，
∵函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，
∴，解得.
∴a+b=﹣2.
故选：A.
8．函数在内为（ ）
A．减函数 B．增函数 C．常数函数 D．不能确定
【答案】A
【分析】利用导函数判断单调性即可.
【详解】当时，，
故在内为减函数．
故选：A.
二、填空题
9．设函数，若，则的值为___________.
【答案】
【分析】根据导数的运算法则求出，再解方程，根据函数的单调性即可求出．
【详解】因为，所以，即，设，，所以函数在上递减，在上递增，而当时，，所以只有唯一解，即．
故答案为：．
10．函数的单调递增区间是______________.
【答案】.
【详解】试题分析：的定义域为R，且；令，得，即函数的单调递增区间是.
考点：函数的单调性.
11．函数的单调减区间是__________.
【答案】
【分析】首先对函数求导，再解不等式即可得到答案.
【详解】，令，解得，
所以函数的单调减区间为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，同时考查了一元二次不等式，属于简单题.
12．已知是函数的导函数，则______________.
【答案】8
【分析】求出导函数，从而可得出答案.
【详解】解：因为，所以，所以.
故答案为：8.
三、解答题
13．已知函数
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数在处的切线方程.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)由，利用导数的性质和公式能求出这个函数的导数；
(2)由题意可知切点的横坐标为，故切点的坐标是，由此能求出切线方程.
【详解】（1）因为函数，
所以
（2）由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是，
切点纵坐标为，
故切点的坐标是，
所以切线方程为，
即.
14．已知函数f（x）＝x3+ax+b的图象是曲线C，直线y＝kx+1与曲线C相切于点（1，3）.
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)求函数f（x）的递增区间.
【答案】(1)f（x）＝x3﹣x+3
(2)递增区间（﹣∞，），（，+∞）
【分析】（1）利用切点在切线上，可求出,再利用导数的几何意义可求出,然后由即可求出,从而得到函数的解析式；
（2）由即可求出.
(1)
∵切点为（1，3），∴k+1＝3，得k＝2，
∵f'（x）＝3x2+a，∴f'（1）＝3+a＝2，得a＝﹣1，
则f（x）＝x3﹣x+,由f（1）＝3得b＝3.∴f（x）＝x3﹣x+3.
(2)
因为，可得f′（x）＝3x2﹣1，令3x2﹣1＞0，解得x或x.
所以函数f（x）的递增区间（﹣∞，），（，+∞）.
