第7章复数 单元复习练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册（含答案）

高一数学必修二第7章《复数》单元复习练习
一、单项选择题：
1、复数 3i-i2 的实部等于 ( )
A． 0 B．1 C． -1 D． i
2、化简（ ）
A． B．1 C．i D．
3、已知（），则复数（ ）。
A、 B、 C、i D、
4、设复数满足，则复数（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、复平面内正方形的三个顶点对应的复数分别为z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i ，则第四个顶点对应的复数为 ( )
A． 2-i B． 5i C． --4-3i D．2-i，5i或-4-3i
6、复数z＝x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|＝|z+2|，则2x+4y的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．16
7、已知复数对应复平面内的动点为，模为1的纯虚数对应复平面内的点为，若，则（ ）
A．1 B． C． D．3
8、已知复数z1＝2+i，z2＝3+ai（其中i为虚数单位，a∈R），若复数z＝z1 z2在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（　　）
A．（6，+∞） B．(-1.5，6） C．（-ω，-1.5） D．（-6，-1.5）
二、多选题：
9、设i为虚数单位，则下列命题错误的是（ ）。
A、，复数是纯虚数
B、在复平面内对应的点位于第三象限
C、若复数，则存在复数，使得
D、，方程无解
10、已知复数z1，z2，z3，是z1的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）
A．若z1+z2＝0，则|z1|＝|z2| B．若z2=，则|z1|＝|z2|
C．若z3＝z1z2，则|z3|＝|z1||z2| D．若|z1+1|＝|z2+1|，则|z1|＝|z2|
11、己知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．若，则
12、下列命题为真命题的是（ ）
A．若互为共轭复数，则为实数
B．若i为虚数单位，为正整数，则
C．复数（i为虚数单位，为实数）为纯虚数，则
D．若为实数，i为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件
三、填空题：
13、若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数 .
14、设，，则 .
15、在复平面内，三点A，B，C分别对应复数zA，zB，zC，若=1+i，则△ABC的三边长之比为　 　．
16、欧拉在年给出了著名的欧拉公式：是数学中最卓越的公式之一，其中底数，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，，则复数在复平面内对应的点在 象限。
四、解答题：
17、已知为复数，为实数，为纯虚数，求复数。
18、已知复数（a，），存在实数t，使成立.
(1)求证：为定值；
(2)若，求a的取值范围．
19、已知复数，.
（1）当时，求复数的模；
（2）若，求的取值范围.
20、一般地，任何一个复数z＝a+bi（a，b∈R）都可以表示成r（cosθ+isinθ）形式．其中，r是复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数z＝a+bi的辐角，r（cosθ+isinθ）叫做复数z＝a+bi的三角表示式，简称三角形式．为了与“三角形式”区分开来，a+bi（a，b∈R）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”．
（Ⅰ）画出复数z＝1﹣i对应的向量，并把z＝1﹣i表示成三角形式；
（Ⅱ）已知z1＝cosθ1+isinθ1，z2＝cosθ2+isinθ2，cos（π+θ1+θ2）=0.6，其中θ1∈（0，0.5π），θ2∈（0，0.5π）．试求z1z2（结果表示为代数形式）．
参考答案：
一、单项选择题：
1、B 2、A 3、 C 4、A
5、A 6、C 7、B 8、A
二、多选题：
9、ABD
10、ABC
11、ACD
12、ACD
三、填空题：
13、3－i
14、-i
15、3：4：5
16、第四
四、解答题：
17、设（），
∴，又为实数，∴，∴，
∴，
又为纯虚数，∴且，∴，∴。
18、（1）∵，则，
由复数相等，消去t得， 故为定值.
（2）∵，且 ∴，
又∵，即，则，整理得，
∴原不等式组即为，解得，故a的取值范围为.
19、（1）当时，，
则.
（2）因为，即，即，
令，则，
则，，当时，，当时，，
故，所以的取值范围为.
20、（Ⅰ）复数z＝1﹣i对应的向量为，如下图，
∵r=，∴cosθ=，sinθ=-，
∵θ∈[0，2π），∴θ=1.75π，∴z＝1﹣i=（cos1.75π+isin1.75π）．
（Ⅱ）∵cos（π+θ1+θ2）=0.6，θ1∈（0，0.5π），θ2∈（0，0.5π），
∴cos（θ1+θ2）=0.6，sin（θ1+θ2）=0.8，
∵z1＝cosθ1+isinθ1，z2＝cosθ2+isinθ2，
∴z1z2＝cosθ1cosθ2+i（cosθ1sinθ2+sinθ1cosθ2）﹣sinθ1sinθ2
＝cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）=-0.6+0.8i．