6.2排列组合精选练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.2排列组合精选练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-27 17:24:57 | ||
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文档简介
排列组合精选练习
班级：___________姓名：___________
1．现有5个人（3男2女）站成一排.
(1)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(2)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(3)其中甲不能在排头，乙不在排尾，有多少种不同的排法？
(4)其中最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，有多少种？
(5)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
(5)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(6)其中甲乙相邻，与丙不相邻，多少种排法？
(7)男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？
(8)甲不能在最右端，且甲乙不相邻，有多少种排法？
(9)甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
2．将6个完全相同的球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中．
(1)若要求每个盒子至少放一个球，则一共有多少种放法？
(2) 若恰好有一个空盒子，则一共有多少种放法？
3．某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动．
(1)如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？
(2)如果男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？
(3)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？
4．已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数．
（Ⅰ）可以组成多少个不含有数字0的四位数？
（Ⅱ）可以组成多少个四位偶数？
（Ⅲ）可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？（所有结果均用数值表示）
5.包括A,B两人的7人中选出5个人站成一排，
（1）任意选5个人，多少种排法？
（2）若A,B两人中有且只有一人在内，有多少种排法？
（3）若A,B都在内，但是AB不相邻，有多少种排法？
（4）若A不允许站排头和排尾，B不允许站第二位，有多少种排法？
6．有本不同的书.
(1)分给甲、乙、丙、丁四人，每人本，有几种分法？
(2)若堆依次为本，本，本，本，有几种分法？
(3)若平均分成堆，有几种方法（只要求列出算式）？
7．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．
(1)每个小组有多少种选法
(2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法
(3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？
8．由0，1，2，3，4这五个数字．
（1）能组成多少个无重复数字的五位数？
（2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？
（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
9．（1）4本不同的书平均分成2堆，有多少种不同的分法？平均分给2个人有多少种不同的分法？
（2）4本不同的书分成2堆，每堆至少1本，有多少种不同的分法？分给2个人，每人至少1本，有多少种不同的分法？
10．8人排成两排，每排4人，下列各有多少种不同的排法？
(1)甲、乙在前排两端，丙在后排左端；
(2)甲、乙在前排，丙在后排
11．设有99本不同的书（用排列数、组合数作答）.
(1)分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？
(2)分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？
(3)平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？
(4)分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？
(5)分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？
(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？
(7)平均分成3份，共有多少种不同的分法？
(8)分成3份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
【解析】
【分析】
（1）利用捆绑法，然后将内部和整体全排列即可；
（2）直接将剩下的7人全排列即可；
（3）先安排甲乙，然后将剩下的人全排列即可；
（4）先将出甲乙之外的6人全排列，然后将甲乙插入即可；
（5）直接全排列，然后除二即可；
（6）先将出甲乙丙之外的5人全排列，然后插入甲乙丙即可；
（7）将3名女生和5名男生分别看成一个整体，然后对内部和整体全排列即可；
（8）先在5个男生中任选2个，安排在第3和第6个位置，剩下的人全排列即可；
（9）先将甲乙两人安排在后面的5个位置，剩下的人全排列即可；
（10）将5名男生全排列，然后将女生插入空隙即可.
(1)
根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，
将这个整体与5名男生全排列，有种情况，
则女生必须排在一起的排法有种；
(2)
根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，
将剩下的7人全排列，有种情况，
则甲必须站在排头有种排法；
(3)
根据题意，将甲乙两人安排在中间6个位置，有种情况，
将剩下的6人全排列，有种情况，
则甲、乙两人不能排在两端有种排法；
(4)
根据题意，先将出甲乙之外的6人全排列，有种情况，排好后有7个空位，
则7个空位中，任选2个，安排甲乙二人，有种情况，
则甲、乙两人不相邻有种排法；
(5)
根据题意，将8人全排列，有种情况，
其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，
则甲在乙的左边有种不同的排法；
(6)
根据题意，先将出甲乙丙之外的5人全排列，有种情况，排好后有6个空位，
则6个空位中，任选3个，安排甲乙丙三人，有种情况，
其中甲乙丙不能彼此相邻有种不同排法；
(7)
根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，
再将5名男生看成一个整体，考虑5人之间的顺序，有种情况，
将男生、女生整体全排列，有种情况，
则男生在一起，女生也在一起，有种不同排法；
(8)
根据题意，在5个男生中任选2个，安排在第3和第6个位置，有种情况，
将剩下的6人全排列，有种情况，
则第3和第6个排男生，有种不同排法；
(9)
根据题意，将甲乙两人安排在后面的5个位置，有种情况，
将剩下的6人全排列，有种情况，
甲乙不能排在前3位，有种不同排法；
(10)
根据题意，将5名男生全排列，有种情况，排好后除去2端有4个空位可选，
在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则女生两旁必须有男生，有种不同排法.
2．(1)3876 ；
(2)；
(3)126 ．
【解析】
【分析】
（1）由隔板法知，在19个空隙中放4个板子；（2）在24个空隙中放4个板子；（3）先在1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再将剩余的10个球利用隔板法分为5份.
(1)
把20个球摆好，在中间19个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；
(2)
由题意可知，可以出现空盒子，所以把20个球和5个虚拟的球摆好，在中间24个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；
(3)
先在编号为1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再只要保证余下的10个球每个盒子至少放一个，把10个球摆好，在中间9个空隙中选择放4个板子，所以一共有种.
3．(1)156
(2)132
【解析】
【分析】
（1）根据个位是进行分类讨论，由此求得“无重复数的四位偶数”的个数.
（2）结合插空法求得“奇数数字互不相邻的六位数”的个数.
(1)
符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时，有个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个(种)，十位和百位从余下的数字中选，有种，于是有个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理得，共有＝156(个)．
(2)
先排0，2，4，再让1，3，5插空，总的排法共＝144(种)，其中0在排头，将1，3，5插在后3个空的排法共＝12(种)，
此时构不成六位数，故总的六位数的个数为－＝144－12＝132(种).
4．（1）；；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用排列数以及分类加法计数原理即可求解.
（2）利用分类加法计数原理以及排列数即可求解.
【详解】
（1）根据题意，将1，2，3，4，5进行全排列，
有种情况，即可以组成个没有重复数字的五位数.
要求由1，2，3，4，5组成没有重复数字的正整数，可以分种情况讨论：
①由5个数字组成的一位数，有种情况，
②由5个数字组成的两位数，有种情况，
③由5个数字组成的三位数，有种情况，
④由5个数字组成的四位数，有种情况，
⑤由5个数字组成的五位数，有种情况，
则一共有没有重复数字的正整数.
（2）根据题意，分两种情况讨论：
组成的是位数或位数，
当组成的数字是位数时，有种情况，
当组成的数字是位数时，分两种情况讨论：
①首位数字是2，3，4或5时， 组成的4位数都比1300大，
此时有种情况，
②首位数字是时，第二位数字必须为3，4或时，
此时有种情况，
一共有种情况，即可以组成个比1300大的正整数.
5．(1)；
(2)；
(3).
【解析】
【分析】
（1）根据分步计数原理，分步进行分配，即可得到结果；
（2）根据分步计数原理，分步进行分配，即可得到结果；
（3）根据平均分堆的计算公式，直接计算即可.
(1)
根据题意，分步分析：
①在本书中取出本，分给甲，有种取法，
②在剩下的本书中取出本，分给乙，有种取法，
③在剩下的本书中取出本，分给丙，有种取法，
④将最后的本书交给丁，有种情况，
则一共有种分法.
(2)
根据题意，分步分析：
①在本书中取出本，作为第一堆，有种取法，
②在剩下的本书中取出本，作为第二堆，有种取法，
③在剩下的本书中取出本，作为第三堆，剩下的本作为第四堆，有种分法；
则一共有种分法；
(3)
根据题意，将本不同的书，平均分成堆，每堆有本，
则有种不同的分法.
6．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据相邻问题捆绑法求解即可；
（2）根据不相邻问题插空法求解即可；
（3）根据特殊位置法求解即可；
（4）先排列4名男生，再将3名女生安排的男生形成的3个空位上即可；
(1)
解：根据相邻问题捆绑法得，先将3名女生全排列，并看出一个元素，再和其余4名男生一起排列，共有种不同的安排方法.
(2)
解：根据不相邻问题插空法得：先将4名男生进行全排列，再将3名女生插在5个空位上，共有种不同的排列方法.
(3)
解：先从4名男生中取2人排在两端，再将其余5人排在中间5个位置上，共有种不同的排列方法.
(4)
解：先将4名男生进行全排列，再将3名女生插在中间的3个空位上，有种不同的排列方法.
7．(1)100
(2)140
(3)
【解析】
【分析】
（1）由组合知识结合分步乘法计数原理求解即可；
（2）先计算10人中选取4人的选法，从中除去男生甲与女生乙都不参加的选法即可；
（3）先计算10人中选取4人的选法，从中除去4人全是男生和4人全是女生的选法即可.
(1)
第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有种选法．
根据分步乘法计数原理，共有种选法．
(2)
从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法．所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法．
(3)
从10人中选取4人，有种选法；4人全是男生，有种选法；4人全是女生，有种选法．
所以4人中既有男生又有女生，共有种选法．
8．（1）种；（2）种；（3）种.
【解析】
【分析】
（1）直接全排列求解即可；
（2）利用插空法求解即可；
（3）首先排甲，乙有种方法，中间放入三人有种方法，再与其他人全排列即可.
【详解】
（1）种方法.
（2）先排女生有种，再将男生插空有种，故共有种方法.
（3）将甲，乙及中间三人看作一个整体，先排甲，乙有种方法，
再排中间三人有种方法，最后将他们看作一个整体与剩下的2人全排列，
有种方法，故共有种方法.
9．(1)2520
(2)288
(3)1440
【解析】
【分析】
（1）从7个元素中选出5个全排列即可；
（2）将男生捆绑在一起全排列，将女生捆绑在一起全排列，全体男生、女生各视为一个元素排列，然后利用分步乘法计数原理求解；
（3）先排列女生，然后将男生在4个女生隔成的五个空中排列即可.
(1)
解：从7个元素中选出5个全排列，有=2520种排法.
(2)
男生必须站在一起，是男生的全排列，有种排法；
女生必须站在一起，是女生的全排列，有种排法；
全体男生、女生各视为一个元素，有种排法，
由分步乘法计数原理知，共有N==288（种）.
(3)
先安排女生共有种排法，
男生在4个女生隔成的五个空中安排共有种排法，
故N==1440（种）.
10．(1)495
(2)1980
(3)11880
【解析】
【分析】
（1）从12名学生中任选4名即可，
（2）先从12名学生中选4名，然后再从这4名学生中选1人，再利用分步乘法原理可求得结果，
（3）先从12名学生中选4名，然后对这4名学生进行全排列即可
(1)
由题意可得每个小组有种选法，
(2)
由题意可得先从12名学生中选4名，然后再从这4名学生中选1人，
所以由分步乘法原理可得共有种选法，
(3)
由题意可得先从12名学生中选4名，然后对这4名学生进行全排列，
所以由分步乘法原理可得共有种选法
11．（1），；（2），.
【解析】
【分析】
（1）将4本不同的书平均分成2堆即可；若平均分给2个人，先将4本不同的书平均分成2堆再分配给2个人，由分步乘法计数原理即可求解；
（2）有2种情况：1本和3本，各2本，求两种情况方法之和即可；先分组再分配给2个人，由分步乘法计数原理即可求解.
【详解】
（1）4本不同的书平均分成2堆，有种分法；
4本不同的书平均分给2个人，先分组有种分法，
将分好的组分配给2个人，有种情况，
由分步乘法计数原理可得：有种不同的分法.
（2）4本不同的书分成2堆，每堆至少1本，有2种情况：1本和3本，各2本，
因此共有种分法，
将分好的组分配给2个人，有种分法，
由分步乘法计数原理可得：有种不同的分法.
12．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【解析】
【分析】
（1）甲得96本，有方法种；乙得2本，有方法种；丙得1本有方法1种，列出式子即可；（2）和（1）类似，定向分配，分好组即可，不同的分法共有种；（3）先均分为3份，再将3份分配给3个人，不同的分法共有种；（4）先把99本不同的书分成3份，一份96本，一份2本，一份1本；再将甲、乙、丙3人全排列，这是因为3人中谁都有得到96本、2本、1本的可能，再列出式子即可；（5）99本不同的书，分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，3人中，谁都有得到93本的可能，列出式子即可；（6）99本不同的书，分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，3份的数量互不相同，列出式子即可；（7）99本不同的书，平均分成3份，每份33本.本问题是典型的平均分组问题，要排除重复，列出式子即可；（8）99本不同的书，分成3份，一份93本，另两份各3本，两份3本的有重复，根据分析列出式子即可.
(1)
甲得96本，有方法种；乙得2本，有方法种；丙得1本.有方法1种，
不同的分法共有（种）；
(2)
与（1）类似，不同的分法共有（种）；
(3)
先平均分为3组，种分组方式，再分配给3个人，
得到不同的分法共有种；
(4)
先把99本不同的书分成3份，一份96本，一份2本，一份1本；
再将甲、乙、丙3人全排列，这是因为3人中谁都有得到96本、2本、1本的可能，
不同的分法共有（种）；
(5)
99本不同的书，分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，3人中，谁都有得到93本的可能，不同的分法共有（种）.
(6)
99本不同的书，分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，3份的数量互不相同，不同的分法共有（种）；
(7)
99本不同的书，平均分成3份，每份33本.本问题是典型的平均分组问题，要排除重复，不同的分法共有（种）
(8)
99本不同的书，分成3份，一份93本，另两份各3本，两份3本的有重复，不同的分法共有（种）
13．(1)240
(2)5760
【解析】
【分析】
（1）先排前排，除甲乙丙外选2人排在甲乙之间，再排后排，丙在后排左端，把剩下的3人全排列，结合排列数的定义列出式子即可得到答案；（2）先排前排，除甲乙丙外选2人和甲乙全排列，再排后排，丙和剩下的3人全排列，结合排列数的定义列出式子即可得到答案.
(1)
先排前排，除甲乙丙外选2人排在甲乙之间，之后排甲乙两人，再排后排，丙在后排左端，
把剩下的3人全排列，故有种
(2)
先排前排，除甲乙丙外选2人和甲乙全排列，再排后排，丙和剩下的3人全排列，
故有种
班级：___________姓名：___________
1．现有5个人（3男2女）站成一排.
(1)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(2)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(3)其中甲不能在排头，乙不在排尾，有多少种不同的排法？
(4)其中最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，有多少种？
(5)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
(5)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(6)其中甲乙相邻，与丙不相邻，多少种排法？
(7)男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？
(8)甲不能在最右端，且甲乙不相邻，有多少种排法？
(9)甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
2．将6个完全相同的球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中．
(1)若要求每个盒子至少放一个球，则一共有多少种放法？
(2) 若恰好有一个空盒子，则一共有多少种放法？
3．某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动．
(1)如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？
(2)如果男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？
(3)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？
4．已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数．
（Ⅰ）可以组成多少个不含有数字0的四位数？
（Ⅱ）可以组成多少个四位偶数？
（Ⅲ）可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？（所有结果均用数值表示）
5.包括A,B两人的7人中选出5个人站成一排，
（1）任意选5个人，多少种排法？
（2）若A,B两人中有且只有一人在内，有多少种排法？
（3）若A,B都在内，但是AB不相邻，有多少种排法？
（4）若A不允许站排头和排尾，B不允许站第二位，有多少种排法？
6．有本不同的书.
(1)分给甲、乙、丙、丁四人，每人本，有几种分法？
(2)若堆依次为本，本，本，本，有几种分法？
(3)若平均分成堆，有几种方法（只要求列出算式）？
7．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．
(1)每个小组有多少种选法
(2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法
(3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？
8．由0，1，2，3，4这五个数字．
（1）能组成多少个无重复数字的五位数？
（2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？
（3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
9．（1）4本不同的书平均分成2堆，有多少种不同的分法？平均分给2个人有多少种不同的分法？
（2）4本不同的书分成2堆，每堆至少1本，有多少种不同的分法？分给2个人，每人至少1本，有多少种不同的分法？
10．8人排成两排，每排4人，下列各有多少种不同的排法？
(1)甲、乙在前排两端，丙在后排左端；
(2)甲、乙在前排，丙在后排
11．设有99本不同的书（用排列数、组合数作答）.
(1)分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？
(2)分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？
(3)平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？
(4)分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？
(5)分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？
(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？
(7)平均分成3份，共有多少种不同的分法？
(8)分成3份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
【解析】
【分析】
（1）利用捆绑法，然后将内部和整体全排列即可；
（2）直接将剩下的7人全排列即可；
（3）先安排甲乙，然后将剩下的人全排列即可；
（4）先将出甲乙之外的6人全排列，然后将甲乙插入即可；
（5）直接全排列，然后除二即可；
（6）先将出甲乙丙之外的5人全排列，然后插入甲乙丙即可；
（7）将3名女生和5名男生分别看成一个整体，然后对内部和整体全排列即可；
（8）先在5个男生中任选2个，安排在第3和第6个位置，剩下的人全排列即可；
（9）先将甲乙两人安排在后面的5个位置，剩下的人全排列即可；
（10）将5名男生全排列，然后将女生插入空隙即可.
(1)
根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，
将这个整体与5名男生全排列，有种情况，
则女生必须排在一起的排法有种；
(2)
根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，
将剩下的7人全排列，有种情况，
则甲必须站在排头有种排法；
(3)
根据题意，将甲乙两人安排在中间6个位置，有种情况，
将剩下的6人全排列，有种情况，
则甲、乙两人不能排在两端有种排法；
(4)
根据题意，先将出甲乙之外的6人全排列，有种情况，排好后有7个空位，
则7个空位中，任选2个，安排甲乙二人，有种情况，
则甲、乙两人不相邻有种排法；
(5)
根据题意，将8人全排列，有种情况，
其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，
则甲在乙的左边有种不同的排法；
(6)
根据题意，先将出甲乙丙之外的5人全排列，有种情况，排好后有6个空位，
则6个空位中，任选3个，安排甲乙丙三人，有种情况，
其中甲乙丙不能彼此相邻有种不同排法；
(7)
根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，
再将5名男生看成一个整体，考虑5人之间的顺序，有种情况，
将男生、女生整体全排列，有种情况，
则男生在一起，女生也在一起，有种不同排法；
(8)
根据题意，在5个男生中任选2个，安排在第3和第6个位置，有种情况，
将剩下的6人全排列，有种情况，
则第3和第6个排男生，有种不同排法；
(9)
根据题意，将甲乙两人安排在后面的5个位置，有种情况，
将剩下的6人全排列，有种情况，
甲乙不能排在前3位，有种不同排法；
(10)
根据题意，将5名男生全排列，有种情况，排好后除去2端有4个空位可选，
在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则女生两旁必须有男生，有种不同排法.
2．(1)3876 ；
(2)；
(3)126 ．
【解析】
【分析】
（1）由隔板法知，在19个空隙中放4个板子；（2）在24个空隙中放4个板子；（3）先在1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再将剩余的10个球利用隔板法分为5份.
(1)
把20个球摆好，在中间19个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；
(2)
由题意可知，可以出现空盒子，所以把20个球和5个虚拟的球摆好，在中间24个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；
(3)
先在编号为1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再只要保证余下的10个球每个盒子至少放一个，把10个球摆好，在中间9个空隙中选择放4个板子，所以一共有种.
3．(1)156
(2)132
【解析】
【分析】
（1）根据个位是进行分类讨论，由此求得“无重复数的四位偶数”的个数.
（2）结合插空法求得“奇数数字互不相邻的六位数”的个数.
(1)
符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时，有个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个(种)，十位和百位从余下的数字中选，有种，于是有个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理得，共有＝156(个)．
(2)
先排0，2，4，再让1，3，5插空，总的排法共＝144(种)，其中0在排头，将1，3，5插在后3个空的排法共＝12(种)，
此时构不成六位数，故总的六位数的个数为－＝144－12＝132(种).
4．（1）；；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用排列数以及分类加法计数原理即可求解.
（2）利用分类加法计数原理以及排列数即可求解.
【详解】
（1）根据题意，将1，2，3，4，5进行全排列，
有种情况，即可以组成个没有重复数字的五位数.
要求由1，2，3，4，5组成没有重复数字的正整数，可以分种情况讨论：
①由5个数字组成的一位数，有种情况，
②由5个数字组成的两位数，有种情况，
③由5个数字组成的三位数，有种情况，
④由5个数字组成的四位数，有种情况，
⑤由5个数字组成的五位数，有种情况，
则一共有没有重复数字的正整数.
（2）根据题意，分两种情况讨论：
组成的是位数或位数，
当组成的数字是位数时，有种情况，
当组成的数字是位数时，分两种情况讨论：
①首位数字是2，3，4或5时， 组成的4位数都比1300大，
此时有种情况，
②首位数字是时，第二位数字必须为3，4或时，
此时有种情况，
一共有种情况，即可以组成个比1300大的正整数.
5．(1)；
(2)；
(3).
【解析】
【分析】
（1）根据分步计数原理，分步进行分配，即可得到结果；
（2）根据分步计数原理，分步进行分配，即可得到结果；
（3）根据平均分堆的计算公式，直接计算即可.
(1)
根据题意，分步分析：
①在本书中取出本，分给甲，有种取法，
②在剩下的本书中取出本，分给乙，有种取法，
③在剩下的本书中取出本，分给丙，有种取法，
④将最后的本书交给丁，有种情况，
则一共有种分法.
(2)
根据题意，分步分析：
①在本书中取出本，作为第一堆，有种取法，
②在剩下的本书中取出本，作为第二堆，有种取法，
③在剩下的本书中取出本，作为第三堆，剩下的本作为第四堆，有种分法；
则一共有种分法；
(3)
根据题意，将本不同的书，平均分成堆，每堆有本，
则有种不同的分法.
6．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据相邻问题捆绑法求解即可；
（2）根据不相邻问题插空法求解即可；
（3）根据特殊位置法求解即可；
（4）先排列4名男生，再将3名女生安排的男生形成的3个空位上即可；
(1)
解：根据相邻问题捆绑法得，先将3名女生全排列，并看出一个元素，再和其余4名男生一起排列，共有种不同的安排方法.
(2)
解：根据不相邻问题插空法得：先将4名男生进行全排列，再将3名女生插在5个空位上，共有种不同的排列方法.
(3)
解：先从4名男生中取2人排在两端，再将其余5人排在中间5个位置上，共有种不同的排列方法.
(4)
解：先将4名男生进行全排列，再将3名女生插在中间的3个空位上，有种不同的排列方法.
7．(1)100
(2)140
(3)
【解析】
【分析】
（1）由组合知识结合分步乘法计数原理求解即可；
（2）先计算10人中选取4人的选法，从中除去男生甲与女生乙都不参加的选法即可；
（3）先计算10人中选取4人的选法，从中除去4人全是男生和4人全是女生的选法即可.
(1)
第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有种选法．
根据分步乘法计数原理，共有种选法．
(2)
从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法．所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法．
(3)
从10人中选取4人，有种选法；4人全是男生，有种选法；4人全是女生，有种选法．
所以4人中既有男生又有女生，共有种选法．
8．（1）种；（2）种；（3）种.
【解析】
【分析】
（1）直接全排列求解即可；
（2）利用插空法求解即可；
（3）首先排甲，乙有种方法，中间放入三人有种方法，再与其他人全排列即可.
【详解】
（1）种方法.
（2）先排女生有种，再将男生插空有种，故共有种方法.
（3）将甲，乙及中间三人看作一个整体，先排甲，乙有种方法，
再排中间三人有种方法，最后将他们看作一个整体与剩下的2人全排列，
有种方法，故共有种方法.
9．(1)2520
(2)288
(3)1440
【解析】
【分析】
（1）从7个元素中选出5个全排列即可；
（2）将男生捆绑在一起全排列，将女生捆绑在一起全排列，全体男生、女生各视为一个元素排列，然后利用分步乘法计数原理求解；
（3）先排列女生，然后将男生在4个女生隔成的五个空中排列即可.
(1)
解：从7个元素中选出5个全排列，有=2520种排法.
(2)
男生必须站在一起，是男生的全排列，有种排法；
女生必须站在一起，是女生的全排列，有种排法；
全体男生、女生各视为一个元素，有种排法，
由分步乘法计数原理知，共有N==288（种）.
(3)
先安排女生共有种排法，
男生在4个女生隔成的五个空中安排共有种排法，
故N==1440（种）.
10．(1)495
(2)1980
(3)11880
【解析】
【分析】
（1）从12名学生中任选4名即可，
（2）先从12名学生中选4名，然后再从这4名学生中选1人，再利用分步乘法原理可求得结果，
（3）先从12名学生中选4名，然后对这4名学生进行全排列即可
(1)
由题意可得每个小组有种选法，
(2)
由题意可得先从12名学生中选4名，然后再从这4名学生中选1人，
所以由分步乘法原理可得共有种选法，
(3)
由题意可得先从12名学生中选4名，然后对这4名学生进行全排列，
所以由分步乘法原理可得共有种选法
11．（1），；（2），.
【解析】
【分析】
（1）将4本不同的书平均分成2堆即可；若平均分给2个人，先将4本不同的书平均分成2堆再分配给2个人，由分步乘法计数原理即可求解；
（2）有2种情况：1本和3本，各2本，求两种情况方法之和即可；先分组再分配给2个人，由分步乘法计数原理即可求解.
【详解】
（1）4本不同的书平均分成2堆，有种分法；
4本不同的书平均分给2个人，先分组有种分法，
将分好的组分配给2个人，有种情况，
由分步乘法计数原理可得：有种不同的分法.
（2）4本不同的书分成2堆，每堆至少1本，有2种情况：1本和3本，各2本，
因此共有种分法，
将分好的组分配给2个人，有种分法，
由分步乘法计数原理可得：有种不同的分法.
12．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【解析】
【分析】
（1）甲得96本，有方法种；乙得2本，有方法种；丙得1本有方法1种，列出式子即可；（2）和（1）类似，定向分配，分好组即可，不同的分法共有种；（3）先均分为3份，再将3份分配给3个人，不同的分法共有种；（4）先把99本不同的书分成3份，一份96本，一份2本，一份1本；再将甲、乙、丙3人全排列，这是因为3人中谁都有得到96本、2本、1本的可能，再列出式子即可；（5）99本不同的书，分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，3人中，谁都有得到93本的可能，列出式子即可；（6）99本不同的书，分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，3份的数量互不相同，列出式子即可；（7）99本不同的书，平均分成3份，每份33本.本问题是典型的平均分组问题，要排除重复，列出式子即可；（8）99本不同的书，分成3份，一份93本，另两份各3本，两份3本的有重复，根据分析列出式子即可.
(1)
甲得96本，有方法种；乙得2本，有方法种；丙得1本.有方法1种，
不同的分法共有（种）；
(2)
与（1）类似，不同的分法共有（种）；
(3)
先平均分为3组，种分组方式，再分配给3个人，
得到不同的分法共有种；
(4)
先把99本不同的书分成3份，一份96本，一份2本，一份1本；
再将甲、乙、丙3人全排列，这是因为3人中谁都有得到96本、2本、1本的可能，
不同的分法共有（种）；
(5)
99本不同的书，分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，3人中，谁都有得到93本的可能，不同的分法共有（种）.
(6)
99本不同的书，分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，3份的数量互不相同，不同的分法共有（种）；
(7)
99本不同的书，平均分成3份，每份33本.本问题是典型的平均分组问题，要排除重复，不同的分法共有（种）
(8)
99本不同的书，分成3份，一份93本，另两份各3本，两份3本的有重复，不同的分法共有（种）
13．(1)240
(2)5760
【解析】
【分析】
（1）先排前排，除甲乙丙外选2人排在甲乙之间，再排后排，丙在后排左端，把剩下的3人全排列，结合排列数的定义列出式子即可得到答案；（2）先排前排，除甲乙丙外选2人和甲乙全排列，再排后排，丙和剩下的3人全排列，结合排列数的定义列出式子即可得到答案.
(1)
先排前排，除甲乙丙外选2人排在甲乙之间，之后排甲乙两人，再排后排，丙在后排左端，
把剩下的3人全排列，故有种
(2)
先排前排，除甲乙丙外选2人和甲乙全排列，再排后排，丙和剩下的3人全排列，
故有种