第七章 复数 单元检测试题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

2022～2023学年度第二学期
高一数学单元检测题（二）
必修2 第7章《复数》
班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 　
一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，复数的虚部是
A．1 B． C． D．
3．已知，对应的复数为，则
A． B． C． D．
4． 已知复数对应的向量为（为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数 的模为，则复数为
A． B． C． D．
5．设是虚数单位，则的值为
A． B．
C． D．
6．若，则
A． B． C． D．
7．复数(其中， 为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．计算的值为
A． B． C． D．
二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
9．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则
A． B．的实部是
C．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限
10．设为虚数单位，复数，则下列命题正确的是
A．若为纯虚数，则实数的值为
B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是
C．实数是（为的共轭复数）的充要条件
D．若，则实数的值为
11．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是
A．若复数，则 B．若复数满足，则
C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则
12．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）
A．复数是实数的充要条件是
B．复数是纯虚数的充要条件是
C．若，互为共轭复数，则是实数
D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称
选择题答题区域
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.
13．已知复数，那么_____________.
14．已知、，为虚数单位，且，则____________．
15．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数为_____________.
16.在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
17．已知复数，，且为纯虚数，求复数．
18.在复平面内，平行四边形的顶点，，，对应复数分别为，，．
（1）求，及，；
（2）设，求．
参考答案
一、单项选择题：1～8：DCDD CDAC
二、多项选择题： 9.ABD 10.ACD 11.AC 12.AC
三、填空题： 13. 14. 15. 16. 直线
四、解答题：
17.解：为纯虚数，
且，故有
另解：由为纯虚数，可以设， 代入，，
可得， 即得
由复数相等的条件知：， 解得：
所以：
18. （1）因为
所以所对应的复数
所以，
因为
所以所对应的复数
所以，
（2）由题
因为，
所以，
，
所以