海南省三亚市第一中学2014届高三第六次月考数学（文）试题

海南省三亚市第一中学2014届高三第六次月考数学（文）试题
命题：罗春晓 审题：黄柏青
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1. 已知集合，，则=（ ）
A． B． C．或 D．或
2. 已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，，若∥，则=（ ）
A． B． C． D． 5
4. i是虚数单位，等于（ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
5. 若等差数列的前5项之和，且，则( )
A．12　　 B．13　　　 　 C．14　　　　D．15
6．椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为(　 　)
A．2或 B．2 C．4或 D.
7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )
A． B．
C． D．
8.经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
9.设函数在定义域内的导函数为，的图象如图1所示，
则的图象可能为 （ ）
10. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图
均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如
图，则该几何体的全面积为（ ）
A. B.
C. D.
11．设二次函数的值域为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量，，
令 a⊙b=，下面说法错误的是（ ）
A．若a与b共线，则a⊙b＝0
B．a⊙b=b⊙a
C．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）
D．（a⊙b）+（a·b）=
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.已知△ABC中，，，B=60°,那么角A等于
14.如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为 __________
15. 已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(k＞－1)的左、右焦点，弦 AB过点F1，若△ABF2的周长为，则椭圆的离心率为__________
16．实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的值是__________
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.(本题满分12分）
已知数列是等差数列，，且，, 成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和
18.（本小题满分12分）
已知向量,函数．
（1）求函数的最小正周期;
（2）已知分别为内角的对边, 其中为锐角,,
且,求和的面积Ｓ
19．(本小题满分12分)
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点
(1)求证：BC1∥平面CA1D
(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积
20．（本题满分12分）
已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过的直线与圆相切，且与曲线交于,两点，求.
21.（本小题满分12分）
已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.
（1）求的解析式；
（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数
根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
请考生在下列三题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知是圆O的切线，为切点，是圆O的割线，与圆O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
（Ⅰ）证明四点共圆；
（Ⅱ）求的大小．
23.选修4－4：坐标系与参数方程
圆O1和圆O2的极坐标方程分别为．
（Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程．
24.选修；不等式选讲 设函数．
（I）解不等式；
（II）求函数的最小值．
三亚一中2014届高三第6次月考
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
1-5 A C D C B 6-10 C D A D A 11-12 C B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13． 14．y＝2sin（2x＋） 15． 16． 1
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
18、解：（1）
…………………………………………2分
……………4分
因为,所以…………………………………………6分
（2）
因为，所以， ……………8分
则，所以，即
则…………………………………………10分
从而………………………12分
19．证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE
因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
E
又D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1 …………4分
（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，
AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分
（3） ,则（2）知CD⊥面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , …………12分
21. （1）解：∵是二次函数，不等式的解集是，
∴可设，. …………… 1分
∴. …………… 2分
∵函数在点处的切线与直线平行，
∴. …………… 3分
∴，解得.
∴. …………… 4分
22．
（Ⅰ）证明：连结．
因为与圆O相切于点，所以．
因为是圆O的弦的中点，所以．
于是．
由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．
由（Ⅰ）得．
由圆心在的内部，可知．
所以．
23.
解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ），，由得．
所以． 即为圆O1的直角坐标方程．
同理为圆O2的直角坐标方程．
（Ⅱ）由 解得．
即圆O1、圆O2交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．
24.解：
（Ⅰ）令，则
．．．．．．．．．．．．．．．3分
作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．
（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．