安徽省铜陵市第五中学2013-2014学年高二下学期第一次月考 数学试题
文档属性
| 名称 | 安徽省铜陵市第五中学2013-2014学年高二下学期第一次月考 数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 134.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-04 21:50:02 | ||
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文档简介
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铜陵市第五中学2013-2014学年高二下学期数学月考试卷
满分150分 时间120分钟
1、选择题(每小题5分，共50分）
1．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
2.过点（0，1）与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 仅有一个公共点的直线共有 （ ）
A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
4.设F1，F2是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
5．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
6．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.若直线y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 x与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =1(a＞0,b＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）21教育网
A.2 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D.4
8. 已知点A（0，1）是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的一点，P点是椭圆上的动点，
则弦AP长度的最大值为 （ ）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B.2 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D.4
9.无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =1(b＞0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）21cnjy.com
A.(1,+∞) B.( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,+∞) C.( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,+∞) D.(2,+∞)
10、若点P为共焦点的椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )和双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个交点, ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为 ( http: / / www.21cnjy.com )，双曲线离心率为 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) （ ）21·cn·jy·com
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．命题“有理数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”的否定为 。
12． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是椭圆的两个焦点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的面积等于 ．
13 设集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，那么点P（2，3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的充要条件是
14．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为 ． www.21-cn-jy.com
15.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一
个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有 个。
三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．2·1·c·n·j·y
17.(12分）已知点A（1，0）及圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。【来源：21·世纪·教育·网】
18、（12分）已知p: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,q: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
19. （13分）双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的中心在原点，右焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，渐近线方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
（Ⅰ）求双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方程；
（Ⅱ）设直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 交于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 两点，问：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为何值时，以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为直径的圆过原点；
20、(13分) 已知离心率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的顶点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 恰好是双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的左右焦点，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 上不同于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的任意一点，设直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的斜率分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .21·世纪*教育网
（1）求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的标准方程；
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，在焦点在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 轴上的椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 上求一点Q，使该点到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的距离最大。
（3）试判断乘积“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ”的值是否与点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的位置有关，并证明你的结论；
21. (本小题满分13分)如图，椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上，且椭圆的离心率e = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．www-2-1-cnjy-com
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点， ( http: / / www.21cnjy.com )PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．
班级： 姓 名： 考号： 密 封 线 内 不 要 答 题
高二数学答题卡
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．
12． 13． 14． 15．
三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.
17.
18.
19.
20.
21.
参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D D C D B A C B C
二、填空题
11. 有理数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
12. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
13．m<-1,n<5
14. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
15.3
三、解答题
16．对任意实数都有恒成立
；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为。
17.连AP， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 垂直平分AC， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 点P的轨迹方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。
18．解：由p： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
19. 解：（Ⅰ）易知 双曲线的方程是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
（Ⅱ）① 由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，因为以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为直径的圆过原点，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 . 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
20解：（1）双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的左右焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的坐标分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 . 所以设椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的标准方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,
且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,
所以椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的标准方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 . 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
(2) 当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，故直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
点Q（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
（3）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 . 所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的值与点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的位置无关，恒为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
21解：（1）依题意，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． ∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
∴椭圆的标准方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
（2）证明：设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中点， ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中点，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
此时 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 不存在，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
综上得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
A
Q
M
P
O
C
B
N
x
y
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铜陵市第五中学2013-2014学年高二下学期数学月考试卷
满分150分 时间120分钟
1、选择题(每小题5分，共50分）
1．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
2.过点（0，1）与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 仅有一个公共点的直线共有 （ ）
A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条
3．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6
4.设F1，F2是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
5．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
6．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.若直线y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 x与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =1(a＞0,b＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）21教育网
A.2 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D.4
8. 已知点A（0，1）是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的一点，P点是椭圆上的动点，
则弦AP长度的最大值为 （ ）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B.2 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D.4
9.无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 =1(b＞0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）21cnjy.com
A.(1,+∞) B.( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,+∞) C.( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,+∞) D.(2,+∞)
10、若点P为共焦点的椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )和双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个交点, ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为 ( http: / / www.21cnjy.com )，双曲线离心率为 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) （ ）21·cn·jy·com
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．命题“有理数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”的否定为 。
12． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是椭圆的两个焦点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的面积等于 ．
13 设集合 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，那么点P（2，3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的充要条件是
14．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为 ． www.21-cn-jy.com
15.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一
个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有 个。
三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．2·1·c·n·j·y
17.(12分）已知点A（1，0）及圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。【来源：21·世纪·教育·网】
18、（12分）已知p: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,q: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
19. （13分）双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的中心在原点，右焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，渐近线方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
（Ⅰ）求双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方程；
（Ⅱ）设直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 与双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 交于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 两点，问：当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为何值时，以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为直径的圆过原点；
20、(13分) 已知离心率为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的顶点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 恰好是双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的左右焦点，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 是椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 上不同于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的任意一点，设直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的斜率分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .21·世纪*教育网
（1）求椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的标准方程；
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，在焦点在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 轴上的椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 上求一点Q，使该点到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的距离最大。
（3）试判断乘积“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ”的值是否与点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的位置有关，并证明你的结论；
21. (本小题满分13分)如图，椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上，且椭圆的离心率e = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．www-2-1-cnjy-com
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点， ( http: / / www.21cnjy.com )PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．
班级： 姓 名： 考号： 密 封 线 内 不 要 答 题
高二数学答题卡
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．
12． 13． 14． 15．
三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.
17.
18.
19.
20.
21.
参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D D C D B A C B C
二、填空题
11. 有理数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
12. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
13．m<-1,n<5
14. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
15.3
三、解答题
16．对任意实数都有恒成立
；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为。
17.连AP， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 垂直平分AC， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 点P的轨迹方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。
18．解：由p： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
19. 解：（Ⅰ）易知 双曲线的方程是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
（Ⅱ）① 由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
由 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，因为以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为直径的圆过原点，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 . 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
20解：（1）双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的左右焦点为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的坐标分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 . 所以设椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的标准方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,
且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ,
所以椭圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的标准方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 . 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
(2) 当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，故直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，
点Q（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
（3）设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 . 所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的值与点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的位置无关，恒为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
21解：（1）依题意，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． ∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
∴椭圆的标准方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
（2）证明：设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中点， ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的方程为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 令 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ． 又 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的中点，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
此时 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 不存在，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
综上得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
A
Q
M
P
O
C
B
N
x
y
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