浙江省义乌市后宅中学2022-2023学年七年级下学期数学期初独立作业
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（2021·金牛模拟）-2022的相反数是（ ）
A．2022 B．-2022 C． D．
2．（2023七下·义乌开学考）太阳中心的温度可达，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·义乌开学考）下列合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·义乌开学考）下列各式，，，1，，中，单项式有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5．（2020七上·越城期末）将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（ ）.
A． B．
C． D．
6．（2019七下·昭平期中）下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．﹣16的平方根是±4 D．2是4的平方根
7．（2023七下·义乌开学考）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据下图，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）
A．0 B．-4 C．-3 D．-1
8．（2023七下·义乌开学考）若的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．0和1
9．（2023七下·义乌开学考）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·金华期中）如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）
A．﹣a B．a C．﹣ a D． a
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（2017七下·东营期末）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．
12．（2023七下·义乌开学考） 的系数为 ．
13．（2023七下·义乌开学考）若把45.3°化成以度、分、秒的形式，则结果为 ．
14．（2023七下·义乌开学考）若是关于x的方程的解，则 ．
15．（2023七下·义乌开学考）已知，则代数式的值为 ．
16．（2023七下·义乌开学考）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a= 9+1+3+5+7+9=34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2+4+6+8=26；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即中d=130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即 X=130-128=2.
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（2023七下·义乌开学考）计算：
（1） ；
（2） ．
18．（2023七下·义乌开学考）解方程：
（1）
（2） ．
19．（2022七上·无为期中）先化简，再求值：，其中，．
20．（2023七下·义乌开学考）一公路检修组乘车沿东西方向检修路线，自O地出发，约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+20，-35，+40，+25，-25，-45，+15．请根据题意解答下列问题：
（1）问收工时检修组位于何处？
（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从O地出发到收工时，共耗油多少升？
21．（2023七下·义乌开学考）为了防治“新型冠状病毒”，义乌市后宅中学决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
22．（2023七下·义乌开学考）对于实数a、b定义运算“#”：．
（1）求的值；
（2）通过计算比较与的大小关系；
（3）若，求的值．
23．（2023七下·义乌开学考）《庄子 天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
（1）（规律探索）
如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2＝；
依此类推，如图3，S阴影3＝＝ ；
…S阴影n＝＝ ；
（2）（拓展延伸）
计算＝ ；
（3）计算= .
24．（2023七下·义乌开学考）如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB＝16cm，BC＝14cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2cm的速度向点C运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝nMN（n为大于1整数），则称是MN是AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为ts．
（1）当M点与N点重合时，t= .
（2）当t＝2时，MN是AB的“ 分时刻”；
（3）若MN是AB的“8分时刻”，求t的值；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由相反数的意义得，-2022的相反数是2022，
故答案为：A.
【分析】相反数：只有符号不同的两个数是相反数.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 这个数用科学记数法表示 ：15500000=1.55×107.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、由于2x+4x=6x，故此选项错误，不符合题意；
B、由于3x与2y不是同类项，所以不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C、由于7x2-3x2=4x2，故此选项错误，不符合题意；
D、由于9a2b-9ba2=0，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：，是数和字母的乘积，是单项式；
，是两个单项式的和，故此式子是多项式，不是单项式；
1是单项式；
xy-1是两个单项式的和，是多项式，不是单项式；
是数与字母的商，不是单项式，
综上单项式有2个.
故答案为：A.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、由图形得：∠1与∠2=90°，符合题意；
B、由图形，同角的余角相等可得，∠1=∠2，不合题意；
C、由图形可得：∠1=∠2=180°-45°=135°，不合题意；
D、由图形得：∠1+45°=90°，∠2+30°=90°，可得∠1=45°，∠2=60°，不合题意．
故答案为：A．
【分析】分别求出∠1与∠2的数量关系，然后利用余角的定义进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】A.0的平方根是0，不符合题意；
B.4的平方根是±2，不符合题意；
C.负数没有平方根，故﹣16没有平方根，所以C符合题意；
D.2是4的平方根，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，0的平方根是0.据此作出判断即可.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：解：由图可知，左边盖住的整数数值是 2， 3， 4， 5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
∴墨迹盖住部分的整数的和是-2+（-3）+（-4）+（-5）+1+2+3+4= 4．
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵36＜43＜49，
∴，即，
∴，即，
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数的大小得，进而根据不等式的性质得，据此即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 设完成此项工程共用x天，则甲的工作量为，乙的工作量为，
由题意得：.
故答案为：D.
【分析】 设完成此项工程共用x天，由题意可得甲的工作时间是x天，乙的工作时间是（x-3）天，甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作总量得甲的工作量为，乙的工作量为，进而由甲的工作量+乙的工作量=1列出方程即可.
10．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形③的长为x，宽为y，
∴大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，
∴y=a，
图①阴影部分周长=2y+2×2a=2y+4a，
图②阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y，
图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y
=2y+4a-4a+2x-6y-2y
=2x-6y
=2(2a-2y)-6y
=4a-10y
=4a-5a
=-a.
故答案为：A.
【分析】设长方形③的长为x，宽为y，观察图形得出大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，从而推出y=a，然后把两个阴影部分的周长分别用代数式表示出来，再求其周长之差的代数式，再化简，结合x=2y，y=a，即可求出结果.
11．【答案】－3℃．
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下3℃记作﹣3℃．
故答案为：－3℃．
12．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的系数为 .
故答案为：.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可得答案.
13．【答案】45°18′
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解： 45.3°=45°+（0.3×60）′=45°+18′=45°18′.
故答案为：45°18′.
【分析】用0.3×60′=18′，然后再加上45°即可.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=2代入x+3n-1=0
得2+3n-1=0，
解得.
故答案为：.
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入关于x的方程x+3n-1=0可得关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
15．【答案】-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2-2x-3=0，
∴x2-2x=3，
∴-2x2+4x=-6，
∴-2x2+4x+1=-6+1=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据已知等式可得x2-2x=3，在该式两边同时乘以-2得-2x2+4x=-6，从而整体代入计算即可得出答案.
16．【答案】4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设被污染的两个数字从左到右分别是p、q，
则p＋q＝5，
由题意得：
a＝9＋9＋2＋q＋3＋5＝28＋q，
b＝6＋1＋p＋1＋2＋4＝14＋p，
c＝3a＋b＝98＋3q＋p＝98＋2q＋（q＋p）＝98＋2q＋5＝103＋2q，
∵X＝9，
∴d c＝9，
∴d＝9＋c＝9＋103＋2q＝112＋2q，
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴112＋2q＝120，
∴q＝4，
故答案为：4．
故答案为：4．
【分析】按照题目已知中给出的前3个步骤算出a、b、c的值，进而根据X=9根据第5个步骤可得d-c=9，据此表示出d，结合第四个步骤可得d=120，从而建立方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：|-3|-（-2）
＝3+2
＝5
（2）解：
＝36× -8
＝6-8
＝-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质及去括号法则分别化简，再利用有理数的加法法则计算即可；
（2）先计算乘方及括号内有理数的减法，再计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
18．【答案】（1）解：2（2x-3）-3＝2-3（x-1）
4x-6-3＝2-3x+3
4x+3x＝2+3+9
7x=14
x＝2
（2）解：
2（x-3）-6＝3（-2x+4）
2x-6-6＝-6x+12
2x+6x=12+6+6
8x＝24
x＝3
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
19．【答案】解：原式
；
当，时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．【答案】（1）解：20-35+40+25-25-45+15＝-5（千米），
答：收工时在检修组位于出发点西5千米处
（2）解：|+20|+|-35|+|+40|+|+25|+|-25|+|-45|+|+15|＝205（千米），
205×0.3＝61.5（升），
答：从出发到收工共耗油61.5升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）算出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）算出记录的各个数据的绝对值的和得出行驶的总路程，再用总路程乘以汽车每千米的油耗即可得出总油耗.
21．【答案】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，
依题意得：180x+210（50-x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50-x＝50-30＝20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，根据购买甲种口罩x盒的费用+购买乙种口罩（50-x）的费用=9600元列出方程，求解即可.
22．【答案】（1）解：（-2）#3＝（-2）×3-（-2）-1
＝-6+2-1
＝-5
（2）解：3#（-2）＝3×（-2）-3-1
＝-6-3-1
＝-10
而（-2）#3＝-5，又-5＞-10，
∴3#（-2）＜（-2）#3
（3）解：∵x#（-4）＝9，
∴-4x-x-1＝9，
解得：x＝-2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据定义的新运算法则列出式子，进而根据含加减乘除的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）由（1）的计算方法求出 的结果，再与（1）的计算结果比较即可得出答案；
（3）根据定义的新运算法则简化方程，进而再根据解一元一次方程的步骤求解即可.
23．【答案】（1）；
（2）
（3）
【知识点】探索图形规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）如图3： S阴影3＝ ，
S阴影n＝
故答案为： ，；
（2） ，
故答案为：；
（3）
故答案为：.
【分析】（1）根据图形即可直接得出第一空的答案，通过观察几个图形即可得出规律得出第二空的答案；
（2）利用（1）探索的规律，根据减数等于被减数减去差进行变形，可得答案；
（3）根据（1）、（2）的结果可以将式子变形为，从而即可得出答案.
24．【答案】（1）4或5.5
（2）2
（3）解：当0≤t≤5时，AM＝6t；当5＜t≤10时，AM＝30-6（t-5）＝60-6t；
当0≤t≤7时，AN＝16+2t；
若n＝8时，则MN＝ AB＝2，
当M、N两点重合时，由（1）知t＝4或t＝5.5，
①当 0≤t≤4时，
MN＝AN-AM＝（16+2t）-6t＝16-4t，
∴16-4t＝2，
解得 t＝ ；
②当4＜t≤5时，
MN＝AM-AN＝6t-（16+2t）＝4t-16，
∴4t-16＝2，
解得 t＝ ；
③当 5＜t≤5.5时，
MN＝AM-AN＝（60-6t）-（16+2t）＝44-8t，
∴44-8t＝2，
解得 t＝ ，
④当5.5＜t≤7时，
MN＝AN-AM＝（16+2t）-（60-6t）＝8t-44，
∴8t-44＝2，
解得 t＝ ，
⑤当7＜t≤10时，
MN＝AN-AM＝30-（60-6t）＝6t-30，
∴6t-30＝2，
解得 t＝ （舍去），
综上所述，当t为 或 或 或 时，点M、N达到“8分时刻”；
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）设t1秒后首次重合，则（6 2）t1＝16，
∴t1＝4，
设t2秒后第二次重合时，2t2＋6t2 30＝14，
解得t2＝5.5．
综上所述，满足条件的t的值为4或5.5．
故答案为：4或5.5；
（2）当t＝2时，AM＝12，BN＝4，如图：
∴BM＝AB-AM＝26-12＝4，
∴MN＝BN+BM＝4+4＝8，
∴AB＝2MN，
∴MN是AB的“2分时刻”，
故答案为：2；
【分析】（1）分类讨论：①设t1秒后首次重合，根据追击问题的等量关系点M运动的路程-点N运动的路程=AB之间的距离建立方程，求解即可；②设t2秒后第二次重合时，根据点M运动的路程+点N运动的路程=AC+BC建立方程，求解即可，综上即可得出答案；
（2）当t＝2时，AM＝12，BN＝4，可得MN＝BN＋BM＝4＋4＝8，从而AB＝2MN，即得MN是AB的“2分时刻”；
（3）当0≤t≤5时，AM＝6t；当5＜t≤10时，AM＝30 6（t 5）＝60 6t；当0≤t≤7时，AN＝16＋2t；由n＝8知MN＝AB＝2，而当M、N两点重合时，6t＝16＋2t或60 6t＝16＋2t，得t＝4或t＝5.5，分5种情况：①当 0≤t≤4时，16 4t＝2，②当4＜t≤5时，4t 16＝2，③当 5＜t≤5.5时，44 8t＝2，④当5.5＜t≤7时，8t 44＝2，⑤当7＜t≤10时，6t 30＝2，分别解方程可得答案.
1 / 1浙江省义乌市后宅中学2022-2023学年七年级下学期数学期初独立作业
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（2021·金牛模拟）-2022的相反数是（ ）
A．2022 B．-2022 C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由相反数的意义得，-2022的相反数是2022，
故答案为：A.
【分析】相反数：只有符号不同的两个数是相反数.
2．（2023七下·义乌开学考）太阳中心的温度可达，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 这个数用科学记数法表示 ：15500000=1.55×107.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．（2023七下·义乌开学考）下列合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、由于2x+4x=6x，故此选项错误，不符合题意；
B、由于3x与2y不是同类项，所以不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C、由于7x2-3x2=4x2，故此选项错误，不符合题意；
D、由于9a2b-9ba2=0，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此一一判断得出答案.
4．（2023七下·义乌开学考）下列各式，，，1，，中，单项式有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】A
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：，是数和字母的乘积，是单项式；
，是两个单项式的和，故此式子是多项式，不是单项式；
1是单项式；
xy-1是两个单项式的和，是多项式，不是单项式；
是数与字母的商，不是单项式，
综上单项式有2个.
故答案为：A.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
5．（2020七上·越城期末）将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、由图形得：∠1与∠2=90°，符合题意；
B、由图形，同角的余角相等可得，∠1=∠2，不合题意；
C、由图形可得：∠1=∠2=180°-45°=135°，不合题意；
D、由图形得：∠1+45°=90°，∠2+30°=90°，可得∠1=45°，∠2=60°，不合题意．
故答案为：A．
【分析】分别求出∠1与∠2的数量关系，然后利用余角的定义进行判断即可.
6．（2019七下·昭平期中）下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．﹣16的平方根是±4 D．2是4的平方根
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】A.0的平方根是0，不符合题意；
B.4的平方根是±2，不符合题意；
C.负数没有平方根，故﹣16没有平方根，所以C符合题意；
D.2是4的平方根，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，0的平方根是0.据此作出判断即可.
7．（2023七下·义乌开学考）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据下图，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）
A．0 B．-4 C．-3 D．-1
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：解：由图可知，左边盖住的整数数值是 2， 3， 4， 5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
∴墨迹盖住部分的整数的和是-2+（-3）+（-4）+（-5）+1+2+3+4= 4．
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
8．（2023七下·义乌开学考）若的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．0和1
【答案】B
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵36＜43＜49，
∴，即，
∴，即，
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数的大小得，进而根据不等式的性质得，据此即可得出答案.
9．（2023七下·义乌开学考）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： 设完成此项工程共用x天，则甲的工作量为，乙的工作量为，
由题意得：.
故答案为：D.
【分析】 设完成此项工程共用x天，由题意可得甲的工作时间是x天，乙的工作时间是（x-3）天，甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作总量得甲的工作量为，乙的工作量为，进而由甲的工作量+乙的工作量=1列出方程即可.
10．（2021七上·金华期中）如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）
A．﹣a B．a C．﹣ a D． a
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形③的长为x，宽为y，
∴大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，
∴y=a，
图①阴影部分周长=2y+2×2a=2y+4a，
图②阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y，
图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y
=2y+4a-4a+2x-6y-2y
=2x-6y
=2(2a-2y)-6y
=4a-10y
=4a-5a
=-a.
故答案为：A.
【分析】设长方形③的长为x，宽为y，观察图形得出大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，从而推出y=a，然后把两个阴影部分的周长分别用代数式表示出来，再求其周长之差的代数式，再化简，结合x=2y，y=a，即可求出结果.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（2017七下·东营期末）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．
【答案】－3℃．
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下3℃记作﹣3℃．
故答案为：－3℃．
12．（2023七下·义乌开学考） 的系数为 ．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的系数为 .
故答案为：.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可得答案.
13．（2023七下·义乌开学考）若把45.3°化成以度、分、秒的形式，则结果为 ．
【答案】45°18′
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解： 45.3°=45°+（0.3×60）′=45°+18′=45°18′.
故答案为：45°18′.
【分析】用0.3×60′=18′，然后再加上45°即可.
14．（2023七下·义乌开学考）若是关于x的方程的解，则 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=2代入x+3n-1=0
得2+3n-1=0，
解得.
故答案为：.
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入关于x的方程x+3n-1=0可得关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
15．（2023七下·义乌开学考）已知，则代数式的值为 ．
【答案】-5
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2-2x-3=0，
∴x2-2x=3，
∴-2x2+4x=-6，
∴-2x2+4x+1=-6+1=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据已知等式可得x2-2x=3，在该式两边同时乘以-2得-2x2+4x=-6，从而整体代入计算即可得出答案.
16．（2023七下·义乌开学考）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a= 9+1+3+5+7+9=34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2+4+6+8=26；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即中d=130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即 X=130-128=2.
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
【答案】4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设被污染的两个数字从左到右分别是p、q，
则p＋q＝5，
由题意得：
a＝9＋9＋2＋q＋3＋5＝28＋q，
b＝6＋1＋p＋1＋2＋4＝14＋p，
c＝3a＋b＝98＋3q＋p＝98＋2q＋（q＋p）＝98＋2q＋5＝103＋2q，
∵X＝9，
∴d c＝9，
∴d＝9＋c＝9＋103＋2q＝112＋2q，
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴112＋2q＝120，
∴q＝4，
故答案为：4．
故答案为：4．
【分析】按照题目已知中给出的前3个步骤算出a、b、c的值，进而根据X=9根据第5个步骤可得d-c=9，据此表示出d，结合第四个步骤可得d=120，从而建立方程，求解即可.
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（2023七下·义乌开学考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：|-3|-（-2）
＝3+2
＝5
（2）解：
＝36× -8
＝6-8
＝-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质及去括号法则分别化简，再利用有理数的加法法则计算即可；
（2）先计算乘方及括号内有理数的减法，再计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
18．（2023七下·义乌开学考）解方程：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：2（2x-3）-3＝2-3（x-1）
4x-6-3＝2-3x+3
4x+3x＝2+3+9
7x=14
x＝2
（2）解：
2（x-3）-6＝3（-2x+4）
2x-6-6＝-6x+12
2x+6x=12+6+6
8x＝24
x＝3
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
19．（2022七上·无为期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
；
当，时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．（2023七下·义乌开学考）一公路检修组乘车沿东西方向检修路线，自O地出发，约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+20，-35，+40，+25，-25，-45，+15．请根据题意解答下列问题：
（1）问收工时检修组位于何处？
（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从O地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）解：20-35+40+25-25-45+15＝-5（千米），
答：收工时在检修组位于出发点西5千米处
（2）解：|+20|+|-35|+|+40|+|+25|+|-25|+|-45|+|+15|＝205（千米），
205×0.3＝61.5（升），
答：从出发到收工共耗油61.5升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）算出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）算出记录的各个数据的绝对值的和得出行驶的总路程，再用总路程乘以汽车每千米的油耗即可得出总油耗.
21．（2023七下·义乌开学考）为了防治“新型冠状病毒”，义乌市后宅中学决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
【答案】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，
依题意得：180x+210（50-x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50-x＝50-30＝20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，根据购买甲种口罩x盒的费用+购买乙种口罩（50-x）的费用=9600元列出方程，求解即可.
22．（2023七下·义乌开学考）对于实数a、b定义运算“#”：．
（1）求的值；
（2）通过计算比较与的大小关系；
（3）若，求的值．
【答案】（1）解：（-2）#3＝（-2）×3-（-2）-1
＝-6+2-1
＝-5
（2）解：3#（-2）＝3×（-2）-3-1
＝-6-3-1
＝-10
而（-2）#3＝-5，又-5＞-10，
∴3#（-2）＜（-2）#3
（3）解：∵x#（-4）＝9，
∴-4x-x-1＝9，
解得：x＝-2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据定义的新运算法则列出式子，进而根据含加减乘除的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）由（1）的计算方法求出 的结果，再与（1）的计算结果比较即可得出答案；
（3）根据定义的新运算法则简化方程，进而再根据解一元一次方程的步骤求解即可.
23．（2023七下·义乌开学考）《庄子 天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
（1）（规律探索）
如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2＝；
依此类推，如图3，S阴影3＝＝ ；
…S阴影n＝＝ ；
（2）（拓展延伸）
计算＝ ；
（3）计算= .
【答案】（1）；
（2）
（3）
【知识点】探索图形规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）如图3： S阴影3＝ ，
S阴影n＝
故答案为： ，；
（2） ，
故答案为：；
（3）
故答案为：.
【分析】（1）根据图形即可直接得出第一空的答案，通过观察几个图形即可得出规律得出第二空的答案；
（2）利用（1）探索的规律，根据减数等于被减数减去差进行变形，可得答案；
（3）根据（1）、（2）的结果可以将式子变形为，从而即可得出答案.
24．（2023七下·义乌开学考）如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB＝16cm，BC＝14cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2cm的速度向点C运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝nMN（n为大于1整数），则称是MN是AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为ts．
（1）当M点与N点重合时，t= .
（2）当t＝2时，MN是AB的“ 分时刻”；
（3）若MN是AB的“8分时刻”，求t的值；
【答案】（1）4或5.5
（2）2
（3）解：当0≤t≤5时，AM＝6t；当5＜t≤10时，AM＝30-6（t-5）＝60-6t；
当0≤t≤7时，AN＝16+2t；
若n＝8时，则MN＝ AB＝2，
当M、N两点重合时，由（1）知t＝4或t＝5.5，
①当 0≤t≤4时，
MN＝AN-AM＝（16+2t）-6t＝16-4t，
∴16-4t＝2，
解得 t＝ ；
②当4＜t≤5时，
MN＝AM-AN＝6t-（16+2t）＝4t-16，
∴4t-16＝2，
解得 t＝ ；
③当 5＜t≤5.5时，
MN＝AM-AN＝（60-6t）-（16+2t）＝44-8t，
∴44-8t＝2，
解得 t＝ ，
④当5.5＜t≤7时，
MN＝AN-AM＝（16+2t）-（60-6t）＝8t-44，
∴8t-44＝2，
解得 t＝ ，
⑤当7＜t≤10时，
MN＝AN-AM＝30-（60-6t）＝6t-30，
∴6t-30＝2，
解得 t＝ （舍去），
综上所述，当t为 或 或 或 时，点M、N达到“8分时刻”；
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）设t1秒后首次重合，则（6 2）t1＝16，
∴t1＝4，
设t2秒后第二次重合时，2t2＋6t2 30＝14，
解得t2＝5.5．
综上所述，满足条件的t的值为4或5.5．
故答案为：4或5.5；
（2）当t＝2时，AM＝12，BN＝4，如图：
∴BM＝AB-AM＝26-12＝4，
∴MN＝BN+BM＝4+4＝8，
∴AB＝2MN，
∴MN是AB的“2分时刻”，
故答案为：2；
【分析】（1）分类讨论：①设t1秒后首次重合，根据追击问题的等量关系点M运动的路程-点N运动的路程=AB之间的距离建立方程，求解即可；②设t2秒后第二次重合时，根据点M运动的路程+点N运动的路程=AC+BC建立方程，求解即可，综上即可得出答案；
（2）当t＝2时，AM＝12，BN＝4，可得MN＝BN＋BM＝4＋4＝8，从而AB＝2MN，即得MN是AB的“2分时刻”；
（3）当0≤t≤5时，AM＝6t；当5＜t≤10时，AM＝30 6（t 5）＝60 6t；当0≤t≤7时，AN＝16＋2t；由n＝8知MN＝AB＝2，而当M、N两点重合时，6t＝16＋2t或60 6t＝16＋2t，得t＝4或t＝5.5，分5种情况：①当 0≤t≤4时，16 4t＝2，②当4＜t≤5时，4t 16＝2，③当 5＜t≤5.5时，44 8t＝2，④当5.5＜t≤7时，8t 44＝2，⑤当7＜t≤10时，6t 30＝2，分别解方程可得答案.
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