华师大版八年级下数学 17.3.4求一次函数的表达式 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级下数学 17.3.4求一次函数的表达式 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 87.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-28 16:51:22 | ||
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文档简介
17.3.4求一次函数的表达式
一、教学目标：
1.会用待定系数法求一次函数的表达式
2. 学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题．
3. 体会用“数”和“形”结合的方法求函数表达式
2、教学重点、难点：
重点：会用待定系数法求一次函数关系式．
难点：利用一次函数的关系式、性质、图象解决简单的实际问题.
三、教学方法：
学生自主学习、小组讨论、教师讲授
四、教学过程
教学过程和内容 教师活动 学生活动 二次备课备注
活动1创设情景感悟新知 一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 问题1已知一个一次函数当自变量x=-2时，函数值y=-1;当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的表达式呢？ 问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的表达式．（未超出弹性限度） 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为：y=kx+b(k≠0)，问题就归结为如何求出k与b的值．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数表达式中的两个x、y有什么关系？
活动2 合作交流探究新知 讨论 1.本题中把两对函数值代入表达式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2.这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．3若一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0，3)，求m的值． 解：当x=0时，y=3．即：3=-(m-2)．解得m=-1． 这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 实践应用【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，1)和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值. 【例2】已知一次函数的图象如图所示，写出它的表达式．解：设所求的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).直线经过点(2，0)，（0，-3），把这两点坐标代入表达式，所以所求的一次函数的表达式是y=32x-3.【例3】求直线y=2x和y=x+3的交点坐标 所以直线y=2x和y=x+3的交点坐标为(3,6).【例4】已知两条直线y=2x-3和y=5-x.（1）在同一坐标系内作出它们的图象；（2）求出它们的交点A的坐标；（3）求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；（4）k为何值时，直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在第四象限？. 考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0，3)，说明点(0，3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x=0时，y=3，求m．即求关于m的一元一次方程．1．图象经过点(-1,1)和点（1,-5），即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5．代入函数表达式中，求出k与b．虽然题意并没有要求写出函数的表达式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数表达式着手．从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2，0)，(0，3)满足表达式．两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式.而两个函数关系式就是方程组中的两个方程.所以交点坐标是方程组的解.（1）这两个都是一次函数，所以它们的图象都是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线.（2）两条直线的交点坐标是两个表达式组成的方程组的解.（3）求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积.（4）先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围 师生合作，打开思路；学生认真思考后回答；培养学生的观察总结能力
活动3应用迁移练习巩固 1.根据下列条件写出相应的函数表达式.（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；（2）一次函数中，当x=1时，y=3;当x=-1时，y=7.2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图.试说明收费方法，并写出行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系.4.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃.陈华在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃.求山高. 学生独立完成并在组内交流疑难问题集中讲评 灵活应用所学知识才能解的题目,需要学生认真思考.
活动4课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．1.求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b的值. 2.用一次函数表达式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围.3.求两个一次函数图象交点坐标即以两表达式为方程的方程组的解. 回顾本节课的知识点，形成系统体系。
活动5作业布置 学习检测、课后练习 独立完成 巩固新知
活动7板书设计 17.3. 4.一次函数的表达式待定系数法的应用待定系数法
活动8教后反思
一、教学目标：
1.会用待定系数法求一次函数的表达式
2. 学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题．
3. 体会用“数”和“形”结合的方法求函数表达式
2、教学重点、难点：
重点：会用待定系数法求一次函数关系式．
难点：利用一次函数的关系式、性质、图象解决简单的实际问题.
三、教学方法：
学生自主学习、小组讨论、教师讲授
四、教学过程
教学过程和内容 教师活动 学生活动 二次备课备注
活动1创设情景感悟新知 一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 问题1已知一个一次函数当自变量x=-2时，函数值y=-1;当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的表达式呢？ 问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的表达式．（未超出弹性限度） 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为：y=kx+b(k≠0)，问题就归结为如何求出k与b的值．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数表达式中的两个x、y有什么关系？
活动2 合作交流探究新知 讨论 1.本题中把两对函数值代入表达式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2.这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．3若一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0，3)，求m的值． 解：当x=0时，y=3．即：3=-(m-2)．解得m=-1． 这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 实践应用【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，1)和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值. 【例2】已知一次函数的图象如图所示，写出它的表达式．解：设所求的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).直线经过点(2，0)，（0，-3），把这两点坐标代入表达式，所以所求的一次函数的表达式是y=32x-3.【例3】求直线y=2x和y=x+3的交点坐标 所以直线y=2x和y=x+3的交点坐标为(3,6).【例4】已知两条直线y=2x-3和y=5-x.（1）在同一坐标系内作出它们的图象；（2）求出它们的交点A的坐标；（3）求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；（4）k为何值时，直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在第四象限？. 考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0，3)，说明点(0，3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x=0时，y=3，求m．即求关于m的一元一次方程．1．图象经过点(-1,1)和点（1,-5），即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5．代入函数表达式中，求出k与b．虽然题意并没有要求写出函数的表达式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数表达式着手．从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2，0)，(0，3)满足表达式．两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式.而两个函数关系式就是方程组中的两个方程.所以交点坐标是方程组的解.（1）这两个都是一次函数，所以它们的图象都是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线.（2）两条直线的交点坐标是两个表达式组成的方程组的解.（3）求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积.（4）先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围 师生合作，打开思路；学生认真思考后回答；培养学生的观察总结能力
活动3应用迁移练习巩固 1.根据下列条件写出相应的函数表达式.（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；（2）一次函数中，当x=1时，y=3;当x=-1时，y=7.2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图.试说明收费方法，并写出行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系.4.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃.陈华在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃.求山高. 学生独立完成并在组内交流疑难问题集中讲评 灵活应用所学知识才能解的题目,需要学生认真思考.
活动4课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．1.求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b的值. 2.用一次函数表达式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围.3.求两个一次函数图象交点坐标即以两表达式为方程的方程组的解. 回顾本节课的知识点，形成系统体系。
活动5作业布置 学习检测、课后练习 独立完成 巩固新知
活动7板书设计 17.3. 4.一次函数的表达式待定系数法的应用待定系数法
活动8教后反思