苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项五（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项五（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-28 13:42:46 | ||
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文档简介
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苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项五
一、解答题
1．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（单位∶厘米）
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
2．玲玲把一块长方体橡皮泥长8厘米、宽6厘米、高2厘米（如下图）捏成一个高是24厘米的圆锥。捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
3．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
4．一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？21世纪教育网版权所有
5．一个圆锥形麦堆，底面直径是6m，高1.2m。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米小麦的质量为800kg，这堆小麦的质量为多少千克？（得数保留整千克数）
6．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）制作这个大棚用塑料薄膜多少平方米？（包含两个横截面）
（3）大棚内的空间有多大？
7．如图，已知一块长方形的铁皮，经过剪切、焊接成一个圆柱形铁皮容器，求该容器的容积是多少毫升？（损耗及容器厚度忽略不计）21教育名师原创作品
8．一个圆锥形小麦堆，把它装进直径4米，高3米的圆柱形粮仓内，正好装满，如果每立方米小麦重1.5吨，这堆小麦重多少吨？
9．做一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形无盖水桶。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升水重1千克，那么这个水桶最多能盛水多少千克？（水桶厚度忽略不计）
10．一根长2米，横截面直径是10厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面。这根木头与水接触的面的面积是多少？21*cnjy*com
11．市民广场设计了一个底面直径为40米，深为1米的圆柱形喷水池。
（1）如果在水池的四周和池底铺上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？
（2）如果每升水重1千克，这个水池能蓄水多少吨？
12．如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。
（1）需多少平方米的薄膜？
（2）整个大棚的空间是多少立方米？
13．两个圆柱形模型，底面相同，第二个圆柱比第一个高2厘米，因此表面积比第一个多12.56平方厘米，这两个圆柱的体积相差多少？
14．一个蔬菜大棚（如图），两端是3米高的半圆形砖墙。已知覆盖塑料薄膜最少需要376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？
15．一个圆柱，若高增加3分米，则表面积增加37.68平方分米，已知圆柱的高是10分米。
（1）圆柱的体积是多少立方分米？
（2）沿直径将圆柱竖直切成两半，给其中一块半圆柱涂上颜色，求涂色的面积是多少平方分米？
16．为了测量一个不规则铁块的体积，肖阳按如下步骤进行实验。
（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱体形玻璃容器中放入一定量的水，量得容器中水面的高度是6厘米；
（2）将铁块轻轻放入水中，铁块完全浸入水中，此时量得水面高度8厘米。如果玻璃厚度忽略不计，请你帮肖阳计算出这个不规则铁块的体积。21·世纪*教育网
17．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面半径是4厘米，高是6分米，那么削去部分的体积是多少立方厘米？
18．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是30分米，如果每立方米沙重1.9吨，用一辆载重1.5吨的汽车，几次才能运完？
19．如图，这卷卫生纸的宽是12厘米，中间硬纸轴的直径是3厘米，纸厚5厘米。（硬纸轴厚度忽略不计）
（1）把这卷卫生纸全部用塑料薄纸包装，至少需要多大面积的塑料薄纸？
（2）这卷卫生纸（除硬纸轴）的体积是多少立方厘米？
20．下图是一个上下都是圆锥形的沙漏，底面直径均为12厘米，高均为10厘米。
（1）如果将该沙漏下面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子？
（2）现将下面圆锥装满沙子的沙漏倒置，如果每分钟向下漏20立方厘米的沙子，那么这些沙子全部漏完要多少分钟？2·1·c·n·j·y
21．一个底面半径是12厘米，高为12厘米的圆柱形铁块，重新融入出一个底面半径是9厘米的圆锥，它的高是多少？
22．一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径为12厘米、高18厘米的圆锥形铅块。当铅块从杯中取出时，杯里的水面将会下降多少厘米？
23．一罐苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。现做一个纸箱（ 如下图）包装苹果汁。
（1）做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（箱盖折出的边缘和接头处忽略不计）
（2）这个纸箱的容积是多少立方厘米？
24．有一根底面直径是8分米，长是15分米的圆柱形钢材，要削成与它等底等高的圆锥形钢材。圆锥形钢材的体积是多少立方分米？
25．一个圆柱形可乐罐，测得直径约为6厘米，高约为12厘米。将24罐装入一纸板箱中，箱子高度为6厘米，上面用塑料薄膜封起来（如图）。
（1）每个可乐罐的容积约为多少毫升？（壁厚忽略不计）
（2）制作这个纸板箱至少要用硬纸板多少平方厘米？（连接处忽略不计）
参考答案
1．（1）285厘米；
（2）2355平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，塑料绳的长度是由4条底面直径、4条高和打结绳长组成的，相加即可；
（2）求侧面的面积即是求圆柱侧面积，根据圆柱侧面积公式：，代数即可解答。
【详解】（1）50×4＋15×4＋25
＝200＋60＋25
＝285（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳285厘米。
（2）3.14×50×15
＝157×15
＝2355（平方厘米）
答：这部分的面积至少2355平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱特征的理解与侧面积公式的理解与应用解答实际问题的能力。
2．12平方厘米
【分析】长方体橡皮泥捏成圆锥，体积不变。先求出长方体的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的底面积。
【详解】长方体的体积：8×6×2=96（立方厘米）
圆锥的底面积：96×3÷24=12（平方厘米）
答：捏成的圆锥的底面积是12平方厘米。
【点睛】本题考查长方体和圆锥的体积，明确它们的体积不变是解题的关键。
3．37.68米；56.52平方米
【分析】（1）先求出1周前进的米数（即直径是1.2米的圆的周长），那10周（即每分钟）前进的米数即可求出；21教育网
（2）先求出1周压路的面积（即直径是1.2米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），那10周压路的面积即可求出。21cnjy.com
【详解】（1）3.14×1.2×10=37.68（米），
（2）3.14×1.2×1.5×10=56.52（平方米），
答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
4．15.7立方厘米
【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式计算出圆柱的体积即可。
【详解】原来圆柱的底面周长为：18.84÷3=6.28（厘米）
原来圆柱的底面半径为：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
原来圆柱的体积为：3.14×12×5=15.7（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是15.7立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算即可。
5．（1）11.304立方米；（2）9043千克
【分析】（1）这堆小麦的体积＝π×（底面直径÷2）2×h×，据此代入数据作答即可；
（2）这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此代入数据作答即可。
【详解】（1）（6÷2）2×3.14×1.2×
＝9×3.14×1.2×
＝28.26×0.4
＝11.304（立方米）
答：这堆小麦的体积是11.304立方米。
（2）11.304×800≈9043（千克）
答：这堆小麦的质量为9043千克。
【点睛】此题考查圆锥体积的实际应用，掌握圆锥的体积计算公式认真解答即可。
6．（1）80平方米；（2）138.16平方米；（3）125.6立方米
【分析】（1）这个大棚的种植面积＝大棚的长×横截面的直径，其中横截面的直径＝横截面的半径×2，据此代入数据作答即可；
（2）从图中可以看出，两个横截面加起来是一个圆，所以制作这个大棚用塑料薄膜的面积＝底面半径是2米的圆柱的侧面积的一半＋半径是2米的圆的面积，其中圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×大棚的长，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据作答即可；
（3）大棚内的空间＝底面半径是2米的圆柱的体积的一半，其中圆柱的体积＝底面半径是2米的圆柱的πr2h，据此代入数据作答即可。
【详解】（1）20×2×2
＝40×2
＝80（平方米）
答：这个大棚的种植面积是80平方米。
（2）3.14×22＝12.56（平方米）
2×2×3.14×20÷2
＝12.56×20÷2
＝125.6（平方米）
125.6＋12.56＝138.16（平方米）
答：制作这个大棚用塑料薄膜138.16平方米。
（3）3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝12.56×20÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间有125.6立方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7．50.24毫升
【分析】根据题意可知，长方形的长等于一个圆的周长，长方形的宽为圆的直径，也是做成的圆柱的铁皮容器的高，那么长方形铁皮的长等于两条直径加一个圆的周长，可设圆的直径为x，然后列式解答即可得到圆的直径，然后再根据圆柱体的体积公式计算这个铁皮容器的容积即可。
【详解】解：设一个圆的直径为x厘米。
x＋ x＋ 3.14x＝20.56
5.14x＝20.56
x＝4
则圆的半径为： 4÷2＝2（厘米）
圆柱形铁皮容器的容积为：
3.14× 22×4
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
＝50.24（毫升）
答：该容器的容积是50.24毫升。
【点睛】解答此题的关键是找到算式中的等量关系式然后确定圆的半径，最后再根据圆柱的体积公式，圆柱体积＝底面积×高进行计算即可。
8．18.84吨
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，求出小麦堆的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×3××1.5
＝12.56×1.5
＝18.84（吨）
答：这堆小麦重18.84吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的实际应用，牢记公式认真计算即可。
9．（1）122.46平方分米；（2）141.3千克
【分析】（1）铁皮的面积就是圆柱的侧面积＋底面积，据此解答。
（2）水桶的容积×每升水的重量即可。其中水桶的容积＝底面积×高。
【详解】（1）3.14×32＋3.14×3×2×5
＝3.14×9＋3.14×30
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。
（2）3.14×32×5×1
＝3.14×45
＝141.3（千克）
答：这个水桶最多能盛水141.3千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积和容积的综合应用，掌握其计算公式，认真解答即可。
10．3218.5平方厘米
【分析】根据题意可知，与水接触的面积占这个圆柱表面积的一半，先算出圆柱的表面积，再除以2，即可解答。
【详解】2米＝200厘米
[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×200]÷2
＝[3.14×25×2＋31.4×200]÷2
＝[78.5×2＋6280]÷2
＝[157＋6280]÷2
＝6437÷2
＝3218.5（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面的面积是3218.5平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键是这根木头与水接触的面的面积是圆柱表面积的一半，注意单位名数的换算。
11．（1）1381.6平方米
（2）1256吨
【分析】（1）由于喷水池是没有盖的，所以铺瓷砖的是圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，把数据代入公式进行解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，先求此蓄水池的容积是多少立方米，由每升水重1千克，可以推出每立方米水重1吨，进而求出这个蓄水池能蓄水多少吨。
【详解】因为每升水重1千克，所以1立方米水重1吨
（1）3.14×40×1＋3.14×（40÷2）2
＝125.6＋3.14×400
＝125.6＋1256
＝1381.6（平方米）
答：需要瓷砖1381.6平方米。
（2）3.14×（40÷2）2×1×1
＝3.14×400×1×1
＝1256（吨）
答：这个水池能蓄水1256吨。
【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算。
12．（1）405.06平方米；
（2）565.2立方米
【分析】（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；
（2）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可。
【详解】（1）3.14×6×40÷2＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×120＋3.14×9
＝3.14×129
＝405.06（平方米）
答：需405.06平方米的薄膜。
（2）3.14×（6÷2）2×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝3.14×180
＝565.2（立方米）
答：整个大棚的空间是565.2立方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
13．6.28立方厘米
【分析】多出的表面积是高出部分的侧面积，代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，求出底面半径。相差的体积是高2厘米的圆柱的体积，代入体积公式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2÷2
＝4÷2÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
答：这两个圆柱的体积相差6.28立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的实际应用，明确多出的表面积是高出部分的侧面积是解题的关键。www-2-1-cnjy-com
14．蔬菜大棚的种植面积是240平方米；大棚的空间是565.2立方米
【分析】求这个蔬菜大棚的种植面积，就是求大棚所占长方形地的面积，需知道占地长方形的长（即圆柱的高）与宽（即圆柱底面直径）；要求圆柱的高，需用圆柱的半个侧面积除以底面周长（即圆周长的一半）；圆柱半个侧面积即覆盖的塑料薄膜面积；求整个大棚的空间也就是求圆柱体积的一半，由此列式解答即可。
【详解】占地的长：
376.8÷（3.14×3）
＝376.8÷9.42
＝40（米）
占地面积：
40×（3×2）
＝40×6
＝240（平方米）
整个大棚的空间是：
3.14×32×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝565.2（立方米）
答：这个蔬菜大棚的种植面积是240平方米；整个大棚的空间是565.2立方米
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、及长方形面积公式和圆柱的体积公式，关键要从问题入手，找出解答问题所需要的条件，由条件再回到问题逐步解答。2-1-c-n-j-y
15．（1）125.6立方分米；
（2）115.36平方分米
【分析】（1）根据题意可知，高增加3分米，则表面积增加37.68平方分米，37.68平方分米是高为3分米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，可以求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可求出圆柱的体积。
（2）沿着直径将圆柱竖直切成两半，则其中一块半圆柱涂上颜色，相当于求半个圆柱的表面积：半个圆柱的侧面积＋一个圆的面积（上下两个半圆面积和）＋长方形的面积（以直径和高为长和宽）
【详解】（1）底面圆的半径：37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
2×2×3.14×10
＝4×3.14×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
答：圆柱的体积是125.6立方分米
（2）上下两个半圆的面积：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
底面直径：2×2＝4（分米）
长方形面积：4×10＝40（平方分米）
半个圆柱的侧面积：3.14×4×10÷2
＝12.56×10÷2
＝125.6÷2
＝62.8（平方分米）
62.8＋40＋12.56
＝102.8＋12.56
＝115.36（平方分米）
答：涂色的面积是115.36平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、表面积，体积公式，熟练掌握圆柱的侧面积、表面积，体积的公式并灵活运用，同时要注意，沿着直径竖直切，切面是以底面圆直径和圆柱的高为长和宽的长方形。
16．157立方厘米
【解析】水面高度从6厘米上升到8厘米，铁块的体积相当于是直径是10厘米，高是2厘米的圆柱体的体积，然后计算即可。21*cnjy*com
【详解】
（立方厘米）
答：这个不规则铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】本题考查的是排水法求不规则物体体积的问题，对于完全淹没的情况，上升的水的体积等于物体体积。
17．2835.2立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面边长等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，用长方体的体积减圆锥的体积即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】6分米＝60厘米
（4×2）2×60
＝64×60
＝3840（立方厘米）
×3.14×42×60
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
3840－1004.8＝2835.2（立方厘米）
答：削去部分的体积是2835.2立方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切割，找出长方体与圆锥之间的关系是解题关键。
18．398次
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.9求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。【出处：21教育名师】
【详解】30分米＝3米
3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ×3÷3
＝3.14×100×3÷3
＝314×3÷3
＝314（立方米）
314×1.9÷1.5
＝596.6÷1.5
≈397.73（次）
＝398（次）
答：398次才能运完。
【点睛】此题考查的是圆锥的体积的应用，注意数量单位的统一。
19．（1）755.17平方厘米（2）1507.2立方厘米
【分析】根据题意卫生纸的宽就是圆柱的高，卫生纸的底面半径是3÷2＋5。
（1）塑料包装纸的面积就是圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式求出塑料包装纸的面积；
（2）求这卷卫生纸的体积实际就是大圆柱的体积减去小圆柱（中间硬纸轴）的体积，根据圆柱的体积公式V＝底面积×高即可解得。www.21-cn-jy.com
【详解】（1）3÷2＝1.5（厘米）
1.5＋5＝6.5（厘米）
3.14×6.5×2×12＋3.14××2
＝489.84＋265.33
＝755.17（平方厘米）
答：至少需要755.17平方厘米的塑料薄纸。
（2）3.14×（－）×12
＝3.14×40×12
＝1507.2（立方厘米）
答：这卷卫生纸（除硬纸轴）的体积是1507.2立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积与体积的计算，注意侧面积等于底面周长×高。
20．（1）376.8立方厘米（2）18.84分钟
【分析】（1）将数据带入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可；
（2）用圆锥的体积除以下漏的速度即可求出漏完的时间。
【详解】（1）×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×360
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
答：可以装376.8立方厘米的沙子。
（2）376.8÷20＝18.84（分钟）
答：这些沙子全部漏完要18.84分钟。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的简单应用，解题时注意不要遗漏体积公式中的。
21．64厘米
【分析】因为熔铸前后的体积不变，所以先利用圆柱的体积公式求出这个铁块的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式得出，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此计算即可解答
【详解】（3.14×122×12）×3÷（3.14×92）
＝3.14×144×36÷3.14÷81
＝144×36÷81
＝5184÷81
＝64（厘米）
答：它的高是64厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱圆锥之间的等积变形，牢记圆柱圆锥的体积公式是解题的关键。
22．1.5厘米
【分析】根据题意可知：当圆锥体铁块取出时，杯中下降的水的体积就等于铁块的体积，利用圆锥的体积公式求出圆锥体铁块的体积，再用圆锥体铁块的体积除以圆柱形水杯的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。21·cn·jy·com
【详解】×3.14×（）2×18÷[3.14×（）2]
＝ ×3.14×36×18÷[3.14×144]
＝3.14×12×18÷314÷144
＝1.5（厘米）
答：杯里的水面会下降1.5厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：圆锥体铁块取出前后，圆柱形水杯的底面积是不变的，下降的水的体积就等于铁块的体积，从而问题得解。【版权所有：21教育】
23．（1）2928平方厘米；（2）8640立方厘米
【分析】（1）由图可知，因为箱盖折出的边缘和接头处忽略不计，所以纸箱长度＝六罐苹果汁的直径长度之和，纸箱宽度＝四罐苹果汁的直径长度之和。已知纸箱高度等于一罐苹果汁的高度，利用长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入实际数据即可解答；（2）根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入实际数据即可解答。
【详解】（1）长：6×6＝36（厘米），宽：4×6＝24（厘米），高：10厘米
表面积：（36×24＋36×10＋24×10）×2
＝（864＋360＋240）×2
＝1464×2
＝2928（平方厘米）
答：做这个纸箱至少需要2928平方厘米的硬纸板。
（2）36×24×10
＝864×10
＝8640（立方厘米）
答：这个纸箱的容积是8640立方厘米。
【点睛】此题考查对长方体的表面积与体积的计算的应用，需熟练掌握长方体的表面积和体积公式解题的关键。
24．251.2立方分米
【分析】根据圆锥的体积公式：v＝，把数据代入公式解答即可。
【详解】
＝
＝251.2（立方分米），
答：圆锥形钢材的体积是251.2立方分米。
【点睛】掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
25．（1）108π毫升；（2）1584平方厘米
【分析】（1）求每个可乐罐的容积，实际上就是求一个圆柱形可乐罐的体积，已知直径约为6厘米，则半径＝6÷2＝3厘米，h＝12厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出答案；
（2）观察图形可知，这个纸板箱可以看作是一个长方体，长＝6个圆柱形可乐罐的直径＝6×6＝36厘米，宽＝4个圆柱形可乐罐的直径＝4×6＝24厘米，高＝6厘米，且没有上面，所以这个纸板箱的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
【详解】（1）d＝6厘米，则r＝d÷2＝3（厘米），h＝12厘米
V＝底面积×高
＝π××12
＝108π（立方厘米）
108π立方厘米＝108π毫升
答：每个可乐罐的容积约为108π毫升。
（2）长：6×6＝36（厘米）；宽：4×6＝24（厘米）；高：6厘米
36×24＋（36×6＋24×6）×2
＝864＋（216＋144）×2
＝864＋720
＝1584（平方厘米）
答：制作这个纸板箱至少要用硬纸板1584平方厘米。
【点睛】此题主要考查利用圆柱体的体积和长方体的表面积解决实际问题，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，注意要根据实际问题灵活运用公式。
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苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项五
一、解答题
1．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（单位∶厘米）
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
2．玲玲把一块长方体橡皮泥长8厘米、宽6厘米、高2厘米（如下图）捏成一个高是24厘米的圆锥。捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？【来源：21·世纪·教育·网】
3．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
4．一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？21世纪教育网版权所有
5．一个圆锥形麦堆，底面直径是6m，高1.2m。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米小麦的质量为800kg，这堆小麦的质量为多少千克？（得数保留整千克数）
6．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）制作这个大棚用塑料薄膜多少平方米？（包含两个横截面）
（3）大棚内的空间有多大？
7．如图，已知一块长方形的铁皮，经过剪切、焊接成一个圆柱形铁皮容器，求该容器的容积是多少毫升？（损耗及容器厚度忽略不计）21教育名师原创作品
8．一个圆锥形小麦堆，把它装进直径4米，高3米的圆柱形粮仓内，正好装满，如果每立方米小麦重1.5吨，这堆小麦重多少吨？
9．做一个底面半径是3分米，高是5分米的圆柱形无盖水桶。
（1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果1升水重1千克，那么这个水桶最多能盛水多少千克？（水桶厚度忽略不计）
10．一根长2米，横截面直径是10厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面。这根木头与水接触的面的面积是多少？21*cnjy*com
11．市民广场设计了一个底面直径为40米，深为1米的圆柱形喷水池。
（1）如果在水池的四周和池底铺上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？
（2）如果每升水重1千克，这个水池能蓄水多少吨？
12．如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。
（1）需多少平方米的薄膜？
（2）整个大棚的空间是多少立方米？
13．两个圆柱形模型，底面相同，第二个圆柱比第一个高2厘米，因此表面积比第一个多12.56平方厘米，这两个圆柱的体积相差多少？
14．一个蔬菜大棚（如图），两端是3米高的半圆形砖墙。已知覆盖塑料薄膜最少需要376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？
15．一个圆柱，若高增加3分米，则表面积增加37.68平方分米，已知圆柱的高是10分米。
（1）圆柱的体积是多少立方分米？
（2）沿直径将圆柱竖直切成两半，给其中一块半圆柱涂上颜色，求涂色的面积是多少平方分米？
16．为了测量一个不规则铁块的体积，肖阳按如下步骤进行实验。
（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱体形玻璃容器中放入一定量的水，量得容器中水面的高度是6厘米；
（2）将铁块轻轻放入水中，铁块完全浸入水中，此时量得水面高度8厘米。如果玻璃厚度忽略不计，请你帮肖阳计算出这个不规则铁块的体积。21·世纪*教育网
17．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面半径是4厘米，高是6分米，那么削去部分的体积是多少立方厘米？
18．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是30分米，如果每立方米沙重1.9吨，用一辆载重1.5吨的汽车，几次才能运完？
19．如图，这卷卫生纸的宽是12厘米，中间硬纸轴的直径是3厘米，纸厚5厘米。（硬纸轴厚度忽略不计）
（1）把这卷卫生纸全部用塑料薄纸包装，至少需要多大面积的塑料薄纸？
（2）这卷卫生纸（除硬纸轴）的体积是多少立方厘米？
20．下图是一个上下都是圆锥形的沙漏，底面直径均为12厘米，高均为10厘米。
（1）如果将该沙漏下面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子？
（2）现将下面圆锥装满沙子的沙漏倒置，如果每分钟向下漏20立方厘米的沙子，那么这些沙子全部漏完要多少分钟？2·1·c·n·j·y
21．一个底面半径是12厘米，高为12厘米的圆柱形铁块，重新融入出一个底面半径是9厘米的圆锥，它的高是多少？
22．一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径为12厘米、高18厘米的圆锥形铅块。当铅块从杯中取出时，杯里的水面将会下降多少厘米？
23．一罐苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。现做一个纸箱（ 如下图）包装苹果汁。
（1）做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（箱盖折出的边缘和接头处忽略不计）
（2）这个纸箱的容积是多少立方厘米？
24．有一根底面直径是8分米，长是15分米的圆柱形钢材，要削成与它等底等高的圆锥形钢材。圆锥形钢材的体积是多少立方分米？
25．一个圆柱形可乐罐，测得直径约为6厘米，高约为12厘米。将24罐装入一纸板箱中，箱子高度为6厘米，上面用塑料薄膜封起来（如图）。
（1）每个可乐罐的容积约为多少毫升？（壁厚忽略不计）
（2）制作这个纸板箱至少要用硬纸板多少平方厘米？（连接处忽略不计）
参考答案
1．（1）285厘米；
（2）2355平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，塑料绳的长度是由4条底面直径、4条高和打结绳长组成的，相加即可；
（2）求侧面的面积即是求圆柱侧面积，根据圆柱侧面积公式：，代数即可解答。
【详解】（1）50×4＋15×4＋25
＝200＋60＋25
＝285（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳285厘米。
（2）3.14×50×15
＝157×15
＝2355（平方厘米）
答：这部分的面积至少2355平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱特征的理解与侧面积公式的理解与应用解答实际问题的能力。
2．12平方厘米
【分析】长方体橡皮泥捏成圆锥，体积不变。先求出长方体的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的底面积。
【详解】长方体的体积：8×6×2=96（立方厘米）
圆锥的底面积：96×3÷24=12（平方厘米）
答：捏成的圆锥的底面积是12平方厘米。
【点睛】本题考查长方体和圆锥的体积，明确它们的体积不变是解题的关键。
3．37.68米；56.52平方米
【分析】（1）先求出1周前进的米数（即直径是1.2米的圆的周长），那10周（即每分钟）前进的米数即可求出；21教育网
（2）先求出1周压路的面积（即直径是1.2米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），那10周压路的面积即可求出。21cnjy.com
【详解】（1）3.14×1.2×10=37.68（米），
（2）3.14×1.2×1.5×10=56.52（平方米），
答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
4．15.7立方厘米
【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式计算出圆柱的体积即可。
【详解】原来圆柱的底面周长为：18.84÷3=6.28（厘米）
原来圆柱的底面半径为：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
原来圆柱的体积为：3.14×12×5=15.7（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是15.7立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算即可。
5．（1）11.304立方米；（2）9043千克
【分析】（1）这堆小麦的体积＝π×（底面直径÷2）2×h×，据此代入数据作答即可；
（2）这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此代入数据作答即可。
【详解】（1）（6÷2）2×3.14×1.2×
＝9×3.14×1.2×
＝28.26×0.4
＝11.304（立方米）
答：这堆小麦的体积是11.304立方米。
（2）11.304×800≈9043（千克）
答：这堆小麦的质量为9043千克。
【点睛】此题考查圆锥体积的实际应用，掌握圆锥的体积计算公式认真解答即可。
6．（1）80平方米；（2）138.16平方米；（3）125.6立方米
【分析】（1）这个大棚的种植面积＝大棚的长×横截面的直径，其中横截面的直径＝横截面的半径×2，据此代入数据作答即可；
（2）从图中可以看出，两个横截面加起来是一个圆，所以制作这个大棚用塑料薄膜的面积＝底面半径是2米的圆柱的侧面积的一半＋半径是2米的圆的面积，其中圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×大棚的长，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据作答即可；
（3）大棚内的空间＝底面半径是2米的圆柱的体积的一半，其中圆柱的体积＝底面半径是2米的圆柱的πr2h，据此代入数据作答即可。
【详解】（1）20×2×2
＝40×2
＝80（平方米）
答：这个大棚的种植面积是80平方米。
（2）3.14×22＝12.56（平方米）
2×2×3.14×20÷2
＝12.56×20÷2
＝125.6（平方米）
125.6＋12.56＝138.16（平方米）
答：制作这个大棚用塑料薄膜138.16平方米。
（3）3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝12.56×20÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间有125.6立方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7．50.24毫升
【分析】根据题意可知，长方形的长等于一个圆的周长，长方形的宽为圆的直径，也是做成的圆柱的铁皮容器的高，那么长方形铁皮的长等于两条直径加一个圆的周长，可设圆的直径为x，然后列式解答即可得到圆的直径，然后再根据圆柱体的体积公式计算这个铁皮容器的容积即可。
【详解】解：设一个圆的直径为x厘米。
x＋ x＋ 3.14x＝20.56
5.14x＝20.56
x＝4
则圆的半径为： 4÷2＝2（厘米）
圆柱形铁皮容器的容积为：
3.14× 22×4
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
＝50.24（毫升）
答：该容器的容积是50.24毫升。
【点睛】解答此题的关键是找到算式中的等量关系式然后确定圆的半径，最后再根据圆柱的体积公式，圆柱体积＝底面积×高进行计算即可。
8．18.84吨
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，求出小麦堆的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×3××1.5
＝12.56×1.5
＝18.84（吨）
答：这堆小麦重18.84吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的实际应用，牢记公式认真计算即可。
9．（1）122.46平方分米；（2）141.3千克
【分析】（1）铁皮的面积就是圆柱的侧面积＋底面积，据此解答。
（2）水桶的容积×每升水的重量即可。其中水桶的容积＝底面积×高。
【详解】（1）3.14×32＋3.14×3×2×5
＝3.14×9＋3.14×30
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
答：做这样一个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。
（2）3.14×32×5×1
＝3.14×45
＝141.3（千克）
答：这个水桶最多能盛水141.3千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积和容积的综合应用，掌握其计算公式，认真解答即可。
10．3218.5平方厘米
【分析】根据题意可知，与水接触的面积占这个圆柱表面积的一半，先算出圆柱的表面积，再除以2，即可解答。
【详解】2米＝200厘米
[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×200]÷2
＝[3.14×25×2＋31.4×200]÷2
＝[78.5×2＋6280]÷2
＝[157＋6280]÷2
＝6437÷2
＝3218.5（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面的面积是3218.5平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键是这根木头与水接触的面的面积是圆柱表面积的一半，注意单位名数的换算。
11．（1）1381.6平方米
（2）1256吨
【分析】（1）由于喷水池是没有盖的，所以铺瓷砖的是圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，把数据代入公式进行解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，先求此蓄水池的容积是多少立方米，由每升水重1千克，可以推出每立方米水重1吨，进而求出这个蓄水池能蓄水多少吨。
【详解】因为每升水重1千克，所以1立方米水重1吨
（1）3.14×40×1＋3.14×（40÷2）2
＝125.6＋3.14×400
＝125.6＋1256
＝1381.6（平方米）
答：需要瓷砖1381.6平方米。
（2）3.14×（40÷2）2×1×1
＝3.14×400×1×1
＝1256（吨）
答：这个水池能蓄水1256吨。
【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算。
12．（1）405.06平方米；
（2）565.2立方米
【分析】（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；
（2）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可。
【详解】（1）3.14×6×40÷2＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×120＋3.14×9
＝3.14×129
＝405.06（平方米）
答：需405.06平方米的薄膜。
（2）3.14×（6÷2）2×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝3.14×180
＝565.2（立方米）
答：整个大棚的空间是565.2立方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
13．6.28立方厘米
【分析】多出的表面积是高出部分的侧面积，代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，求出底面半径。相差的体积是高2厘米的圆柱的体积，代入体积公式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2÷2
＝4÷2÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
答：这两个圆柱的体积相差6.28立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、体积公式的实际应用，明确多出的表面积是高出部分的侧面积是解题的关键。www-2-1-cnjy-com
14．蔬菜大棚的种植面积是240平方米；大棚的空间是565.2立方米
【分析】求这个蔬菜大棚的种植面积，就是求大棚所占长方形地的面积，需知道占地长方形的长（即圆柱的高）与宽（即圆柱底面直径）；要求圆柱的高，需用圆柱的半个侧面积除以底面周长（即圆周长的一半）；圆柱半个侧面积即覆盖的塑料薄膜面积；求整个大棚的空间也就是求圆柱体积的一半，由此列式解答即可。
【详解】占地的长：
376.8÷（3.14×3）
＝376.8÷9.42
＝40（米）
占地面积：
40×（3×2）
＝40×6
＝240（平方米）
整个大棚的空间是：
3.14×32×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝565.2（立方米）
答：这个蔬菜大棚的种植面积是240平方米；整个大棚的空间是565.2立方米
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、及长方形面积公式和圆柱的体积公式，关键要从问题入手，找出解答问题所需要的条件，由条件再回到问题逐步解答。2-1-c-n-j-y
15．（1）125.6立方分米；
（2）115.36平方分米
【分析】（1）根据题意可知，高增加3分米，则表面积增加37.68平方分米，37.68平方分米是高为3分米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，可以求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可求出圆柱的体积。
（2）沿着直径将圆柱竖直切成两半，则其中一块半圆柱涂上颜色，相当于求半个圆柱的表面积：半个圆柱的侧面积＋一个圆的面积（上下两个半圆面积和）＋长方形的面积（以直径和高为长和宽）
【详解】（1）底面圆的半径：37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
2×2×3.14×10
＝4×3.14×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
答：圆柱的体积是125.6立方分米
（2）上下两个半圆的面积：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
底面直径：2×2＝4（分米）
长方形面积：4×10＝40（平方分米）
半个圆柱的侧面积：3.14×4×10÷2
＝12.56×10÷2
＝125.6÷2
＝62.8（平方分米）
62.8＋40＋12.56
＝102.8＋12.56
＝115.36（平方分米）
答：涂色的面积是115.36平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、表面积，体积公式，熟练掌握圆柱的侧面积、表面积，体积的公式并灵活运用，同时要注意，沿着直径竖直切，切面是以底面圆直径和圆柱的高为长和宽的长方形。
16．157立方厘米
【解析】水面高度从6厘米上升到8厘米，铁块的体积相当于是直径是10厘米，高是2厘米的圆柱体的体积，然后计算即可。21*cnjy*com
【详解】
（立方厘米）
答：这个不规则铁块的体积是157立方厘米。
【点睛】本题考查的是排水法求不规则物体体积的问题，对于完全淹没的情况，上升的水的体积等于物体体积。
17．2835.2立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面边长等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，用长方体的体积减圆锥的体积即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】6分米＝60厘米
（4×2）2×60
＝64×60
＝3840（立方厘米）
×3.14×42×60
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
3840－1004.8＝2835.2（立方厘米）
答：削去部分的体积是2835.2立方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切割，找出长方体与圆锥之间的关系是解题关键。
18．398次
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.9求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。【出处：21教育名师】
【详解】30分米＝3米
3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ×3÷3
＝3.14×100×3÷3
＝314×3÷3
＝314（立方米）
314×1.9÷1.5
＝596.6÷1.5
≈397.73（次）
＝398（次）
答：398次才能运完。
【点睛】此题考查的是圆锥的体积的应用，注意数量单位的统一。
19．（1）755.17平方厘米（2）1507.2立方厘米
【分析】根据题意卫生纸的宽就是圆柱的高，卫生纸的底面半径是3÷2＋5。
（1）塑料包装纸的面积就是圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式求出塑料包装纸的面积；
（2）求这卷卫生纸的体积实际就是大圆柱的体积减去小圆柱（中间硬纸轴）的体积，根据圆柱的体积公式V＝底面积×高即可解得。www.21-cn-jy.com
【详解】（1）3÷2＝1.5（厘米）
1.5＋5＝6.5（厘米）
3.14×6.5×2×12＋3.14××2
＝489.84＋265.33
＝755.17（平方厘米）
答：至少需要755.17平方厘米的塑料薄纸。
（2）3.14×（－）×12
＝3.14×40×12
＝1507.2（立方厘米）
答：这卷卫生纸（除硬纸轴）的体积是1507.2立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积与体积的计算，注意侧面积等于底面周长×高。
20．（1）376.8立方厘米（2）18.84分钟
【分析】（1）将数据带入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可；
（2）用圆锥的体积除以下漏的速度即可求出漏完的时间。
【详解】（1）×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×360
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
答：可以装376.8立方厘米的沙子。
（2）376.8÷20＝18.84（分钟）
答：这些沙子全部漏完要18.84分钟。
【点睛】本题主要考查圆锥体积的简单应用，解题时注意不要遗漏体积公式中的。
21．64厘米
【分析】因为熔铸前后的体积不变，所以先利用圆柱的体积公式求出这个铁块的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式得出，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此计算即可解答
【详解】（3.14×122×12）×3÷（3.14×92）
＝3.14×144×36÷3.14÷81
＝144×36÷81
＝5184÷81
＝64（厘米）
答：它的高是64厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱圆锥之间的等积变形，牢记圆柱圆锥的体积公式是解题的关键。
22．1.5厘米
【分析】根据题意可知：当圆锥体铁块取出时，杯中下降的水的体积就等于铁块的体积，利用圆锥的体积公式求出圆锥体铁块的体积，再用圆锥体铁块的体积除以圆柱形水杯的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解。21·cn·jy·com
【详解】×3.14×（）2×18÷[3.14×（）2]
＝ ×3.14×36×18÷[3.14×144]
＝3.14×12×18÷314÷144
＝1.5（厘米）
答：杯里的水面会下降1.5厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：圆锥体铁块取出前后，圆柱形水杯的底面积是不变的，下降的水的体积就等于铁块的体积，从而问题得解。【版权所有：21教育】
23．（1）2928平方厘米；（2）8640立方厘米
【分析】（1）由图可知，因为箱盖折出的边缘和接头处忽略不计，所以纸箱长度＝六罐苹果汁的直径长度之和，纸箱宽度＝四罐苹果汁的直径长度之和。已知纸箱高度等于一罐苹果汁的高度，利用长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入实际数据即可解答；（2）根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入实际数据即可解答。
【详解】（1）长：6×6＝36（厘米），宽：4×6＝24（厘米），高：10厘米
表面积：（36×24＋36×10＋24×10）×2
＝（864＋360＋240）×2
＝1464×2
＝2928（平方厘米）
答：做这个纸箱至少需要2928平方厘米的硬纸板。
（2）36×24×10
＝864×10
＝8640（立方厘米）
答：这个纸箱的容积是8640立方厘米。
【点睛】此题考查对长方体的表面积与体积的计算的应用，需熟练掌握长方体的表面积和体积公式解题的关键。
24．251.2立方分米
【分析】根据圆锥的体积公式：v＝，把数据代入公式解答即可。
【详解】
＝
＝251.2（立方分米），
答：圆锥形钢材的体积是251.2立方分米。
【点睛】掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
25．（1）108π毫升；（2）1584平方厘米
【分析】（1）求每个可乐罐的容积，实际上就是求一个圆柱形可乐罐的体积，已知直径约为6厘米，则半径＝6÷2＝3厘米，h＝12厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出答案；
（2）观察图形可知，这个纸板箱可以看作是一个长方体，长＝6个圆柱形可乐罐的直径＝6×6＝36厘米，宽＝4个圆柱形可乐罐的直径＝4×6＝24厘米，高＝6厘米，且没有上面，所以这个纸板箱的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
【详解】（1）d＝6厘米，则r＝d÷2＝3（厘米），h＝12厘米
V＝底面积×高
＝π××12
＝108π（立方厘米）
108π立方厘米＝108π毫升
答：每个可乐罐的容积约为108π毫升。
（2）长：6×6＝36（厘米）；宽：4×6＝24（厘米）；高：6厘米
36×24＋（36×6＋24×6）×2
＝864＋（216＋144）×2
＝864＋720
＝1584（平方厘米）
答：制作这个纸板箱至少要用硬纸板1584平方厘米。
【点睛】此题主要考查利用圆柱体的体积和长方体的表面积解决实际问题，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，注意要根据实际问题灵活运用公式。
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