SL2022~2023学年度下学期高一开学初考试卷
数
学
2023.2
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题远出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
e
应题月的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：入教A版必修第二册55结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
敏
合题目要求的。
1,已知集合A={x|x1},B={x∈Z0x4},则A∩B=
A.{x0x1}
B.(x01)
单
C.{x|0x4}
D.{0,1}
区
2.若a是锐角，则=π十a(∈Z)是
A第一象限角
B.第三象限角
邪
C.第一象限角或第三象限角
D.第二象限角或第四象限角
3.若不等式|x一1|
郝
A.a2
B.a≥1
C.a≤2
D,a1
4,函数y=log(x十4)十4(a0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在角日的终边上，则
os(受-）
A-号
R号
c-号
D告
已知函数()=十2文2一2，利用零点存在定理确定各零点所在的范围，下列区间中
定存在零点的是
A(-3,-2)
B.(1,2)
c(2)
D.(2,3)
6.幂函数f(x)=(m2一m一1)xm+2m-5在区间(0，十c∞)上单调递增，且a十b>0,则f(a)十f(b)
的值
A.等于0
B.恒小于0
C.恒大于0
D.无法判断
7.若关于x的不等式x2十(a十1)x十ab>0的解集为{xx≠1}，则ab的值为
.A.-1
B.1
C.2
D.3
【高一开学初考试卷数学卷第1页（共4页）】
3305A
8.德国著名的天文学家开普物说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，
如果把勾股定理比作黄金刊矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其
中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰
三角形（另一种是两底角为36°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边
形组成，如图所示，在其中-个黄金△AC中，瓷=，根据这些
2
信息，可得sin54°=
A+5
B3+6
4
8
C,4+⑤
D.25-1
8
4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.已知a>0,且a≠1，把底数相同的指数函数f(x)=a与对数函数g(x)=logx图象的公共
点称为f(x)(或g(x)的“亮点”，当a=6时，在下列四点中，不能成为fx)“亮点”的有
A.(1,1)
n.,2)
10.已知x>0,y>0且x十4y=1,则下列说法正确的是
A工+号的最小值为9
By的最大值为日
C.2十16的最小值为2v2
D.y+1的最小值为6
1.已知函数f(x)=cos(ax十）(w>0,0一个交点为(1,0)，如图所示，则下列说法正确的是
A9=晋
B.f(x)的最小正周期为6
Cy=f(x)的图象关于直线x=号对称
D.f在[o,]上单调递孩
12.已知函数f(x)的定义域是(0，十o∞)，且f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时，f(x)<0,f(2)
一1，则下列说法正确的是
A.f(1)=0
B.函数f(x)在(0，十o∞)上是减函数
C.f2022)+f八202)++f号)+f2)+f2)+f3)+…+f2021)+f202)=202
D.不等式f()-f(x一3)≥2的解集为[4，+∞)
【高一开学初考试卷数学卷第2页（共4页）】
3305ASL2022~2023学年度下学期高一开学初考试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由B={x∈Z0≤x4}得B={0,1,2,3,4},所以A∩B={0,1},故选D.
2.C当k为奇数时，0为第三象限角：当k为偶数时，0为第一象限角.故选C
3.A由x-1a得1一ax<1十a,由题意得{x0解得a≥2，故选A
4.C令x十4=1，所以x=一3，所以函数y=log(x十4)十4的图象过定点（一3,4）.因为点A在角6的终边
上所以血=动京一号即有ca(竖-）=血0=专放选C
4
5Df-3)=0>0-2》=-合<0号）=日>0)=-2<0,2)=2>0.3)-号>0，可得
fx)在(-3，-2).1,2).（号1）上存在零点.故选D
6.C由m2-m-1=1,解得m=2或m=一1.当m=2时，f(x)=x3:当m=一1时，f(x)=x6.因为函数
f(x)在(0，十∞)上是单调递增函数，故f(x)=x3,又a十b>0,所以a>一b,所以f(a)>f(一b)=一f(b),则
f(a)+f(b)>0.故选C.
7.B因为关于x的不等式x2+(a+1)x十ab>0的解集为{xx≠1}，所以当x=1时，x2+(a+1)x+ab=0,
即a十2十ab=0.由题意可知y=x2+(a十1)x十ab与x轴只有一个交点，即△=(a十1)2一4ab=0,即(a十
1)2=4(-a-2),化简得(a十3)2=0，解得a=-3,所以ab=1.
8.A正五边形的一个内角为3X180°=108”，则∠ABC=∠ACB=72°，cs∠ABC=
C51=os72,
AB
4
cos14=cas(90+54)）=-sm54=2os72-1=5中，所以m54-5
4
9.ABC由题意得f代)=()g()=log,
由于f1=元≠1，所以点1)不在函数(x)的图象上，所以点1，)不是“亮点”，
由于f宁)=}≠分所以点（合之）不在函数fx)的图象上，所以点（分，之）不是亮点”
由于宁)=合≠号，所以点（宁子）不在函数)的图象上，所以点（片，子）不是“亮点”，
由于宁)=合g(宁)=合，所以点(，合在函数)和gx)的图象上，所以点（子，之）是“亮点”故
选ABC
10A0D因为>0>0，所以+号-(+号)x+4)=5++5+2空×=9，当且仅当
y
=兰即x一弓y=行时等号成立，A正确
x十4y=12√A,即x≤当且仅当x=4y.即x=合y=号时等号成立，B错：
2+16=2+2≥2V2X2=2√2=2瓦，当且仅当x=4y=2时等号成立，C正确：
兰+}-之+y=兰+兰+4≥2号×立+4=6，当且仅当x=y=号时等号成立，D正确放
xy x
y x y
选ACD.
【高一开学初考试卷·数学卷参考答案第1页（共4页）】
3305A