6.2.2向量的减法能力提升练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章6.2.2向量的减法能力提升--人教版A版必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则 的取值范围是（ ）
A．[3，7] B． C． D．
3．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．若，则与的方向相反
D．若，则
5．如图，已知中，为的中点，，，交于点，设，.若，则实数的值为（ ）
A．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.5
6．如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ）
A． B． C． D．
7．在平面上有A，B，C三点，设若与的长度恰好相等，则有（ ）
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
8．已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，在平行四边形中，下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则点是边的中点
B．若，则点是的重心
C．若，则点在边的延长线上
D．若，且，则是面积的一半
12．数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心 重心 垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点 分别是的外心 重心 垂心，且为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知非零向量满足，，则的最大值为___________.
14．如图所示，中心为O的正八边形中，，，则______．（结果用，表示）
15．在平面直角坐标系中，点，点在圆上，则的最大值为________________．
16．在三角形ABC中，若，且，则_______
四、解答题
17．（1）画图象：已知函数.请用“五点法”列表，并在下图中作出函数在上的简图

（2）求下列未知向量；
（3）化简下列式子
18．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点.若，，试以为基底表示，.
参考答案：
1．B
【分析】根据向量的加减法以及三角形中位线即可得到答案.
【详解】连接，，点为线段中点，
点为线段的中点，
,
又，
.
故选：B.
2．C
【分析】根据向量的减法的几何意义，确定向量共线时取得最值，即可求得答案.
【详解】由题意知，且,
当同向时，取得最小值，；
当反向时，取得最大值，；
当不共线时，取得最小值，，
故 的取值范围是，
故选：C
3．B
【分析】根据向量加法的三角形法则及是正三角形，逐一判断即可.
【详解】解：对于A，因为，,
所以，故正确；
对于B，因为,(为中点)，故错误；
对于C，因为(为中点),
(为中点),
所以，故正确；
对于D，因为，，
所以，故正确.
故选：B.
4．B
【分析】对于A：利用向量不能比较大小直接判断；对于B：利用向量的线性运算法则直接判断；对于C：由，可以得到与的方向相同或与中有零向量.对于D： 的方向不确定.即可判断.
【详解】对于A：因为向量不能比较大小，所以A错误；
对于B：.故B正确；
对于C：若，则与的方向相同或与中有零向量.故C错误；
对于D：若，但的方向不确定.故D错误.
故选：B
5．D
【分析】根据向量线性运算，结合线段关系，用，表示出，，，由平面向量的基本定理，即可求得的值．
【详解】因为D为BC的中点，且，，故，即，
又AE=EC，可得，，
又，故，
因为，共线，由平面向量的基本定理可知满足，解得，
故选：D．
6．A
【分析】根据正八边形的几何性质可知，结合向量的减法运算，可得答案.
【详解】因为，所以，
故选:A.
7．C
【分析】以为邻边作平行四边形，根据m，n的长度相等可知平行四边形一定是矩形,即可判断.
【详解】以为邻边作平行四边形，则由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形,所以△ABC必为直角三角形且∠B为直角．
故选：C.
8．D
【分析】取、为基底，把，都用、表示，再计算.
【详解】因为，则，
所以，，所以，，即，
因此.
故选：D.
【点睛】方法点睛：向量运算的技巧：
（1）构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；
（2）树立“基底”意识，利用基向量进行运算.
9．BC
【分析】根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，计算得到AD正确；，B错误；，C错误.
【详解】根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，
，A正确；
，B错误；
，C错误；
，D正确.
故选：BC
10．CD
【分析】根据向量加法与减法依次讨论各选项即可求解.
【详解】解：对于A选项，，故A选项正确；
对于B选项，根据平行四边形法则，，故B选项正确；
对于C选项，，故C选项错误；
对于D选项，，故D选项错误.
故选：CD
11．ABD
【分析】对A，根据中点的性质即可判断；对B，根据重心的性质即可判断；对C，根据向量的运算得到，即可判断；对D，根据三点共线的性质即可求解.
【详解】解：对A，，
即，
即，
即点是边的中点，故A正确；
对B，设的中点为，
，
即点是的重心，故B正确；
对C，，
即，
即，
即点在边的延长线上，故C错误；
对D，，且，
故，且，
设，
则，且，
故三点共线，且，
即是面积的一半，故D正确.
故选：ABD.
12．ABD
【解析】向量的线性运算结果仍为向量可判断选项A；由可得，利用向量的线性运算，再结合集合判断选项B；利用故选项C不正确，利用外心的性质可判断选项D，即可得正确选项.
【详解】
因为是的重心，是的外心，是的垂心，
且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以，
对于选项A：因为是的重心，为的中点，所以，
又因为，所以，即，故选项A正确；
对于选项B：因为是的重心，为的中点，所以，
，因为，所以，
，即，故选项B正确；
对于选项C：，故选项C不正确；
对于选项D：设点是的外心，所以点到三个顶点距离相等，即，故选项D正确；
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用已知条件得，利用向量的线性运算结合可得出向量间的关系.
13．##
【分析】设，根据题意 是三角形的重心，且可得，推出，设，根据勾股定理可得，可得，利用二次函数求最值即可.
【详解】设，如图，
则，是的重心.
由于，延长交于点，则，.
设，则，，
，
，当时，等号成立，
即的最大值为.
故答案为：
14．
【分析】根据向量的加减运算即可求得答案.
【详解】由题图可知，
,
故答案为：
15．##
【分析】根据向量减法的三角形法则转化为求，再根据两边之和大于等于第三边可得最大值．
【详解】解：点在圆上，，
，
的最大值为．
故答案为：．
16．1
【分析】根据，即可得出，从而可求出x，y，进而得出
【详解】
，
又，，
故答案为：1．
17．（1）答案见解析
（2）
（3）
【分析】（1）根据正弦函数的五点法完成表格并画出图象即可：
（2）根据向量运算律计算可得答案；
（3）根据向量运算律化简可得答案.
【详解】（1）画图象：已知函数.请用“五点法”列表，并在下图中作出函数在上的简图
0 1 0 0
1 1 3 1
（2）由得，所以；
（3）.
18．；.
【分析】根据给定的平行四边形，结合向量加法法则及共线向量求解作答.
【详解】在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点，则，
所以：，
.