数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：张卫明（盐城中学）
8.1 确定事件与随机事件
教学目标 1．初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的；2．会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件；3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中学会与他人合作交流，培养合作精神，发展随机观念．
教学重点 经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性．
教学难点 区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
情境创设：投影 在2013年《苏州政府工作报告》中 ( http: / / www.21cnjy.com )指出全市今年经济社会发展的主要预期目标是：地区生产总值增长10%，地方公共财政预算收入增长10%，服务业增加值占地区生产总值的比重提高1.5个百分点……投影 某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？ 学生在“有趣、新奇、有用”的素材引导下，认真听讲、积极参与数学活动，归纳引出概念：（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．（2）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．必然事件、不可能事件都是确定事件．（3）在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件． 获得个体生命的体验，学习的热情和创造性被充分激发，增强学生学习数学的兴趣．
探索活动：说一说 下面请同学们根据所学的知识说说下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并说明理由．1．明天将下雨；2．2050年地球会被小行星撞击；3．明天太阳将在西方落下；4．青蛙（成体）用腮呼吸；5．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；6．两点确定一条直线；7．打开电视，它正在播广告；8．他乡遇故知；9．守株待兔；10．任意地抛掷一枚硬币，正面朝上；11．自由转动指针，指针停止后指向8． 让学生产生思维的碰撞，从问题的回答中加强对事件发生的确定性和随机性的认识．参考答案：1．随机事件； 2．随机事件； 3．必然事件； 4．不可能事件； 5．必然事件； 6．必然事件； 7．随机事件； 8．随机事件； 9．随机事件； 10．随机事件； 11．随机事件． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
探索活动：活动一 请每位同学先分别举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，再在小组内讨论，然后各组派代表将本组中最有创意的事件选出来交流．活动二 让班长任意点出班级4名同学，看看他们中是否有两人生日在同一个月；如果任意点出10名呢？议一议 至少需要调查多少名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”这个事件为必然事件？活动三 一只不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀．（1）从袋子里任意取出1个球，该球是红色的是什么事件？（2）从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是什么事件？（3）任意摸出3个乒乓球，猜猜会出现哪几种可能的结果？（4）请设计必然事件、不可能事件、随机事件． 积极思考、动手实践、自主探索、合作交流 ( http: / / www.21cnjy.com )．活动一：学生先思考，后小组讨论．教师组织学 ( http: / / www.21cnjy.com )生交流．让学生大胆地想，自由地说．特别要注意：学生回答的问题教师要及时点评纠错，帮助学生正确判别必然事件、不可能事件和随机事件．活动二：班长先说明任意点出 ( http: / / www.21cnjy.com )班级4名同学，他们中有两人生日在同一个月是随机事件，后点4名同学（两组）验证，再思考其他两个问题．让学生经历猜想、验证、收集并分析实验结果的过程．活动三：本活动教师先准备三个不透明的布袋，分别装有6个白球、5个白球和5个黄球、8个黄球和2个白球．让学生先说想摸的颜色后再进行摸球试验，以加深对事件发生的确定性的理解． 在活动中思考更好地体现数学的意义和 ( http: / / www.21cnjy.com )价值．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，亲自经历对随机现象的探索过程，更加能体会概率论的基本思想， “感受到数学源于生活并指导生活”，使数学学习变得主动、有趣，培养学生合作交流精神，发展学生随机观念．
小结：思考并回答成长记录袋上的问题．你有什么收获和感悟；你有什么疑惑；自我评价；对同学表现的评价；老师，我想对您说！小结后增加发奖品活动：（1）让两名学生用石头、剪刀、布来决定胜负，获胜的学生可以获得部分奖品．（2）让获胜的学生再抽签，获得其余奖品．布置作业． 学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，并积极参与游戏：猜拳游戏、抽签游戏，积累活动经验． 师生互动，赋予学生思想的自由、感情 ( http: / / www.21cnjy.com )的自由、创造的自由，给他们一片自由翱翔的蓝天，彻底改变以往的填鸭式教学，以学生的自我发展为中心，让学生在数学课堂教学中真正“活”起来，达到“愤”“悱”的思想状态，使学生形成能力，从而提高学生的数学综合素养，升华随机观念．
结束语 我国幅员辽阔，资源丰富，但也是自然灾 ( http: / / www.21cnjy.com )害发生频繁的国家（播放视频）．自然灾害严重地制约着世界经济健康地发展，像海啸、洪水等自然灾害的发生是不确定的，但是如果能较准确地预测自然灾害的发生，就能挽回巨大的损失．希望同学们学会“用数学的眼光看世界”，学好数学，服务社会，相信你们的明天一定会更加美好． 突出数学文化魅力，让数学课程不再单一、枯燥，同时激发学生学习数学的热情，体会数学的价值．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：王炜（盐城市初级中学）
8.2 可能性的大小
教学目标 1．知道随机事件发生的可能性有大有小；2．让学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素；3．让学生感受数学学习中，从猜想→实验（验证）的过程和感受从实验→结果（估计）的过程．
教学重点 体会事件发生的机会不总是均等的．
教学难点 理解随机事件发生的可能性有大有小．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、情境创设引入：让美羊 ( http: / / www.21cnjy.com )羊和同学们先来做一个“找同桌”的游戏吧！让我们在游戏中思考，在游戏中探索．游戏规则：先请4名同学来做游戏，其中2名同学是同桌关系，其中一名同学蒙上双眼，另3位同学站在周围转圈，当中间这位蒙上双眼的学生喊停时，他手指指向哪位同学，就算找到这位同学．在玩之前同学们请猜一猜，蒙上双眼的学生从3位同学中一定能找到他的同桌吗？再请2名同学来，从5名同学中找同桌，蒙上双眼的学生一定能找到他的同桌吗？两个事件中找到他的同桌的可能性相同吗？ 参与游戏，独立思考，积极交流． 把学生学习的内容和实际情 ( http: / / www.21cnjy.com )景联系起来，让学生在现实情境中解决问题．用“找朋友”这样的情景引入，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，与教学内容紧密相关．
二、探索活动活动一 摸球实验．（1） 在一个不透明的袋子中装有2个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．①你认为从中任意摸出1个球，摸到的球可能是哪种颜色？②你认为摸到哪种颜色球的可能性大？ ③每位同学从袋子中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇匀；④按③的方法请几位同学轮流摸球，并将试验结果填入下表： 我们用实验验证了大家的猜想．（2）怎样才能让摸到白球的可能性比黄球大呢？（3）怎样才能让摸到白球的可能性更大呢？（4）摸到白球的可能性与哪些因素有关呢？ 动手实践，小组活动，在实验中交流．参考答案：①可能是白球，可能是黄球； ②摸到黄球的可能性大； ③④学生活动记录数据，随机数据．（2）可以使袋中的白球数比黄球多．（3）再多放一些白球．（4）在摸球试验中，每次摸到的球的颜色是随机的，摸到每个球的可能性是一样的，摸到白球的可能性与白球的数量以及总的球数有关． 通过设计巧妙合理的问题，为学生创造更广阔的思维空间．学生在自主活动中不断的探究问题、发现问题、总结问题，培养学生分析解决问题的能力．
练一练： 在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有 ( http: / / www.21cnjy.com )8个红球、2个白球，3号袋中有5个红球、5个白球，4号袋中有1个红球、9个白球，5号袋中有10个白球．从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列． 独立思考，归纳猜想，积极发言． 每次摸到的球的颜色是随机的．因白球和红球的数量不等，所以摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的． 从摸球的实验中体会到随机事件发生的可能性有大有小． 参考答案：1号，2号，3号，4号，5号． 通过学生活动，给足学生空间和时间，让学生在“做中学”，经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性．
活动二 掷骰子． 任意地抛掷一枚均匀的骰子，当骰子落地时， （1）朝上的点数会有哪些可能？ （2）任意地抛掷一枚均匀的骰子，先后抛掷2次． 我们一起来实验． （3）如果全班同学每人抛掷2枚 ( http: / / www.21cnjy.com )均匀的骰子，记下朝上的点数的数字，并计算出2次点数之和．（请思考：2次点数之和会有哪些可能的结果呢？抛掷若干次之后，点数之和是几出现的可能性比较大呢？）在这些结果中，它们发生的可能性一样吗？你认为哪些结果发生的可能性大？实验验证：两个点数之和频数频率23456789101112 小结：抛掷骰子结果可能性有大有小，事件可能性的大小可以通过实验来估计． 动手实践，合作学习，小组认真活动后得到结果： （1）朝上的点数会是1或2或3或4或5或6． （2）2次朝上的点数会有两种可能：2次点数相同，2次点数不同，实验得到数据． （3）我们将全班同学进行分组 ( http: / / www.21cnjy.com )活动：每组9名同学，1名统计员，1名记录员，另外7名同学抛掷骰子，开始抛第一次，统计，记录．开始抛第二次，统计，记录．开始抛第三次，统计，记录…… 每组的记录员将结果填入黑板上的表格中．班长完成全班的数据和． 重视渗透统计与概率之间的联系，通过频率来 ( http: / / www.21cnjy.com )估计随机事件发生可能性的大小，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计，符合学生的年龄特点和心理发展规律，让学生乐于接触的，进一步发展学生的随机观念．
活动三 转转盘． （到了商业大厦）看到有奖转盘被4等分．1．如图，转盘被分成4个相等的扇形．转动转盘，当指针停在哪个数据区域上，就说它指向几．当指针停在边界时，重新转动转盘，直到指向一个数据．2．美羊羊到了金鹰大厦又看到了不一样的转盘，转盘被分成8个相等的扇形．（1）转动转盘一次，指针会落在哪种颜色的区域上？（2）指针落在哪种颜色区域上的可能性小？（3）指针落在哪种颜色区域上的可能性大？这是为什么呢？（4）指针会落在黑色区域吗（不可能）？3．老师现在手中共拿出几张转盘，根据刚才的思考，你能否将转盘按照指针指在红色区域的可能性大小排序呢？请按从小到大的顺序排列． 指针指在红色区域的可能性大小与谁有关？ 总结：随机事件的可能性大小与面积有关． 参与游戏，积极思考，生生评价： 1．请同学到电脑前演示： 指针落在1、2、3、4是随机事件． 2．（1）指针落在黄色区域、落在红色区域、落在绿色区域是随机事件． （2）指针落在绿色区域上的可能性小． （3）指针落在黄色区域上的可能性大．因为黄色区域的面积最大． （4）指针不可能落在黑色区域． 总结：在这个试验中，任意旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )转盘1次，当转盘停止时，指针落在哪种颜色区域上是不确定的．由于各颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域上的可能性也不一样． 3．红色区域面积越大，指在红色区域的可能性越大． 转盘问题，有利于让学生初步感受到几何概 ( http: / / www.21cnjy.com )型．设计了三个问题，由简单到复杂，由浅入深，体现了活动开展的层次性．在合作学习的过程中，随着学生之间不同程度的交往和互相配合、互相帮助，增强他们的集体荣誉感、责任感，以及交际能力、合作能力．
拓展延伸：（小组讨论，合作交流）． 刚才的活动对你有没有启 ( http: / / www.21cnjy.com )发？下面就请大家放飞思维的翅膀，请每人分别举出一些随机事件，在小组内交流，说一说举得事件中，谁发生的可能性大，谁发生的可能性小？ 生活中有很多类似这样的问题，美羊羊给同学们提出一些问题． 想一想：请问下列事件哪些可能性大？哪些可能性小？ 1．在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性大还是红桃的可能性大？ 2．在你们班级任意找二名学生，他们是同一年出生的和同一个月出生的哪一种可能性较大 3．买一张彩票，中奖的可能性大还是不中奖的可能性大？ 小组交流讨论（请小组派代表在全班交流）．小结：随机事件发生的可能性有大有小，事件可能性的大小也可以通过分析来估计． 想一想：（参考答案） 1．是红桃的可能性大． 2．同一年出生可能性大． 3．不中奖可能性大． 再次把学生引回到具体的实际问题，并组织 ( http: / / www.21cnjy.com )学生小组讨论、合作交流，引导学生对身边随机事件作数学思考，让不同的认识进行碰撞，每个学生在进行数学表达的同时，可以不断获取新的信息，建构并完善自我认知结构．
小结与作业 1．我们的收获：学习了 ( http: / / www.21cnjy.com )本节课，你有哪些收获？ 2．小结：这节课我们做了很多活动，老师这里有一个转盘，它是我们可以想到的最大的转盘．它是以生命为圆心，以道德、能力、素养和习惯的和为半径的转盘．我们就是这个转盘上的指针，如果用黄色代表成功，白色代表失败，我们如何在转盘上获得更多的黄色呢？ 同学们畅所欲言，说出自己的想法，积极反思一节课的收获，充满成就感． 例如：今天的哪一个活动你最感兴趣？从中你得到什么启发？你从其他同学的表现中学到了什么？ 把总结评价的主动权充分地交给 ( http: / / www.21cnjy.com )学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：王良军（盐城市初级中学）
8.3 频率与概率 (2)
教学目标 1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值；2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解．
教学重点 用频率的稳定值去估计概率．
教学难点 1．经历试验过程，培养随机观念；2．画频率的折线统计图，用频率估计概率．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
情境创设：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 启迪思维，积极思考，开发想象力． 从熟悉的事情着手，触发学生计算图钉钉尖不着地的频率，增强学生研究问题的兴趣．
探究活动：活动一数学实验室：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地，钉尖不着地；（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：抛掷次数n1002003004005006007008009001000…钉尖不着地的频数m钉尖不着地的频率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3）根据上表，完成下面的折线统计图：（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流． 学生通过自己动手操作，认真统计，从实践出得出正确结论，分析透彻．下面是小明和同学做“掷图钉试验”获得的数据及绘制的折线统计图．抛掷次数n1002003004005006007008009001000…钉尖不着地的频数m64118189252310360434488549610钉尖不着地的频率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 0.640.590.630.620.600.620.610.610.610.61从上表可以看出，当“掷图钉试验”的次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动． 通过数学实验室的操作探索，增强学生动手操作能力，学生在自主活动中不断的发现问题、探究问题、解决问题．
思考 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球产品质量检验结果”，可以估计这批足球优等品的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？ 学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，踊 ( http: / / www.21cnjy.com )跃回答．事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试验的结果不具有等可能性． 通过相互讨论使学生主动参与活动中，培养 ( http: / / www.21cnjy.com )学生合作交流和发散思维能力，给足学生空间和时间，让学生在“做中学”，经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性．
活动二某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000…发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 小组讨论，合作交流，代表回答：每批粒数n2510501005001000150020003000…发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 10．80．90．880．920．9260．9280．930．9330．931从上表可以看出：发芽概率的估计值是0.931． 通过小组合作，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
练习：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数m9628334455294819122848发芽的频率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 讨论后共同梳理．每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数m9628334455294819122848发芽的频率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 0.960.9430.860.920.9480.9470.949从上表可以看出：这种油菜籽发芽概率的估计值是0.949． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，通过频率来估计随机事件发生概率的大小，让学生乐于接触，进一步发展学生的随机观念．
小结：你在本节课中的感悟是什么？你还有什么疑惑？ 学生小结，注重自我评价，并联系生活实际，积累经验． 把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给 ( http: / / www.21cnjy.com )学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用．
钉尖不着地的频率
100
200
300
400
600
500
700
800
900
1000数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：颜 玫（盐城市初级中学）
8.3 频率与概率 (1)
教学目标 1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性．
教学重点 频率稳定性的理解．
教学难点 频率稳定性的理解．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、情境创设飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险 ( http: / / www.21cnjy.com )公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此，保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大．类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．明天将会下雨．抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．……随机事件发生的可能性有大有小．一个事件 ( http: / / www.21cnjy.com )发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P ( http: / / www.21cnjy.com )（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1． 认真理解，积极参与思考，激发学习内驱力．归纳引出概念：一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的．概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小． 由学生熟悉的知识点入手，给学生一个理解能力的机会，学习的热情和创造性被充分激发，培养学生善于思考的良好习惯．
二、探索活动活动一 做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．1．分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED PBrush ( http: / / www.21cnjy.com ) 互相讨论，踊跃回答：观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流．下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P45）： 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来 ( http: / / www.21cnjy.com )，亲身经历对随机现象的探索过程，使数学学习变得主动、有趣，培养学生合作交流精神和发散思维能力，在活动中思考，更好地体现数学的意义和价值．
观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．观察此表，你发现了什么？ 学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，小组推选出代表回答．从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在附近波动，而且近似等于． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
活动二表2是某批足球产品质量检验获得的数据．抽取的足球数n5010020050010002000优等品频数m46931944729531903优等品频数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？ 讨论后共同归纳．从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率接近于某一个常数，并在它附近摆动．通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性． 师生互动，赋予学生思想、感情、创造的自由，以学生的自我发展为中心，使学生形成能力，从而提高学生的数学综合素养．
三、小结你在本节课中的感悟是什么？你还有什么疑惑？ 学生自由地想，大胆地说，表达自己的情感． 数学课程不再是单一、枯燥，真正体会数学的价值．
