华师大版 八年级下数学 17.3.2一次函数的图像 教案

一次函数的图象
教学目标
知识目标
1、理解函数图象的概念。经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
2、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
能力目标
1.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂的数学思想。．
2经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。
情感目标 在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
教学重点与难点
教学重点
熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响．
教学难点
对一次函数中的数与形的联系的理解
教学方法
“实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法
教学过程
一、复习引入：
1．作函数图象一般步骤是什么
2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝x (2)y＝x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2
教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．
二、探究发现：
问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢
让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．
问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗 举例验证．
让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．
问题3：几个点可以确定一条直线
问题4：画一次函数图象时，只要取几个点
只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
问题5：观察“复习2题”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．
(1)y＝3x与y＝3x＋2 (2)y＝x与y＝x＋2
(3)y＝3x＋2与y＝x＋2
能否从中发现一些规律
让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。
问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响
让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：
①两个一次函数，当k一样，b不一样时，有
共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
②当两个一次函数，b一样，k不一样时，有
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；
不同点：直线不平行．
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。
(1)y＝2x与y＝2x＋3
(2)y＝2x＋l与y＝x＋1
请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．
提问：你取的是哪几个点 和同学比较一下，怎样取比较简便
通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。
三、实践应用
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
(1)y＝2x与y＝2x＋3；
(2)y＝3x＋1与．
解
注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样．
想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．
通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
例2 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的．
分析 只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．
解 是由直线向上平移3个单位得到的；而是由直线向下平移5个单位得到的．
例3：说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
分析 k相同，直线就平行．b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．
解 直线y＝3x＋2与的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；
直线y＝5x-1与y＝5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行．
课内达标： P42页练习l、2。
四、小结
1．一次函数的图象是什么形状呢
2．画一次函数图象时，只要取几个点 怎样取比较简便
3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点 当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点
五、作业 P47页习题18．3第4、5题。