第十章 概率 单元检测试题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

2022～2023学年度第二学期
高一数学单元检测题（五）
必修2 第10章 《概率》
班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 　
一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为或”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ）
A．与互斥 B．与对立
C． D．
2.下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件“两次出现正面”，事件“只有一次出现反面”，则事件与互为对立事件；
②若事件与互为对立事件，则事件与为互斥事件；
③若事件与为互斥事件，则事件与互为对立事件；
④若事件与互为对立事件，则事件为必然事件，其中，真命题是（ ）
A．①②④ B．②④ C．③④ D．①②
3．掷一枚均匀的硬币两次，事件：一次正面朝上，一次反面朝上，事件：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是
A． B．
C． D．
4. 有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A． B． C． D．
5．下列事件属于古典概型的是（ ）
A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件
B．篮球运动员投篮，观察他是否投中
C．测量一杯水分子的个数
D．在个完全相同的小球中任取个
6．从装有个黑球、个白球的袋中任取个球，若事件为“所取的个球中至多有个白球”，则与事件互斥的事件是（ ）
A．所取的个球中至少有一个白球 B．所取的个球中恰有个白球个黑球
C．所取的个球都是黑球 D．所取的个球中恰有个白球个黑球
7．从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
8.袋中有大小、形状相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取次，则下列事件的概率为的是
A．颜色相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不相同 D．无红球
二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9．抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字，乙四个面上分别标有数字，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．给出下列四个命题,其中正确的命题有( )
A．做次抛硬币的试验,结果次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C．抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
12．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
选择题答题区域
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.
13. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，则至少有一枚正面朝上的概率是
14. 一袋中有红球只，白球只，还有黄球若干只，某人随意摸次，其摸到红球的频数
为 次，那么袋中的黄球约有 只
15. 将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率
为 .
16. 口袋里装有红，白，黄共个形状相同的小球，从中取出球，事件“取出的两球同色”，“取出的球中至少有一个黄球”，“取出的球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.
①与为对立事件； ②与是互斥事件； ③与是对立事件：
④； ⑤.
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
算步骤.
17.设连续掷两次骰子得到的点数分别为，令平面向量，.
（1）求使得事件“”发生的概率；
（2）求使得事件“”发生的概率.
18．有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下：
（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数；
（2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼.
将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；
将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由水池进入水池且不再游回水池，求这两条鱼由不同小孔进入水池的概率.
参考答案
一、单项选择题: 18：CBDA DBCB
二、多项选择题： 9.CD 10.ABD 11.CD 12.AB
三、填空题: 13. 14. 15. 16.
四、解答题：
17.解：（1）由题意知，、，故所有可能的取法共种.
当时，得，即，满足条件共有种： 。
所以事件的概率.
（2）当时，可得，有， 共种情况，
其概率.
18.解： （1）由题意知，数据的中位数为
数据的众数为
数据的极差为
估计这批鱼该项数据的百分位数约为
（2）记“两鱼最终均在水池”为事件，则
记“两鱼最终均在水池”为事件，则
∵事件与事件互斥，
∴两条鱼最终在同一水池的概率为
记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件，“两鱼同时从第二个小孔通过”为事件， 依次类推；而两鱼的游动独立
∴
记“两条鱼由不同小孔进入水池”为事件，则与对立，
又由事件，事件，互斥
∴
即