海南省三亚市第一中学2014届高三第六次月考数学（理）试题（A卷，无答案）

海南省三亚市第一中学2014届高三第六次月考数学（理）试题（A卷）
（满分:150分 时间:120分钟）
命题人：刘世宝 审题人：黄柏青
第Ⅰ卷(共80分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分)
1．设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则A∩B等于
A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）
2．设复数Z满足，则||=（ ）
A． B． C．1 D．2
3．在等比数列中，已知，,则 ( )
A．1 B．3 　 　 C． D．
4．“a=-1”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．若函数，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为（ ）
　 A．0　 B．锐角　　 C．　　 D．钝角
6．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A. B.
C. D.
7．抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为(　　)
A．1　　 　 B.　 　　C.　　 　 D.
8．已知，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
9．已知直线,平面,且,给出下列命题:
①若∥，则m⊥； ②若⊥，则m∥；
③若m⊥，则∥； ④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 则a的值为 （ ）
（A）1 （B）1或3 （C）-3 （D）1或-3
11．设，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）
A．-3 B．-6 C．3 D．6
12．如图。已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O
在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为（ ）
二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分，共20分)
13．若，则的值是 ___________.
14．双曲线（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为__________
15．在△ABC中，AB=2,AC=5, △ABC的面积为4，则BC=________
16．半圆的直径AB＝2, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是 ________；
第Ⅱ卷(共70分)
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，若且，求角B的值.
18．（本小题满分12分）　正项数列｛an｝满足。
求数列｛an｝的通项公式an；
令，求数列｛bn｝的前n项和Tn。
19．(本小题12分)在四棱锥P-ABCD中，平面，△ABC是正三角形，AC与BD的交点恰好是AC中点，又PA=AB=4，．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求二面角的余弦值．
20．(本小题12分)已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线交椭圆于不同的两点A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）若OA⊥OB，求m的值。
21．(本小题12分) 已知函数（为自然对数的底数）。
(1)若a=-1，求函数的单调区间；
(2)若函数在R上单调递增，求不等式的解集。
（从22、23、24三道题中任选一道题完成解答，多做则以解答的第一道题评分为准。）
22. （本小题满分10分）选修4-1：平面几何
如图，在△ABC中，是的角平分线，的外接圆交于，.
（1）求证：；
（2）当时，求的长.
23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）当为何值时，恒成立？