第六章平面向量及其应用单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章 平面向量的概念及其应用单元检测
一、单选题
1．有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列关于零向量的说法正确的是（ ）
A．零向量没有大小 B．零向量没有方向
C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线
3．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
4．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
6．已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．平面向量，若，则（ ）
A．6 B．5 C． D．
8．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、多选题
9．若非零向量，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（ ）
A．与的夹角为 B．为定值
C．的最小值为 D．在上的投影向量为
11．已知向量，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（ ）
A．与能构成一组基底 B．
C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为
三、填空题
13．已知，，则的取值范围是________．
14．如图，点M为四面体OABC的棱BC的中点，用，，表示，则___________．
15．已知向量，则在方向上的投影向量是______________．
16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________.
四、解答题
17．已知点G为的重心．
(1)求；
(2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值．
18．如图，在中，.设.
(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.
19．化简：
(1)
(2)
20．已知向量，求：
(1)若，且，求的坐标；
(2)若﹐求；
(3)若，求k的值．
21．在① ， ②， ③这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答该问题．
在 中， 内角的对边分别是， 且满足_______ ，．
(1)若 ， 求的面积;
(2)求周长的取值范围．
22．在平面四边形中，.
(1)求的长；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.
答案
1．C
2．D
3．D
4．D
5．A
6．C
7．B
8．A
9．BD
10．AD
11．ABD
12．BCD
13．
14．
15．
16．
17．（1）点G为的重心，
，，，
，
（2）点G为的重心，
，
，
，
，
，
，
，
与共线，
存在实数，使得，
则，
根据向量相等的定义可得，
消去可得，
两边同除，整理得.
18．（1）由题图，，
.
（2）由，
又，所以，故三点共线.
19．(1)原式＝
(2)原式＝
20．（1）设，
由，且，得
，解得或
或
（2），
，解得
（3）由已知，
又，
，
解得
21．（1）若选条件①， 由 及正弦定理， 得
即 ， 化简得，
因为， 所以， 所以，因为 ， 所以．
若选条件②， 由 及正弦定理， 得， 即， 化简得,
因为 ， 所以， 所以，因为 ， 所以．
若选条件③， 由 化简得，， 由余弦定理得， 即，因为 ， 所以，
所以三个条件，都能得到.
由余弦定理得 ， 即， 解得，
所以 的面积.
（2）因为 ， 由正弦定理得，
因为 ，
所以 ，
因为 ， 所以，
所以 ， 即， 所以周 长的取值范围为.
22．（1）在中，，
由余弦定理可得，
即，解得或；
（2）因为，所以，
因为为锐角三角形，
所以，解得，
在中，因为，
所以，
由，得，所以，
所以.