2022年春北京市各地京改版数学七年级下册第六章 整式的运算 单元练习（含解析）

第六章 整式的运算 单元练习
一、单选题
1．（2022秋·北京西城·七年级统考期末）我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（Ⅰ级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②），与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·北京丰台·七年级统考期末）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）
A．81 B．91 C．109 D．111
3．（2022秋·北京怀柔·七年级统考期末）如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值为（ ）
A．13 B．18 C．20 D．22
4．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式．
A． B．
C． D．
5．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·北京海淀·七年级统考期末）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号）
①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；
②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
8．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）若一个多项式减去等于x－1，则这个多项式是______．
9．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是_______．
10．（2022秋·北京东城·七年级统考期末）如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是___________．
11．（2022春·北京通州·七年级统考期末）计算：________．
三、解答题
12．（2022秋·北京海淀·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
13．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．
（1）说明一定是111的倍数；
（2）①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ；
②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是 ．
14．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，b＝－3．
15．（2022秋·北京西城·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中a=2，b=﹣1.
16．（2022秋·北京东城·七年级统考期末）化简多项式，当，时，求该多项式的值．
17．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
18．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）计算：
19．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）已知，求的值．
20．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：可以用图1的面积关系来说明．
(1)根据图2写出一个等式 ；
(2)请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明 （注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．
21．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）已知，求代数式的值．
22．（2022春·北京通州·七年级统考期末）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．
23．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
24．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）已知，求代数式的值．
25．（2022春·北京房山·七年级统考期末）已知，求代数式的值．
26．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）已知，求的值．
27．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）计算
(1)．
(2)．
参考答案：
1．D
【分析】根据图得出邮票边长的数量关系即可判断．
【详解】解：由图知： ，
则：，故A错误；
，故B错误；
∵ ，
∴ ，故C错误；
∵ ， ，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是根据图得出邮票边长的数量关系．
2．B
【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；
第2个图案的棋子个数为 ；
第3个图案的棋子个数为 ；
第4个图案的棋子个数为 ；
……
由此发现，第 个图案的棋子个数为，
∴第9个图案需要的棋子个数为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
3．B
【分析】根据题意，找到的关系，再根据2a＋d－b＋c的值为68，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，，
∴
解得
故选：B
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握相关基础知识．
4．D
【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．
【详解】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，
图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a-b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键．
5．A
【分析】根据同底数的幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则及合并同类项法则逐项判断．
【详解】解：a3 a5=a8，故A正确，符合题意；
a5+a5=2a5，故B不正确，不符合题意；
（-a3）2=a6，故C不正确，不符合题意；
（ab）2=a2b2，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
6．D
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．
【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
7．①③##③①
【分析】根据多项式的次数与项数，整式的加减，逐项分析判断即可
【详解】解：是三次二次项式，
对应的行数是3，列数是2
①若B对应的小方格行数是4，则是四次多项式，则也是四次多项式，则对应的小方格行数一定是4，故①正确；
②若对应的小方格列数是5，则说明是五项多项式，不一定是三项，有可能四项或五项，通过合并同类项之后仍为五项，故②不正确；
③若B对应的小方格行数为3，则与中存在的三次项，通过合并同类项之后的多项式的项数不可能为5，即的列数不为5，
所以B对应的小方格行数不可能是3；故③正确；
故答案为：①③
【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，弄起题意中的行数和列数分别对应次数和项数是解题的关键．
8．##
【分析】由一个多项式减去等于x－1，求这个多项式，可列式为再合并同类项即可.
【详解】解：一个多项式减去等于x－1，
所以这个多项式为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，正确的列出运算式进行计算是解本题的关键.
9．
【分析】从整体看，这个几何图形是一个长方形，长方形的面积=长×宽；从局部看，这个几何图形是由若干小矩形组成；两种角度面积相等，即可得出等式．
【详解】从整体看，；
从局部看，；
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的乘法的几何意义，熟练地掌握多项式乘以多项式，能从不同的角度分析问题，用两种不同的方法求矩形的面积是解题的关键．
10．
【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
11．．
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握法则并熟练应用是解题关键．
12．，
【分析】先去括号，再合并同类项，然后将，代入，即可求解．
【详解】解：
当，时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
13．（1）证明见解析；（2）①；②或或
【分析】（1）列代数表示，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答案；
（2）①由，可得一定是7的因数，从而可得答案；②由能被7整除，可得一定是7的因数，而都为至的正整数，从而可得答案.
【详解】解：（1）
一定是的倍数.
（2）① ，
而不是的因数，所以一定是7的因数，
令 则
故答案为：（答案不唯一）
② 能被7整除，
所以一定是7的因数，而都为至的正整数，
则a，b，c三个数必须满足的数量关系为：
或或
【点睛】本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示一个三位数”是解本题的关键.
14．，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值．
【详解】解：，
，
，
∵当，b＝－3时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．；-1
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
，
当a=2，b=-1时，
原式=4-5=-1．
【点睛】本题考查整式的加减－化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
16．，
【分析】先去括号，然后根据整式的加减运算法则化简，最后将x、y的值代入计算即可．
【详解】解：．
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确运用整式的加减运算法则化简原式成为解答本题的关键．
17．，11
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当，时，
∴原式=．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．x2+x-2．
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式=x2+2x-x-2
=x2+x-2．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．4
【分析】先根据完全平方公式与平方差公式展开，去括号，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可．
【详解】
．
当时，原式=4．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化简．
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用大长方形的面积定义各部分的面积之和解答即可；
（2）仿照题干中的样例解答即可．
（1）
解：；
（2）
解：例如∶可以用下面的图形的面积关系来说明∶
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，利用题干中的样例利用面积关系来说明是解题的关键．
21．，22
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、进行化简，之后再整体代换．
【详解】解：
=
=
由于，所以
所以原式===22．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，掌握公式是解决问题的关键．
22．-23
【分析】首先利用平方差公式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．
【详解】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，
∵3x2﹣x﹣1＝0，
∴3x2﹣x＝1．
∴原式＝2(3x2﹣x)﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
23．a2-5a+5，6
【分析】先应用整式的混合运算法则进行计算可得原式=a2-5a+5，再由已知a2-5a-1=0，可得a2-5a=1，代入计算即可得出答案．
【详解】解：（a-3）2-a（a-1）+（a+2）（a-2）
=a2-6a+9-a2+a+a2-4
=a2-5a+5
∵a2-5a-1=0，
∴a2-5a=1，
原式=1+5=6．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算—化简求值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
24．1
【分析】先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可求出答案．
【详解】解：
=
；
∵
∴
∴原式=1；
【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
25．-4，-3
【分析】根据得到=1用多项式乘以多项式法则及完全平方公式去括号，合并同类项后将=1代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴=1，
∴
=
=-4
=1-4
=-3．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，已知式子的值计算，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
26．4a-2b+1，3
【分析】先用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，化简后整体代入即可求值．
【详解】解：原式=a2-b2+b2-2b+1-a2+4a
=4a-2b+1，
∵2a-b=1，
∴4a-2b=2，
∴原式=2+1
=3．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，将所求式子化简．
27．(1)
(2)
【分析】（1）将原式第一个因式利用积的乘方运算法则计算后，再利用单项式除以单项式的运算法则计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并后即可得到结果．
(1)
解：
．
(2)
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点有：积的乘方、单项式除以单项式的运算法则，平方差公式，单项式乘以多项式的运算法则．熟练掌握公式及法则是解题的关键．