第五章 三角函数单元检测——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章 三角函数单元检测
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．第二象限角比第一象限角大
B．角与角是终边相同角
C．斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D．将表的分针拨快分钟，则分针转过的角的弧度数为
2．已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）．
A． B． C．6 D．8
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知为角终边上一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调区间是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．.
8．石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径米，总高约米，匀速旋转一周时间为分钟，配有个球形全透视度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差分钟.这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、多选题
9．已知，，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域是R B．在定义域内是增函数
C．的最小正周期是 D．的解集是
11．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为
B．将函数f（x）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称
C．函数f（x）的一个对称中心为
D．函数f（x）在区间上单调递减
三、填空题
13．是第______象限角.
14．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为___________．
15．设是第三象限角，且满足，则______．
16．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为___________．
四、解答题
17．已知一扇形的圆心角为，周长为C，面积为S，所在圆的半径为r．
(1)若，cm，求扇形的弧长；
(2)若cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
18．已知
(1)求，的值；
(2)求的值.
19．已知函数图象的一个对称中心是.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)已知，求的值
20．已知函数.
(1)求的对称中心和单调增区间；
(2)当时，求函数的最小值和最大值.
21．已知函数的图象如图所示.
(1)求函数的对称中心；
(2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22．如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点.
(1)若，求；
(2)求四边形的面积的最大值.
答案：
1．C
2．D
3．A
4．B
5．A
6．A
7．C
8．C
9．ABD
10．AC
11．ACD
12．AD
13．二
14．5
15．.
16．
17．（1）＝，
扇形的弧长cm；
（2）设扇形的弧长为l，半径为r，
则，∴，
则，
当时，，cm，，
∴S的最大值是，此时扇形的半径是4 cm，圆心角．
18．（1）根据题意可得，，解得或
（2）
19．（1）函数,
由,可得,
则的对称中心为.
因为的一个对称中心为，
所以,所以.
因为，所以，所以.
由，可得，
所以.
因为，所以，
所以不等式的解集为.
（2）由（1）知，，因为，
所以=，
所以，所以.
20．（1）令，则，
所以的对称中心为.
由，解得，
所以函数的单调增区间为.
（2）令.
因为，所以，
则在上单调递增，在上单调递减.
当，即时，函数有最大值为；
又，，
所以，当，即时，函数有最小值为.
所以，函数的最大值为0，函数的最小值为.
21．（1）由图可知：，所以，所以，，
又，
所以，.
所以.
令，，
则，.
所以的对称中心为，.
（2）由题.
当时，.
因为对任意的恒成立，
则.
所以.
22．（1）连接，记与的交点分别为，，
故，
，
.
（2）连接，记与的交点分别为，
设，
则，，，
，
所以四边形的面积
因为，，
所以当，即时，