7.3.1万有引力理论的成就 计算质量和密度、黄金代换 课件（18张PPT）-物理人教版（2019）必修第二册

§7.31 万有引力理论的成就
(计算质量和密度、黄金代换)
第七章 万有引力与宇宙航行
课前练.( 2014·海南·高考真题)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（　　 ）
A．????????????????????????????????????????????????????? B．????????????????????????????????+????????????????????
C．????????????????????????????????????????????????????? D．????????????????+????????????????????????????????????
?
A
一、“称量”地球的质量
在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？
已知地面的重力加速度g和地球半径R，引力常量 G 。请计算地球的质量M ？
黄金代换
已知 g = 9.8m/s2，R =6.4×106m
引力常量G = 6.67×10-11 N·m2/kg2
试估算地球的质量
(保留一位有效数字)
6.0×1024 kg
一、“称量”地球的质量
1. 表面模型: 万有引力等于重力 mg = G ????????????????
?
(1). 求质量:
(2). 求密度:
已知球的体积公式V = ????????πR3 , 求地球的密度？
?
ρ = ????????????????????????
?
系统集成 第69页
[例2] 2019年1月3日，由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆．地球表面的重力加速度是月球表面的重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为( )
A．1.5
B．4
C．6
D．24
A
思考：1. 能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗？
2. 怎样才能得到太阳的质量？
设 M是太阳的质量 , m 是某个行星的质量。通过天文观测可以得出行星与太阳之间的距离r和行星的公转周期T , 已知引力常量G , 请计算太阳的质量？
若太阳的半径为R , 求太阳的密度？
(1). 求质量: G ???????????????? = ???????????????????????????? , M = ????????????????????????????????
?
(2). 求密度: ρ = ????????????????????????????????????
?
2. 环绕模型: 万有引力提供向心力
G ???????????????? =Fn=man= ???????????????? =???????????????? =????????????????????????????=????????????
?
(1). 求质量:
二、计算天体的质量
M = ????????????????????????????????
?
(2). 求密度: ρ = ????????????????????????????????????
?
思考: 能求环绕天体的质量吗？
概念辨析：
(1)中心天体与环绕天体 ：
用万有引力提供向心力只能求解中心天体质量 ,
不能求环绕天体(行星或卫星)的质量．
(2)球半径R、轨道半径r、高度h ：




(3)公转周期和自转周期
中心天体M
环绕天体m
思考2. 三者的关系与区别？
概念辨析：
(1)中心天体与环绕天体 ：
用万有引力提供向心力只能求解中心天体质量 ,
不能求环绕天体(行星或卫星)的质量．
(2)球半径R、轨道半径r、高度h ：
1. R 指中心天体的半径
r 指环绕天体(行星或卫星)的轨道半径
h为环绕天体(行星或卫星)离中心天体表面的高度?
2. 关系：r＝R＋h
(3)公转周期和自转周期
中心天体M
环绕天体m
环绕天体m 在中心天体M 表面运行时：R = r
若环绕天体在中心天体表面运行时周期为T ,
求中心天体密度？(已知G, R, T)
[例1] 利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
D
系统集成 第69页
（2015·江苏·高考真题）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg??b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg??b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为????????????，该中心恒星与太阳的质量比约为（?? ）
A．???????????? B．1 C．5 D．10
?
B
思考: 1. 能用开普勒第三定律吗？
2. 试推导开普勒第三定律中的k值？
[针对训练1] 已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L.月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转的周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知( )
A
系统集成 第70页
（2017·天津·高考真题）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。
黄金代换的应用
?? ????????????+??????????? ????????????(????+????)????
?
三、发现未知天体
(英)亚当斯 (法)勒维耶
1. 计算：英国剑桥大学学生亚当斯
法国年轻的天文学家勒维耶
2. 发现：1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒
“笔尖下发现的行星”——海王星
四 、预言哈雷彗星回归
阅读教材：P57→P58
课堂小结
两
条
基
本
思
路
1. 表面模型: 万有引力等于重力
2. 环绕模型: 万有引力提供向心力
M = ????????????????????????????????
?
ρ = ????????????????????????????????????
?
mg = G ????????????????
?
M = ????????????????
?
黄金代换：GM = gR2
ρ = ????????????????????????
?
G ???????????????? =Fn=man= ???????????????? =???????????????? =????????????????????????????=????????????
?
2．有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比为( )
A．1∶1
B．2∶1
C．1∶2
D．无法计算
A
系统集成 第72页
（2007·全国·高考真题）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（???????）
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
B
据报道，天文学家日前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这一星系的中央恒星名为“HD10180”．分析显示，其中一个行星N绕中央恒星“HD10180”的公转周期是地球绕太阳公转周期的3倍；与中央恒星“HD10180”的距离等于太阳和地球之间平均距离的5倍，将行星N与地球的公转轨道视为圆。图示为探测器在行星N上着陆最后阶段的模拟示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距行星N表面一定高度处（远小于行星N的半径）悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落2t时间（未着地），然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，又经过时间t，探测器速度为0时恰好到达行星N表面。已知探测器总质量为m（不计燃料燃烧引起的质量变化），行星N和地球的半径之比为25，质量之比为16，地球表面附近的重力加速度为g，求：
（1）求恒星“HD10180”的质量与太阳的质量之比（2分）
（2）行星N的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比（3分）
（3）探测器匀减速下降时发动机对探测器的推力大小（5分）
????????????????