第九章 统计 单元检测试题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

2022～2023学年度第二学期
高一数学单元检测题（四）
必修2 第九章 《统计》
班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　
一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1. 个数的方差是（ ）
A． B． C． D．
2. 从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按进行编号，然后从随机数表的第行第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第行与第行）
A． B． C． D．
3．某地区经过一年的新
农村建设，农村的经济
收入增加了一倍，实现
翻番.为更好地了解该地
区农村的经济收入变化
情况，统计了该地区新
农村建设前后农村的经
济收入构成比例.得到
如右扇形统计图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
4.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中
株树木的底部周长（单位：）.根据所得数据画出的样本
频率分布直方图如右上图，那么在这片树木中，底部周长
小于的株树大约是
A． B． C． D．
5．某校高一年级随机抽取名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
那么这组数据的第百分位数是（ ）
A． B． C． D．
6. 在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率
为，该组上的直方图的高为，则等于
A. B. C. D.
7．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的
频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和
平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），
分别为，则
A． B．
C． D．
8．在一次数学测试中，高二某班名学生成绩的平均分为，方差为，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9.已知五个样本数据。下列说法正确的是
A.这五个数据的方差为； B.这五个数据的标准差为；
C. 将这五个数据都加，方差不变； D. 这五个数据的都减，标准差变大．
10.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
下列结论中正确的是
A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同；
B. 甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大;
C. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数。
D. 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数个为优秀）；
11.下列命题中是真命题的有（ ）
A．有三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为
B．一组数据的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲
D．某一组样本数据为，则样本数据落在区间内的频率为
12．下列结论中正确的是
A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；
B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数，则这组数据的平均数改变，方差不改变
C．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于 ；
D．数据的方差为，则数据的方差为
选择题答题区域
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．某市三个区共有高中学生人，其中区高中学生人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为人的样本进行学习兴趣调查，则区应抽取__________________.
14.已知一组数据的平均数为（其中），则中位数为___________．
15．已知一组数据为，则该组数据的第百分位数是 。
16．某样本的频率分布直方图中共有个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积的，且样本量为，则第组的频数为________
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 某市化工厂三个车间共有工人名，各车间男、女工人数如下表：
已知在全厂工人中随机抽取名，抽到第二车间男工人的可能性是
(1)求的值；
(2)现用比例分配的分层随机抽样方法在全厂抽取名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
18.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照…，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.
（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市
居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量
不低于吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.
参考答案
一、单项选择题: 18：DACC CDBD
二、多项选择题： 9.AC 10.ABD 11.BD 12：ABC
三、填空题: 13. 14. 15. 16.
四、解答题：
17.解：（1）依题意，得，解得
（2）因为第一车间的工人数是，第二车间的工人数是，
所以第三车间的工人数是。
设应从第三车间抽取名工人，则有，解得。
18.解： (1)由频率分布直方图可得
，
又，则，，
该市居民用水的平均数估计为：
；
（2）由频率分布直方图可得，
月均用水量不超过吨的频率为：，
则月均用水量不低于吨的频率为：，
所以全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为：（万）；
（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过吨的频率为：，
月均用水量不超过吨的频率为，
则的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，
，解得，
即标准为吨.