第六章 平面向量及其应用单元综合练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章 平面向量及其应用 单元综合练习
一、单选题
1．已知，且点，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各量中是向量的为（ ）
A．海拔 B．压强 C．加速度 D．温度
3．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，已知为上一点，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．两个大小相等的共点力，当它们夹角为时，合力大小为，则当它们的夹角为时，合力大小为
A． B． C． D．
7．在四边形中，，且，那么四边形为（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形
8．若三点共线,则的值为
A．1 B． C． D．
二、多选题
9．已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（ ）
A． B． C．3 D．6
11．下列叙述中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则与方的方向相同或相反
C．若且，，则
D．对任一向量，是一个单位向量
12．设平面向量，，在方向上的投影向量为，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________．
14．在中，，，，则________．
15．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足的最小值为____________．
16．如图，在四边形中，，，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为___________.
四、解答题
17．如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中：
(1)写出与相等的向量；
(2)写出的负向量；
(3)写出与平行的向量；
(4)写出与长度相等的向量．
18．在△中，延长到，使，在上取点，使与交于，设，用表示向量及向量.
19．如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点（，）.设，.
(1)用表示；
(2)如果，用向量的方法证明：.
20．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点.若，，试以为基底表示，.
21．如图．在中，是的中点，点在上，且，与交于点．若，求的值．
22．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
(1)求证：；
(2)设，，，，求的值；
(3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围
参考答案
1--8BCCBB BBB
9．AD
10．AB
11．ABD
12．BC
13．,
14．
15．
16．0
17．（1）两向量相等是指两向量方向相同，长度相等，由图可得与相等的向量为：，，；
（2）向量的负向量是指与方向相反，长度相等的向量，由图可得的负向量为：，，，；
（3）两向量平行，是指两向量方向相同或相反，由图可得平行的向量为：
，，，，，，，，.
（4）由图，因图形为正六边形，则，故与长度相等的向量为：，，，，.
18．
∵A是的中点，则，
故，
，
故.
19．（1）因为点是的中点，所以.
因为，,所以.
所以，.
（2）由（1）可得： ，.
因为，
所以，
所以.
20．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点，则，
所以：，
.
21．设，又，则；
设，
，
又，，，
，解得：，，，
，
，，即.
22．（1）
证明：因，所以，又因为的中点，所以，所以.
（2）
因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三点共线，所以，即.
（3）
设，，，，由（1）（2）可知，，即.
因，，
所以
，
又因是边长为的等边三角形，
所以，
令，因，即，当且仅当时，等号成立，所以.
因此，
又因，所以，所以.