数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：王金坤（盐城市毓龙路实验学校）
9.4 矩形、菱形、正方形（5）
教学目标 1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系．
教学重点 帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．
教学难点 判别四边形是正方形的条件的探索．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
导语：同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？你认为怎样的平行四边形是正方形？ 学生观察、探索． 给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．
归纳：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 积极思考，小组合作，归纳概念． 由简单的图形归纳入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生的语言表达能力．
活动一：1．（说一说）怎样的矩形是正方形？2．(说一说)怎样的菱形是正方形？ 互相讨论，踊跃回答：参考答案：1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分．2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．
活动二：议一议 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？活动三：议一议 正方形的边、角和对角线各具有什么性质？ 小组合作、探索交流，代表回答． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．
例1 已知：如图，在正方形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )点A′、B′、C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形． ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程． 通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．
练习：P82-83第1、2、3题． 请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成． 学以致用，及时巩固．
总结：1．正方形的性质和判别四边形是正方形的条件；2．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的区别与联系． 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂作业：P83习题9.4第2、3题． 温故知新，练习提高．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：宋志娟（盐城市毓龙路实验学校）
9.1 图形的旋转
教学目标 1．了解旋转及相关概念，知道图形旋转的性质，能利用性质作图；2．经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转．经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质；3．引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，形成用数学的意识以及热爱生活的情感．
教学重点 通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题．
教学难点 经历抽象的过程，探索旋转的性质，并能利用性质解决问题．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、创设情境展示一组生活中旋转现象的图片，提出问题：1．观察这组图片，你能说出它们有什么共同的特征？2．生活中还有类似的例子吗？ 学生很有兴趣，并仔细观察1．（1）它们都在转动（2）它们都绕着一个点在转动……2．时钟指针、单摆、风车的转动…… 从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过实例认识旋转现象，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题．
二、操作探究活动一 观察归纳得概念1．观察风车与时钟指针的转动，如果我们把风车的叶片、时钟的指针分别看成一个图形，你能说出它们是如何转动的吗？2．概念：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．活动二 操作实验得性质1．操作1：绕三角形上一点的旋转．（1）将一块三角板放在一张白纸上，画下它的外轮廓，记为△ABC．（2）将三角板绕直角顶点旋转一定的角度，画下它的外轮廓，记为△A′B′C．提问：1．你能说出旋转前后图形的变化情况吗？2．指出图中相等的角和相等的线段．2．操作2：绕三角形外一点的旋转．（1）将模板放在一张白纸上，画下三角形的轮廓，记为△ABC．（2）用大头针固定点O，将模板绕点O按顺时针方向旋转一定的角度，再画下三角形的轮廓记为△A′B′C′．（3）画出各对应点与旋转中心的连线． 提问：①你能说出旋转前后图形的变化情况吗？②指出图中相等的角和相等的线段．③你发现了什么？3．图形旋转的性质．（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等． 活动一 积极思考，踊跃回答．1．（1）绕着某一个点（2）按照某一个方向（3）转动了一定的角度（学生不断补充）．2．在刚才的基础上归纳得出概念．活动二此操作学生独立完成，经观察思考后发言：1．旋转前后图形的形状、大小没有变，位置发生了改变．2．A′C=AC，B′C=BC，∠A′CA=∠B′CB……此操作由学生借助模板与同桌合作完成，经小组成员讨论后回答：1．形状大小没有变，位置发生了改变．2．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′……3．（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（小组成员不断补充共同完成）． 活动一引导学生观察、思考、归纳得出旋转概 ( http: / / www.21cnjy.com )念．活动二让学生动手操作、实验，探索图形旋转的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生在实验的基础上建立感性认识，丰富学生活动经验，培养学生的动手操作能力、自主探究的能力以及与他人合作的能力．通过两次师生的动手操作，学生已经建立了丰富的感性认识，再通过几何画板的演示，师生共同寻找到旋转的规律，在此基础上揭示其性质，符合学生的认知规律，从感性上升到理性，使学生学会了有条理的思考和表达．
三、知识应用问题1 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？（2）若连接EF，那么△AEF是什么三角形？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到了什么位置？问题2 如图，已知点A和点O．（1）你能画出点A绕着点O按逆时针方向旋转90°后的点A′吗？（2）你能画出线段AB绕着点O按逆时针方向旋转90°后的图形吗？（3）你能画出△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°后的图形吗？问题3 如图，画出线段AB绕点O旋转后，线段AB的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？ 思考并踊跃回答：（1）旋转中心是点A，旋转角是90°或者是270°（按逆时针方向或按顺时针方向）．（2）△AEF是等腰直角三角形并说明理由．（3）点G旋转到了AD的中点，说明理由，并补充说明图形在旋转，上面的每一个点都按照相同的方式在运动．（1）学生说老师完成．（2）请一名学生上黑板完成，其他同学在下面操作．（3）请一名学生上黑板完成，其他同学在下面操作．小组讨论，交流，小组代表发言． 让学生准确把握旋转的概念和性质，理解旋转过程中所有的点都参与了旋转，它们固有的内在的性质和联系是始终保持不变的．本题也为下一题作好了铺垫．由点到线，由线到面，利用逐层递进的方法，最终将图形的旋转问题转化为点的旋转问题．将问题进一步升华，将学生的思维推向更高的层次．
四、感悟交流1．学生谈体会．通过本节课的学习，你一定学到了很多知识，请把你的体会和收获与大家交流分享． 2．教师送寄语 在小组内交流后，与全班同学分享． 激发学生的主动参与意识，为每一位学生提供交流的机会，从而在数学学习活动中获得成功的体验．
五、作业巩固1．必做题．课本习题9.1第1、2题．2．选做题．利用图形的旋转，设计一个图案，给它配上解说词，并把你的作品与同伴分享． 巩固所学知识，发现和弥补学与教中的遗漏和不足，满足学生学习多样性的需求，体现让不同的人在数学上有不同的发展．
A
A'
B
B'
C
B'
O
A'
C'
B
A
C
A
B
D
F
E
C
A
C
B
O
A
B
A′
B′数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：徐永清（盐城市毓龙路实验学校）
9.4 矩形、菱形、正方形（2）
教学目标 1．探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力；2．能运用矩形的判定定理解决有关问题．
教学重点 帮助学生探索并证明矩形的判定定理．
教学难点 矩形的判定定理的探索．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
导语：同学们，你还记得我们上节课学习的矩形有哪些性质吗？ 学生思考、回顾． 给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．
板书：（1）矩形的四个角都是直角．（2）矩形的对角线相等．追问①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假． ②你能把（2）改为真命题并证明吗？定理（板书）：三个角是直角的四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形． 积极思考，小组合作．（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）对角线相等的四边形是矩形．第1个是真命题（学生证明），第2个是假命题（学生举反例）对角线相等的平行四边形是矩形（学生证明）．学生归纳命题，得出定理． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．
例 1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． 小组合作、探索交流，代表回答：证明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AB＝DA＝DB．∵DC＝DA ，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC，即∠DFC＝90°．同理∠DEC＝90°．∴四边形DECF是矩形． 通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．
思考：如图，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，A、C是直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上任意两点，AB⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，CD⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？板书：线段AB、CD叫做两条平行线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等． 独立思考，完成过程、探索交流：转化为证明四边形ABDC为矩形．∵AB⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，CD⊥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴AB∥CD，∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ∥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴四边形ABDC为矩形．∴AB＝CD． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．
练习：P77-78第1、2题． 第1题请两个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．第2题请同学讲述理由． 学以致用，及时巩固．
总结：1．探索矩形的判定定理，并能运用定理解决问题；2．两条平行线之间的距离处处相等． 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂作业：P83习题9.4第5、6题． 学生课后完成． 温故知新，练习提高．
A
D
B
C
F
E
A
D
B
C
l2
l1数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：宋志娟（盐城市毓龙路实验学校）
9.2 中心对称与中心对称图形
教学目标 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
教学重点 认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能．
教学难点 探索中心对称的性质．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
情境创设：“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生观察思考，并积极作答：将其中一个图形绕着连线的中点旋转180°能够和另一个图形重合． 从学生生活中熟悉的实例出发，激发学生学习的兴趣．引导学生用数学的眼光看待生活中的问题．
探索活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD．2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你能发现什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )（图1）一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心． 学生动手操作，观察发现，踊跃回答．四边形ABCD与A′B′C′D′四边形重合． 让学生动手操作、实验，使学生在实验的基础上建立感性认识，并积累丰富的活动经验．
探索活动二：1．如图2，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你能发现什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )（图2）2．在图1中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 小组讨论，代表回答．1．（1）点A绕点O旋转180°后与点A′重合．（2）OA=OA′；（3）∠AOA′=180°，点O在AA′上．2．（1）AA′、BB′、CC′、DD′都经过点O．（2）OA＝OA′，OB＝OB′， OC＝OC′， OD＝OD′． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生观察分析以及与他人合作的能力．
探索活动三：1．已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )2．已知线段AB和O点，你能画出线段AB关于点O的对称线段吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC关于O成中心对称的图形吗？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 1．学生说作法老师画，并且学生还说出这样做的理由．2、3两问由学生上黑板展示完成． 让学生经历利用中心对称的性质作图的过程，使其掌握作图的技能，并培养了动手操作的能力．
探索活动四：观察下列图案说一说它们有什么共同特征？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的对称中心． 组织学生讨论交流：这些图形绕着中心旋转180°后能够与原来的图形互相重合．学生踊跃回答：中国工商银行的标志、中国银行的标志、中国结、风车、雪花的图案、米字旗、大写字母I、…… 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，并培养学生善于思考的良好习惯．
探索活动五：我们已经知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别．类似地，中心对称与中心对称图形又有怎样的联系和区别呢？练巩固习：课本练习第2、3题． 区别：中心对称指两个全等图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：（1）如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；（2）如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称． 引导学生学会类比学习，从而增强学生自主学习的能力．
总结：数学在生活中无处不在，而图形是数学研究的重要内容之一，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 在小组内交流后，与全班同学分享． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课后作业：1．课本9.2习题2、4．2．和自己的同伴一起设计中心对称图形，并在班级与同学交流分享． 其一巩固所学知识，发现和弥补学与教中的遗漏和不足，其二激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和审美能力．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者： 徐永清（盐城市毓龙路实验学校）
9.4 矩形、菱形、正方形（3）
教学目标 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解菱形的概念；2．探索并证明菱形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题．
教学重点 帮助学生探索并证明菱形的性质定理．
教学难点 菱形的性质定理的探索．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
导语：同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生观察、思考． 给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．
归纳：结合图形，你认为怎样的图形是菱形呢？（小组讨论） 积极思考，小组合作，归纳概念． 由简单的图形归纳入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生的语言表达能力．
活动一：1．（说一说）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？2．(议一议)菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 互相讨论，踊跃回答：参考答案：1．（1）菱形的对边平行且相等；（2）菱形的对角相等；（3）菱形的对角线互相平分．2．菱形既是中心对称图形又是轴对称图形． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．
活动二：拿出准备好的平行四边形的活 ( http: / / www.21cnjy.com )动框架（每小组至少1个），对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时：（1）□ABCD四条边的大小有什么关系？（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直． 小组合作、探索交流，代表回答：（1）□ABCD的四条边都相等．∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∵BC＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，即□ABCD的四条边都相等．（2）对角线AC、BD互相垂直．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵AB＝BC， ∴BD⊥AC，即对角线AC、BD互相垂直． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．
例1 如图，木制活动衣帽 ( http: / / www.21cnjy.com )架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离． 学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．证明：连接AC、BD，AC与BD相交于点O∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AC＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ×24＝12，∴BO＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．∴BD＝2BO＝10BM＝3BD＝30．即B、M之间的距离是30cm． 通过例题的证明，进一步巩固了学生对菱形的性质的理解，提高了学生分析问题、解决问题的能力．
练习：P79第1、2题． 请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成． 学以致用，及时巩固．
总结：理解菱形的概念，探索菱形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题． 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，激发学生勇于发表自己见解．
课堂作业：P84习题9.4第7、8题． 温故知新，练习提高．
A
D
B
C
A
D
B
C
O
A
D
B
C
E
F
G
H
M数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：徐永清（盐城市毓龙路实验学校）
9.4 矩形、菱形、正方形（1）
教学目标 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用矩形的性质定理解决问题．
教学重点 帮助学生探索并证明矩形的性质定理．
教学难点 矩形的性质定理的探索．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
导语：同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ 学生观察、探索． 给学生展现一些熟悉的图片，激发学生的兴趣．
归纳：结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？（小组讨论．） 积极思考，小组合作，归纳概念． 由简单的图形归纳入手，给学生一个展示才华的机会，发展学生的语言表达能力．
活动一：1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 互相讨论，踊跃回答：参考答案：1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分．2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．
活动二：拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当扭动这个框架，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为直角时：（1）□ABCD的其他三个内角为多少度？（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等． 小组合作、探索交流，代表回答：（1）□ABCD的三个内角均为90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，∴∠C＝90°，∠D＝90°．（2）对角线AC、BD的大小相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC＝DB． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形． 学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AC，BO＝DO＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" BD，∵AC＝2AB，∴AO＝BO＝AB．∴△AOB是等边三角形． 通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．
练习：P75-76第1、2题． 请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成． 学以致用，及时巩固．
总结：理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题． 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂作业：P83习题9.4第2、3题． 温故知新，练习提高．
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
O数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：冯婷婷（盐城市毓龙路实验学校）
9.3 平行四边形（1）
教学目标 1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，探索四边形是平行四边形的条件；2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点 平行四边形的性质．
教学难点 了解平行四边形的中心对称图形．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
图片欣赏两个图形（见课件）中有你熟悉的图形吗？ 学生观察图形，回答问题，加深对平行四边形的认识． 通过欣赏图片，既可以活跃课堂气氛又简单易懂，通过类比让学生体会平行四边形的相关概念．自然导入本节课的教学，并且揭示了课题．
新知探究平行四边形的概念：如上 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示， 是平行四边形，记作“ ”，读作“ ”． 学生独立写出平行四边形的相关概念．
操作思考操作要求：O是□ABCD对角线AC的中点．用 ( http: / / www.21cnjy.com )透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转180°．你有什么发现？平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？得到：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分． 学生独立探索得到□ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合．从而得到平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．学生独立思考从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？ 通过动手操作让学生理解平行四边形是中心对称图形．设计“思考”的目的是为了让学生通过操作更好的理解平行四边形的相关性质．
新知应用1．已知：如图，点A、B、C分别在 ( http: / / www.21cnjy.com )△EFD的各边上，且AB//DE ，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点．思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论．2．如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由． 1．学生尝试完成1、2两题．2．利用展台学生代表讲评． 设计尝试交流的目的是为了加深学生对平行四边形的理解，同时为后续学习作好铺垫．学生利用展台讲评有利于培养学生严谨的数学思维．
拓展延伸1．如图所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm．若BE平分∠ABC，求ED的长．2．如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积． 1．学生按照要求独立完成第一题．2．小组交流第二题． 设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生对平行四边形的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力．
课堂小结基础知识：从观察图形着手，类比归纳出平行四边形的有关概念和平行四边形的性质．基本思想方法：用运动变化的观点让学生通过旋转的变换的过程，了解用图形变换识别平行四边行是中心对称图形的方法． 学生讨论小结本节课内容． 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养归纳、整理、表达的能力．
课后作业习题9.3第1、2、3题． 学生独立完成． 布置课后作业的主要目的是巩固本节课所学知识．
A
D
C
B
B
A
D
C
O .
A
B
C
D
E
F
B
A
D
C
A
B
D
C
E
E
C
B
F
A
D数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：王金坤（盐城市毓龙路实验学校）
9.4 矩形、菱形、正方形（4）
教学目标 1．探索并证明四边形是菱形的条件，培养学生的探究能力；2．能运用菱形的判定定理解决有关问题．
教学重点 帮助学生探索并证明菱形的判定定理．
教学难点 菱形的判定定理的探索．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
导语：同学们，你还记得我们上节课学习的菱形有哪些性质吗？ 学生思考、回顾． 给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．
板书：（1）菱形的四条边相等．（2）矩形的对角线互相垂直．追问①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假． ②你能把（2）改为真命题并证明吗？定理：板书：四边相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 积极思考，小组合作．四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的四边形是菱形．第1个是真命题（学生证明），第2个是假命题（学生举反例）得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（学生证明）．学生归纳命题，得出定理． 通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神，养成严谨的习惯．
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 小组合作、探索交流，代表回答．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF．∴△AOE≌△COF．∴OE＝OF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴□AFCE是菱形． 通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．
例2 已知：如图，△ABC中，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于F，EG⊥AB，G是垂足，四边形CEGF是菱形吗？为什么？ 独立思考，完成过程、探索交流． 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．
练习：P81第1、2题． 第1题请两个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．第2题请同学讲述作图的道理． 学以致用，及时巩固．
总结：探索菱形的判定定理，并能运用定理解决问题． 讨论后共同小结． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂作业：P84习题9.4第9、10题． 学生课后完成． 温故知新，练习提高．
A
D
B
C
E
F
O
1
2
A
D
B
C
E
F
G数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：孙益霞（盐城市毓龙路实验学校）
9.5 三角形的中位线
教学目标 1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质；2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学重点 会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．
教学难点 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
情境创设怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 拿出课前准备好的纸片，动手操作．小组合作，积极思考，回答问题. 引导学生主动将三角形与平行四边形建立联系，从而发现三角形中位线定理的证明思路．
实践探索一 操作——观察——探索1．剪一张三角形纸片，记为△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD；2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由．3．引入三角形中位线的概念． ( http: / / www.21cnjy.com ) 互相讨论，踊跃回答．参考答案：四边形BCFD是平行四边形．由题意知，点A、E、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，且点A与点C重合．由中心对称的性质，知FC＝AD，∠CFE＝∠ADE．又由∠CFE＝∠ADE，得AB∥FC，由DB＝AD，得DB＝FC．所以四边形BCFD是平行四边形． 此活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法——将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究．
实践探索二 探索三角形中位线的性质． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 在实践探索一的基础上，通过独立思考和合作交流，得出三角形中位线的性质：由△ADE≌△CFE，得EF＝DE＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" DF，又由四边形BCFD是平行四边形，得DE∥BC，DE＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" DF＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" BC． 三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过学生相互讨论，归纳这个性质的特点：在同一条件下，有2个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系，提醒学生在应用该性质时，要根据需要，选用结论．
展示交流一已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．求证：△EFG是等腰三角形． 小组内讨论交流3分钟．小组推荐代表发言，其他小组可作补充．教师引导，梳理思路，最后在黑板上写出详细的过程． 能运用三角形中位线的性质进行推理．教师的板书很重要，有着关键的示范作用，能培养学生有条理的说理能力．
展示交流二已知：在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点．求证：四边形ADEF的周长等于2AB． 根据题意，画出图形；小组内讨论交流3分钟；小组推荐代表阐述思路；找两名学生到黑板前详细写出证明过程；师生共同纠错；教师及时评价（表扬激励为主），找出学生的闪光点． 在上一题的基础上，放手让学生自己完成过程，有助于知识的进一步强化．在课堂上要充分调动学生的学习积极性，积极融入课堂，积极思考，踊跃发言，锻炼思维能力，这对学好数学非常有帮助．及时有效地进行激励性的评价，有助于树立孩子的自信心．
拓展提高已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点．求证：EF∥BC，EF＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (BC＋AD)．用上题的结论完成下题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD＝6cm，BC＝18cm，求EF的长． 小组合作讨论；教师到学生中间，聆听他们的想法，发现有不正确的及时指出，给予充足的时间，让学生动脑思考；教师作出需要的辅助线，让学生继续思考；教师给出完整的答案；让学生独立思考3分钟，学生会发现要求出EF的长，需要将EF延长，与AB、CD相交，得到梯形中位线；应用上一题的结论，求出梯形中位线的长；另外计算出两条三角形的中位线长；教师要提醒学生，三角形中位线需要用相似三角形的知识进行证明；最后学生自己独立完成证明过程． 引导学生体会类比转化的思想，把梯形的中位线转化为三角形的中位线，从而得出有关结论，为下一题的解答作铺垫．
总结 1．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；2．利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题． 学生在小组内总结，强化知识巩固．教师适时以小组为整体进行激励性评价，强调集体的力量，培养学生的团队合作意识，对学生今后的人生发展很有帮助． 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：冯婷婷（盐城毓龙路实验学校）
9.3 平行四边形（2）
教学目标 1．经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；2．在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．
教学重点 平行四边形条件的过程的探索及应用．
教学难点 平行四边形条件的探索．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题情境（1）回忆平行四边形的概念；（2）在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC．你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ 1．学生直接回答第一个问题．2．学生自己画图独立思考． 利用网格画图，学生能够容易得出结论．
讨论交流已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言：∵AD//BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 1．学生利用全等证明结论成立．2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件． 通过学生操作、思考，利用平行四边形的概念，进一步证明了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而加深学生的理解．
探索活动在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 学生独立思考完成． 使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
新知应用已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 你还有其他方法证明例题吗？ 小组讨论，代表回答，小组间相互补充． 培养学生运用几何语言进行说理的规范性．
拓展延伸如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形． ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生经历分析题目的过程． 1．通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和根据平行四边形的性质找出隐含的条件．2．通过练习设置，使学生在运用新知识的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
体会小结通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家． 学生自由表述，其他学生补充． 通过学生小结，学生建构了自己的知识系统，同时锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂作业习题9.3第5、6题． 课后学生独立完成． 巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．
A
D
C
B
A
D
C
B
E
F
B
A
D
C数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：冯婷婷（盐城毓龙路实验学校）
9.3 平行四边形（3）
教学目标 1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学重点 四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学难点 发展学生的探究意识和有条理的表达能力．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
操作思考画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ 1．学生直接回答第一个问题．2．学生自己画图独立思考． 通过自己动手画，学生能够容易得出结论．
合作探究如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形． 1．学生利用全等证明结论成立．2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件． 通过学生自主探索，利用平形四边形的概念和判定条件证明了四边形是平行四边形，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
新知应用已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．思考：你还有其他方法证明吗？ 学生独立思考完成． 使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而加深学生的理解．
讨论交流如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论． 小组讨论，代表回答，小组间相互补充．假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA＝OC，OB＝OD，这与条件OB≠OD矛盾．所以四边形ABCD不是平行四边形． 让学生初步接触反证法．
拓展延伸如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF ( http: / / www.21cnjy.com )过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形． 学生经历分析题目的过程． 引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．
体会小结通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家． 学生自由表述，其他学生补充． 通过学生小结，学生理解平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆．
课堂作业 习题9.3第7、9题． 课后学生独立完成． 巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
F
B
C
D
A
O
G
E
H
