北京版四年级下册数学7.2平均数 表格式教案
文档属性
| 名称 | 北京版四年级下册数学7.2平均数 表格式教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 135.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-28 11:26:03 | ||
图片预览
文档简介
课题 平均数
1、教学内容分析1.课标要求：与之前相比：“平均数”的内容从第一学段全部整合到了第二学段，并且去掉了中位数和众数的内容，整体内容有所减少，要求有所下降。但是，《课标》对培养小学生数据分析观念的要求并没有下降。第二学段知识要求：经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握以下简单的数据处理技能，进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念，体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释实际意义。2.平均数的含义平均数表明同类现象的总体内各单位所达到的一般水平或某一数量标志值的代表水平。其数值是平均数，即总体标志总量除以总体单位总数之商数。它具有两个特征： ①用一个代表性数值说明被研究总体某种数量特征的一般水平。②把被研究总体某一数量标志值在总体各个单位之间的差异给抽象化了。平均数概念对于学生的认知学习可以具体量化为2种类型的知识,计算型知识:平均数的算法；功能性知识：平均数是现实生活中一组数据的代表值。学生仅仅是掌握平均数的计算方法是不够的，更要通过学习获得对平均数纯粹的形式概念的理解，即平均数的本质和意义。所以本科教学内容要熊平均数的意义出发理解平均数的算法，从而学会灵活使用平均数解决问题。
2、学习者分析第一次调研：调研题目
调研结果：回答结果占总人数的比例求总和：5+4+7+5+9=30（个）22%不知道14%这个数应该是6，其他数都在6左右徘徊4.9%平均数：（5+4+7+5+9）÷5=6（个）31.7%5出现的次数最多，所以是54.9%不明白题意作答22%我的思考：此题学生选择总数作为代表的较少。调研前我预测，一组数据中出现相同数的次数越多，学生易选择它作为代表，但是仅有5%的同学这样认为。分析其原因，我认为这样的问题情景，对于学生来说是一个新的挑战，所以有一部分不明白题意，有一部分无法调取原有的方法来解决，就不知道应该怎么解决。第二次调研：调研结果：作答结果占总人数的比例计算平均数比较26.3%计算总数比较60.5%单个一对一进行比较10.5%第二次调研发现不知道如何解决问题的铜须没有了，学生能够调动已有的认知尝试解决，而且调研结果显示大部分同学都采用了比较总成绩的办法，为了深入了解学生的想法，我挑选个别同学单个访谈：问：你是怎么比较他们的成绩？S：计算他们的总分，总分多就是冠军。问：再观察这组数据，你有什么发现？S：1组是5人，2、3组是6人。问：这个发现对于你解决这个问题会有影响吗？S：不会问：那我们做个角色扮演，如果你是1组得20分的同学，这样选出冠军你同意吗？S：不同意（果断）问：为什么？S：因为他们组人多，我们组人少。问：那现在怎么比呢？S：说不上来，就觉得这样比不对劲儿。学生能够发现各组人数不同，但缺乏发相关经验没有意识到人数不同比价总分是不公平的，所以以此为出发点矛盾冲突更大，可以帮助学生在原有认知的基础上通过学习更新已有认知，获得新的认知。同时，平均数也是先取得整体的总成绩再平均分的过程，与原有的认知也是有相关联系的。
3、学习目标确定1.在活动中，使学生经历平均数产生的过程，理解平均数的意义。2.在解决问题的过程中，了解平均数特点和作用，既体会平均数的价值，又让学生初步体会到平均数的局限性。3.在统计活动情境中，感受平均数在统计中的重要作用，逐步建立数据分析观念。
4、学习重点难点重点：理解平均数意义，根据情境应用平均数求解问题。难点：理解平均数意义。
5、学习评价设计本课知识与技能评价主要围绕了解平均数的意义，会求简单数据的平均数。还可以安排一些具体的情境，或者提供一些图表中的统计数据，安排小的调查活动，让学生根据实际情况运用平均数求解问题，考察学生对平均数意义理解、方法运用的掌握情况。
学习活动设计教师活动学生活动环节一：在情境中感受平均数产生的必要性教师活动11.创设情境，提出问题T：你们平时打篮球吗？有多少同学喜欢打篮球而且经常打篮球？T：那你们肯定认识他们，姚明中国篮协主题，8次NBA全明星。有多少人去现场或者在电视上看过他们比赛？你觉得他们什么时候最帅？T：当他们举起篮球，纵身一跃将篮球投入篮筐的时候最帅。其实啊，场上每一个精彩的瞬间都蕴含着运动员辛勤的汗水和刻苦的训练。这不，淘气和笑笑的学校组织定点投篮比赛，下面是他们班投篮比赛的情况。学生活动1学生举手示意。学生反馈。投篮、运球，身体冲撞……学生观察成绩单。教师活动2问：你觉得哪组实力强呢？说说理由？预设1：比总数，引发争议T：你想用总数描述整体水平,谁的总数多谁的实例最强。T：人数多总数也会多，对人少的组不公平。什么时候可以用总数比较？教师小结：看来总数是可以代表各组的整体水平，但前提是在人数相同的情况下。那我们来观察一下各个小组的人数有什么特点和规律呢？第一组4人……我们可以把总人数相同的小组放在一起比较。预设2：平均数T:你想用每个成员的平均成员进行比较？新思路，很好。还有其他想法吗？预设3：分组比较小结：刚才这个同学用总数作为各组整体水平的代表进行了比较，可以很快选出实力较强的3组和4组。学生活动2S1：比总数，引发争议S2：用总数除以人数，求每组的平均数。S3：把人数相等的组分开比较教师活动3问：那么3组和4组究竟哪组技高一筹呢？人数不同了，总数不能比了，又该怎么比？你可以在纸上，画一画、算一算，把你的方法记录下来。反馈交流（1）展示不合理的T：不能代表整体水平，只能代表最高水平。T：那最后一个怎么办呢 T：这个人不是整体的一部分吗？问：你认为这些方法合适不合适？为什么？（2）展示合理的T：刚刚就有几名同学提到要用平均数，你这个数相比之前被否定掉方法，有什么优势？T：想出类似这样办法的同学有些黔驴技穷了，无计可施了，但是还有同学是这样比的，先认真看，明白什么意思吗？对你有启示吗？T：请他来说说他是怎么比较的。T：这两个8是怎么得到的？T：那这个8代表什么含义呢？T：这个办法和之前去掉一个数据，单个相比有什么优势呢？老师总结：这样计算出来的是每个人的平均水平，以此来代表整体水平进行比较。【板书】T：还有同学用到了这样一种方法，为了展示这种方法，老师把磁扣提供给你。请给大家讲讲你是怎么想的？（课件演示）T：你得到的8表示什么含义？T：还可以你是用把多的匀给少的，“匀”出来了平均水平，我们把这种方法也叫做移多补少。【移多补少】T：两种方法有什么共同特点吗？T：两种方法得到的数是一个意思吗 这两种方法有什么不同呢？【板书】学生活动3学生自主探究交流想法。学生作品展示：S1：比单个最多人数的S2：一个一个比的S3：去掉一个人的不能代表整体的水平。S：所有的数据都能参与运算预设1：总数÷份数：8×4÷4=8 （10+9+8+7+6）÷5=8S：总数除以人数【板书】S：平均水平S：这组数据中的每个数据都参与运算。预设2：移多补少。S：平均水平。S：算出平均水平S：都是分别计算三组和四组的平均水平，那我们把这样的平均水平叫做平均数。这也是我们这节课研究的内容。活动意图说明： 通过在几组篮球比赛成绩中找到整体实力最强的小组的探究活动，让学生经理平均数产生的的必要过程，它代表的是小组的平均水平，适用于每组人数不同的情况，用各组平均水清嗲表整体水平进行比较，初步感知平均数。环节二：进一步探究平均数，理解平均数的意义教师活动4T：没有分出胜负，打了一个平手，两组同学都不太服气，决定再加赛一场，这是比赛成绩，你能用刚刚学的知识解决这个问题吗？现在作业纸背面。T：谁来说说你是怎么算的，你算的结果是多少？T：你算第三组成绩的平均数是多少？T：到底7是这组数据平均数，还是2？T：那这组数据的平均数到底是多少呢？有算出来的吗？能帮他从这儿继续算下去吗？T：还有同学用的是移多补少的办法，谁来到前面结合这幅图说说你是怎么算的？ 追问：我有个疑问，现实中谁又能投到7.5个球呢？7.5又是谁的成绩呢？平均数不代表某个人投篮真实数据，这个平均数究竟代表什么意思呢？小结：平均数它代表的是某一组数据的一个整体水平。学生活动4学生活动。预设1：（9+6+8+7）÷4=7个……2个 （10+9+7+7+7）÷5=8个S：都不是。S：2个是整体的还要平均分给4个人，这样每个人就是0.5个，加上之前的7个就是7.5个。预设2：移多补少 活动意图说明此环节引导学生练习平均数的算法，体会平均数不仅仅可以是整数，还可以是小数，在探究如何得到7.5的过程中在进一步理解平均数是总数除以份数得来的，是多的给少的“匀”出来的。同时也引导学生深入理解平均数是数据平均水平的体现，并不是一个真实的数值。环节三：深入研究平均数，理解平均数的特征。教的活动5T：我知道你们特别喜欢听故事，尤其喜欢听和老师有关的故事，今天我就将一则和我有关系的故事。上周我们学校举办了教职工运动会，我积极报名了投圈项目，在我们四个人的共同努力下，我们套出了平均每人套8个的好成绩，你能猜猜我们每个人套了多少个吗？你可以把数据用尺子画线，写在横线上面。怎么判断他写的对不对？T：32是怎么来的？T：谁能帮他改一改？T:也就是说我们的成绩会有很多种可能，真实情况到底是什么样的呢？你们想知道吗？我们一起来看看。播放动画T：你们这么着急，想说什么？T：他预测的对吗？T：采访一下，没公布前你怎么知道？T：多像王老师学习，参加体育锻炼。我们不仅可以计算平均数了解一组数据的平均水平，还可以利用平均数求出一组数据额总和。T：谁来说一说生活中我们可以应用平均数解决哪些问题呢？T：这节课你有什么收获？学的活动5S：加起来是不是32S：4X8=32活动意图说明：选择学生感兴趣的话题，灵活使用平均数，将数学学习和生活紧密结合，同时总结本节课，反思学习过程，加深记忆，建立知识之间的联系。
7、板书设计平均数比总数（人数相同的情况） 总数÷人数=平均数整体水平 移多补少平均数：平均水平 （磁扣，供学生展示移多补少）
1、教学内容分析1.课标要求：与之前相比：“平均数”的内容从第一学段全部整合到了第二学段，并且去掉了中位数和众数的内容，整体内容有所减少，要求有所下降。但是，《课标》对培养小学生数据分析观念的要求并没有下降。第二学段知识要求：经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握以下简单的数据处理技能，进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念，体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释实际意义。2.平均数的含义平均数表明同类现象的总体内各单位所达到的一般水平或某一数量标志值的代表水平。其数值是平均数，即总体标志总量除以总体单位总数之商数。它具有两个特征： ①用一个代表性数值说明被研究总体某种数量特征的一般水平。②把被研究总体某一数量标志值在总体各个单位之间的差异给抽象化了。平均数概念对于学生的认知学习可以具体量化为2种类型的知识,计算型知识:平均数的算法；功能性知识：平均数是现实生活中一组数据的代表值。学生仅仅是掌握平均数的计算方法是不够的，更要通过学习获得对平均数纯粹的形式概念的理解，即平均数的本质和意义。所以本科教学内容要熊平均数的意义出发理解平均数的算法，从而学会灵活使用平均数解决问题。
2、学习者分析第一次调研：调研题目
调研结果：回答结果占总人数的比例求总和：5+4+7+5+9=30（个）22%不知道14%这个数应该是6，其他数都在6左右徘徊4.9%平均数：（5+4+7+5+9）÷5=6（个）31.7%5出现的次数最多，所以是54.9%不明白题意作答22%我的思考：此题学生选择总数作为代表的较少。调研前我预测，一组数据中出现相同数的次数越多，学生易选择它作为代表，但是仅有5%的同学这样认为。分析其原因，我认为这样的问题情景，对于学生来说是一个新的挑战，所以有一部分不明白题意，有一部分无法调取原有的方法来解决，就不知道应该怎么解决。第二次调研：调研结果：作答结果占总人数的比例计算平均数比较26.3%计算总数比较60.5%单个一对一进行比较10.5%第二次调研发现不知道如何解决问题的铜须没有了，学生能够调动已有的认知尝试解决，而且调研结果显示大部分同学都采用了比较总成绩的办法，为了深入了解学生的想法，我挑选个别同学单个访谈：问：你是怎么比较他们的成绩？S：计算他们的总分，总分多就是冠军。问：再观察这组数据，你有什么发现？S：1组是5人，2、3组是6人。问：这个发现对于你解决这个问题会有影响吗？S：不会问：那我们做个角色扮演，如果你是1组得20分的同学，这样选出冠军你同意吗？S：不同意（果断）问：为什么？S：因为他们组人多，我们组人少。问：那现在怎么比呢？S：说不上来，就觉得这样比不对劲儿。学生能够发现各组人数不同，但缺乏发相关经验没有意识到人数不同比价总分是不公平的，所以以此为出发点矛盾冲突更大，可以帮助学生在原有认知的基础上通过学习更新已有认知，获得新的认知。同时，平均数也是先取得整体的总成绩再平均分的过程，与原有的认知也是有相关联系的。
3、学习目标确定1.在活动中，使学生经历平均数产生的过程，理解平均数的意义。2.在解决问题的过程中，了解平均数特点和作用，既体会平均数的价值，又让学生初步体会到平均数的局限性。3.在统计活动情境中，感受平均数在统计中的重要作用，逐步建立数据分析观念。
4、学习重点难点重点：理解平均数意义，根据情境应用平均数求解问题。难点：理解平均数意义。
5、学习评价设计本课知识与技能评价主要围绕了解平均数的意义，会求简单数据的平均数。还可以安排一些具体的情境，或者提供一些图表中的统计数据，安排小的调查活动，让学生根据实际情况运用平均数求解问题，考察学生对平均数意义理解、方法运用的掌握情况。
学习活动设计教师活动学生活动环节一：在情境中感受平均数产生的必要性教师活动11.创设情境，提出问题T：你们平时打篮球吗？有多少同学喜欢打篮球而且经常打篮球？T：那你们肯定认识他们，姚明中国篮协主题，8次NBA全明星。有多少人去现场或者在电视上看过他们比赛？你觉得他们什么时候最帅？T：当他们举起篮球，纵身一跃将篮球投入篮筐的时候最帅。其实啊，场上每一个精彩的瞬间都蕴含着运动员辛勤的汗水和刻苦的训练。这不，淘气和笑笑的学校组织定点投篮比赛，下面是他们班投篮比赛的情况。学生活动1学生举手示意。学生反馈。投篮、运球，身体冲撞……学生观察成绩单。教师活动2问：你觉得哪组实力强呢？说说理由？预设1：比总数，引发争议T：你想用总数描述整体水平,谁的总数多谁的实例最强。T：人数多总数也会多，对人少的组不公平。什么时候可以用总数比较？教师小结：看来总数是可以代表各组的整体水平，但前提是在人数相同的情况下。那我们来观察一下各个小组的人数有什么特点和规律呢？第一组4人……我们可以把总人数相同的小组放在一起比较。预设2：平均数T:你想用每个成员的平均成员进行比较？新思路，很好。还有其他想法吗？预设3：分组比较小结：刚才这个同学用总数作为各组整体水平的代表进行了比较，可以很快选出实力较强的3组和4组。学生活动2S1：比总数，引发争议S2：用总数除以人数，求每组的平均数。S3：把人数相等的组分开比较教师活动3问：那么3组和4组究竟哪组技高一筹呢？人数不同了，总数不能比了，又该怎么比？你可以在纸上，画一画、算一算，把你的方法记录下来。反馈交流（1）展示不合理的T：不能代表整体水平，只能代表最高水平。T：那最后一个怎么办呢 T：这个人不是整体的一部分吗？问：你认为这些方法合适不合适？为什么？（2）展示合理的T：刚刚就有几名同学提到要用平均数，你这个数相比之前被否定掉方法，有什么优势？T：想出类似这样办法的同学有些黔驴技穷了，无计可施了，但是还有同学是这样比的，先认真看，明白什么意思吗？对你有启示吗？T：请他来说说他是怎么比较的。T：这两个8是怎么得到的？T：那这个8代表什么含义呢？T：这个办法和之前去掉一个数据，单个相比有什么优势呢？老师总结：这样计算出来的是每个人的平均水平，以此来代表整体水平进行比较。【板书】T：还有同学用到了这样一种方法，为了展示这种方法，老师把磁扣提供给你。请给大家讲讲你是怎么想的？（课件演示）T：你得到的8表示什么含义？T：还可以你是用把多的匀给少的，“匀”出来了平均水平，我们把这种方法也叫做移多补少。【移多补少】T：两种方法有什么共同特点吗？T：两种方法得到的数是一个意思吗 这两种方法有什么不同呢？【板书】学生活动3学生自主探究交流想法。学生作品展示：S1：比单个最多人数的S2：一个一个比的S3：去掉一个人的不能代表整体的水平。S：所有的数据都能参与运算预设1：总数÷份数：8×4÷4=8 （10+9+8+7+6）÷5=8S：总数除以人数【板书】S：平均水平S：这组数据中的每个数据都参与运算。预设2：移多补少。S：平均水平。S：算出平均水平S：都是分别计算三组和四组的平均水平，那我们把这样的平均水平叫做平均数。这也是我们这节课研究的内容。活动意图说明： 通过在几组篮球比赛成绩中找到整体实力最强的小组的探究活动，让学生经理平均数产生的的必要过程，它代表的是小组的平均水平，适用于每组人数不同的情况，用各组平均水清嗲表整体水平进行比较，初步感知平均数。环节二：进一步探究平均数，理解平均数的意义教师活动4T：没有分出胜负，打了一个平手，两组同学都不太服气，决定再加赛一场，这是比赛成绩，你能用刚刚学的知识解决这个问题吗？现在作业纸背面。T：谁来说说你是怎么算的，你算的结果是多少？T：你算第三组成绩的平均数是多少？T：到底7是这组数据平均数，还是2？T：那这组数据的平均数到底是多少呢？有算出来的吗？能帮他从这儿继续算下去吗？T：还有同学用的是移多补少的办法，谁来到前面结合这幅图说说你是怎么算的？ 追问：我有个疑问，现实中谁又能投到7.5个球呢？7.5又是谁的成绩呢？平均数不代表某个人投篮真实数据，这个平均数究竟代表什么意思呢？小结：平均数它代表的是某一组数据的一个整体水平。学生活动4学生活动。预设1：（9+6+8+7）÷4=7个……2个 （10+9+7+7+7）÷5=8个S：都不是。S：2个是整体的还要平均分给4个人，这样每个人就是0.5个，加上之前的7个就是7.5个。预设2：移多补少 活动意图说明此环节引导学生练习平均数的算法，体会平均数不仅仅可以是整数，还可以是小数，在探究如何得到7.5的过程中在进一步理解平均数是总数除以份数得来的，是多的给少的“匀”出来的。同时也引导学生深入理解平均数是数据平均水平的体现，并不是一个真实的数值。环节三：深入研究平均数，理解平均数的特征。教的活动5T：我知道你们特别喜欢听故事，尤其喜欢听和老师有关的故事，今天我就将一则和我有关系的故事。上周我们学校举办了教职工运动会，我积极报名了投圈项目，在我们四个人的共同努力下，我们套出了平均每人套8个的好成绩，你能猜猜我们每个人套了多少个吗？你可以把数据用尺子画线，写在横线上面。怎么判断他写的对不对？T：32是怎么来的？T：谁能帮他改一改？T:也就是说我们的成绩会有很多种可能，真实情况到底是什么样的呢？你们想知道吗？我们一起来看看。播放动画T：你们这么着急，想说什么？T：他预测的对吗？T：采访一下，没公布前你怎么知道？T：多像王老师学习，参加体育锻炼。我们不仅可以计算平均数了解一组数据的平均水平，还可以利用平均数求出一组数据额总和。T：谁来说一说生活中我们可以应用平均数解决哪些问题呢？T：这节课你有什么收获？学的活动5S：加起来是不是32S：4X8=32活动意图说明：选择学生感兴趣的话题，灵活使用平均数，将数学学习和生活紧密结合，同时总结本节课，反思学习过程，加深记忆，建立知识之间的联系。
7、板书设计平均数比总数（人数相同的情况） 总数÷人数=平均数整体水平 移多补少平均数：平均水平 （磁扣，供学生展示移多补少）