数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：万中杰（江苏省盐城市毓龙路实验学校）
10.5 分式方程（3）
教学目标 1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
教学重点 如何结合实际分析问题，列出分式方程．
教学难点 如何结合实际分析问题，列出分式方程．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？1．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南 ( http: / / www.21cnjy.com )北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：（1）货运列车从北京到上海需要______小时；（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？ （1）根据题意设末知数；（2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．关键：分析题意寻找等量关系，列方程．（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．
探索规律，揭示新知问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划 ( http: / / www.21cnjy.com )由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？问题2：甲、乙两公司为“见义勇 ( http: / / www.21cnjy.com )为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 采用“个人思考——小组交流——汇报方案 ( http: / / www.21cnjy.com )”的方式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．问题3的探索和求解，让学生感受在解决实际问题时，存在这样的现象：所列方程以及求得的根虽然正确，但不符合问题的实际意义，所以原实际问题仍然无解． 通过实际问题的解决，进一步显示分式方程在实际生活中的运用，进一步感受“实际问题——建立方程——求解并解释”的过程．
尝试反馈，领悟新知用分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）根据题意列方程；（4）解方程；（5）检验并写出答案．课堂练习课本P118练习． 在了解了分式的解法后，再次回到实际问题，用分式方程去解决实际问题．
归纳小结，巩固提高1．分式方程解应用题的一般步骤有哪些？2．在学习过程中你还存在哪些问题？ 尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本118页习题4、5．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：蒋 帅（江苏省盐城市毓龙路实验学校）
10.3 分式的加减
教学目标 1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2．进一步渗透类比思想、化归思想．
教学重点 根据分式加减法法则进行计算．
教学难点 分母是多项式的分式的加减法．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入1．计算 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，回顾分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？2．由分数的加减，你认为应该如何计算分式的加减呢？ 通过问题思考分式与分数一样也可以进行通分计算，学生尝试回答分式的加减法则．
探索规律，揭示新知1．尝试：怎样计算 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．概括总结．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．例1 计算：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2．尝试：怎样计算 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．分式加减的结果要化为最简分式． 学生观察比较并回答问题．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．学生思考后说方法，老师让学生板演，代表批改．计算后应进行约分．学生观察比较并回答问题．异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．学生与老师共同探索异分母分式加减的方法，概括归纳解法：能分解因式的先进行因式分解，再通分，从而把异分母分式的加减转化为同分母的分式的加减．对于分式与整式的加减，应把整式看成是分母为1的整式，从而进行通分． 通过引例，引导学生类比分数的混合运算，思考并得到分式的加减运算法则．
尝试反馈，领悟新知例2 计算：1． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；2． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．例3 计算： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 例3 由师生共同完成．
1．先化简，再求值： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2．如果x＋y＝4、xy＝3；求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值． 学生尝试解题先化简再代入，师生共同纠错．先通分，再求值，体会整体解题的思想方法．
归纳小结，巩固提高1．怎样进行分式的加减运算？2．进行分式的加减运算时要注意什么？ 尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本108页第1、2题．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：李建华（盐城市毓龙路实验学校）
10.2 分式的基本性质（2）
教学目标 1．进一步理解分式的基本性质，了解分式约分的依据；2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式；3．通过类比分数的约分探索分式的约分，培养学生类比的推理能力．
教学重点 能熟练地进行分式的约分．
教学难点 分母是多项式的分式的约分．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
创设情境1．填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边得到的，依据是什么．（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2．想一想对分数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 怎样化简？类比分数：把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分． 让学生思考“等式的右边是怎样从左边得到的？”，感受到右边分式的简洁．与分数的约分类比，谈谈对分式约分的理解． 通过练习，不仅使学生明确分 ( http: / / www.21cnjy.com )式变形的依据是分式的基本性质，而且使学生感知分式与分数一样也可以进行约分，为归纳利用分式的基本性质进行约分找到了生长点．
探索活动与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分． 让学生说，其余学生来补充，老师适时地加以追问，以逐步完美分式的约分． 让学生经历类比分数的约分探索分式的约分，培养学生类比的推理能力．
展示交流例4 约分：(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．例5 约分：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．归纳：通过约分可以对分式化简，对分式约分有什么要求？1．分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．2．约分通常要把分式化成最简分式或整式． 探索分子、分母是单项式的分式约分问题，约去的公因式是什么？（约去分子、分母中相同字母（或含相同字母的式子）的最低次幂，并约去系数的最大公约数．）把（a＋b）、（a－b）看做一个整体，当作一个“字母”．探索分子、分母是多项式时如何约分？反思：分式的约分约去了什么？约分的目的是什么？ 通过让学生个人思考、小组讨论、展示交流，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流意识和表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
课堂反馈1．约分：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2．约分：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 限时5分钟，让学生独立完成后，小组交流．再将学生代表的完成情况在投影上展示，并让学生归纳注意点．答案：1．（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2． （1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 让学生独立完成，检查本节课的完成情况；同时让学生学会检查，学会交流，学会表达，学会归纳，从而提高学生的综合能力．
课堂小结这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在哪些问题？ 讨论后共同小结，各抒己见． 师生互动，锻炼学生的表达能力，让学生勇于发表自己的见解．
课后作业习题10.2第3、4题．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：万中杰（江苏省盐城市毓龙路实验学校）
10.5 分式方程（2）
教学目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识．
教学重点 分式方程的解法；解分式方程要验根．
教学难点 分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入解方程：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． （1）x＝2；（2）x＝2． 用上节课所学的分式方程的解法解两个不同类型的分式方程，一个有解，一个无解，激发学生对本节课学习的兴趣，
探索规律，揭示新知活动问题1：这两个方程有解吗？在这里，x＝2是方程（2）的根吗？为什么？问题2：你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起不是方程的根？像这样的根叫做原分式方程的增根．问题3：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？ 探究分式方程无解有原因：由变形后的方程解出的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无意义．增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式．方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0． 引导学生探索解分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因及检验方法，感受验根的必要性．
尝试反馈，领悟新知例 解下列方程： （1） ；（2）－＝．课堂练习课本P116练习． 例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误． 在熟悉分式方程有增根后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．
归纳小结，巩固提高1．解分式方程的一般步骤有哪些？2．怎样检验分式方程的根？3．在学习过程中你还存在哪些问题？ 尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本118页习题2．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：李建华（盐城市毓龙路实验学校）
10.2 分式的基本性质（3）
教学目标 1．进一步理解分式的基本性质，了解分式通分的依据；2．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式；3．通过类比分数的通分探索分式的通分，培养学生类比的推理能力．
教学重点 能熟练地进行分式的通分．
教学难点 分母是多项式的分式的通分．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
创设情境1．填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边得到的，依据是什么．（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2．如何对 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 进行通分． 让学生思考“等式的右边是怎样从左边得到的？”，感受到右边分式的分母是相同的．与分数的通分类比，谈谈对分式通分的理解． 通过练习，不仅使学生明确分式变形的依据 ( http: / / www.21cnjy.com )是分式的基本性质，而且使学生感知分式与分数一样也可以进行通分，为归纳利用分式的基本性质进行通分找到了生长点．
探索活动与分数的通分一样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母． 让学生说，其余学生来补充，老师适时地加以追问，以逐步完善分式的通分． 让学生经历类比分数的通分探索分式的通分，培养学生类比的推理能力．
展示交流交流：试找出分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的公分母．归纳：1．几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母．2．通分的关键是确定几个分式的公分母．分式通分时，通常取最简公分母．例6 通分：(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．例7 通分：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 学生观察比较，类比分数的公分母来回 ( http: / / www.21cnjy.com )答分式的最简公分母的概念；再让学生交流讨论，如何确定最简公分母？（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）取所有不同底的幂的因式；（3）相同底的幂的因式取指数最大的；（4）将以上所取的因式相乘．探索分子、分母是单项式的分式通分问题，让学生确定公分母．（一是分式的值不变，二是公分母应是最简的）把（a＋b）、（a－b）看做一个整体，当作一个“字母”．探索分子、分母是多项式时如何通分？首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母． 通过让学生个人思考、小组讨论、展示交流，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流意识和表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
课堂反馈1． 通分：(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2． 通分：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 限时8-10分钟，让学生独立完成后，小组交流．再将学生代表的完成情况在投影上展示，并让学生归纳注意点．答案：1．（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2．（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 让学生独立完成，检查本节课的完成情况；同时让学生学会检查，学会交流，学会表达，学会归纳，从而提高学生的综合能力．
课堂小结这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在哪些问题？ 讨论后共同小结，各抒己见． 师生互动，锻炼学生的表达能力，让学生勇于发表自己的见解．
课后作业习题10.2第5题．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：李建华（盐城市毓龙路实验学校）
10.2 分式的基本性质（1）
教学目标 1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．
教学重点 理解分式的基本性质．
教学难点 分式基本性质的简单运用．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
创设情境1．一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，那么2t h行驶2s km、3t h行驶3s km、…、nt h行驶ns km，火车的速度可以分别表示为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" km/h、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" km/h、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" km/h、…、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" km/h．这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？2．分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？3．分式也有类似的性质吗？ 显然这些分式的值是相等的．由于是匀速行驶，火车速度大小不变．感受“将分式的分子和分母扩大或缩小相同倍数，分式的值不变”的事实． 通过实际问题思考分式与分数一样，也可以利用分数的基本性质，为探索分式的基本性质提供类比的材料．
探索活动猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示就是：＝，＝，(其中C是不等于零的整式) ． 学生说，其余学生来补充，老师适时地加以追问，以逐步完美分式的基本性质．让学生思考：如果分式的分子与分母分别乘同一个实数，所得分式与原分式仍相等吗？为什么？分别乘同一个整式呢？ 让学生经历类比分数的基本性质探索分式的基本性质的过程，培养学生类比的推理能力．
展示交流例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．例3 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 学生思考后说解法，老师作指点，关键是把两个分式的分子、分母分别作比较后看是如何变化的，然后作相应的变化．学生尝试解题，师生共同纠错．让学生感受分式的分子、分母的符号及分式本身的符号，有时可根据需要改变．分式变形的依据是分式的基本性质，“不改变分式的值”是分式变形的前提． 通过让学生个人思考、小组讨论、展示交流，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流意识和表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
课堂反馈1．填空：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (c≠0)；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2．不改变分式的值，使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的分子中不含分数． 限时5分钟，让学生独立完成后，小组交流．再将学生代表的完成情况在投影上展示，并让学生归纳注意点．答案：1．（1）2b；（2）3ac；（3）a－b；（4）1．2． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 让学生独立完成，检查本节课的完成情况；同时让学生学会检查，学会交流，学会表达，学会归纳，从而提高学生的综合能力．
课堂小结这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在哪些问题？ 讨论后共同小结，各抒己见． 师生互动，锻炼学生的表达能力，让学生勇于发表自己的见解．
课后作业习题10.2第1、2题．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：万中杰（江苏省盐城市毓龙路实验学校）
10.5 分式方程（1）
教学目标 1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；2．理解分式方程的概念；3．能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程．
教学重点 会解可化为一元一次方程的分式方程．
教学难点 会解可化为一元一次方程的分式方程．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入1．甲、乙两人加工同一种服 ( http: / / www.21cnjy.com )装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？3．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 1．设甲每天加工服装x件，可得方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；2．设这个两位数的十位数字是x，可得方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；3．设自行车的速度为xkm/h，可得方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．
探索规律，揭示新知活动一问题1 比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．问题2 下列方程中，哪些是分式方程，为什么？（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．注意：分母中含有未知数． 所列方程的分母中含有未知数．（2）（3）是分式方程． 让学生和熟悉的一元一次方程比较，通过比较两者的区别得出分式方程的概念．让学生判断哪些方程是分式方程，进一步巩固分式方程的特点：分母中含有未知数．
活动二解方程： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．问题1 如何把方程中的分母去掉？问题2 如何判断x＝5是否是原分式方程的解？小结：解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，这个分式方程可以转化为一元一次方程来求解． 1．两边同时乘以最简公分母 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．2．把x＝5代入原方程：左边＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，右边＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，左边＝右边．所以x＝5是原方程的解． 通过两边同时乘以最简公分母，从而将分式方程转化为熟悉的一元一次方程，体现了转化的思想．
尝试反馈，领悟新知例1 解方程：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．归纳：解分式方程的一般步骤是先去分母（ ( http: / / www.21cnjy.com )在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决，其步骤与解一元一次方程基本相同．例2 某校甲、乙两组同学同时出发去 ( http: / / www.21cnjy.com )距离学校4km的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度．课堂练习1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供 ( http: / / www.21cnjy.com )选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可得方程 ．2．课本P115练习．3．一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求这个两位数． 例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．注意去分母的时候不能漏乘没有分母的项，设步行速度为xkm/h，则： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，解得x＝6．答：甲组的步行速度为6km/h，乙组骑自行车的速度为12km/h． 在熟悉分式方程的解法基本步骤后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．在了解了分式的解法后，再次回到实际问题，用分式方程去解决实际问题．
归纳小结，巩固提高1．什么是分式方程？2．解分式方程的一般步骤有哪些？3．在学习过程中你还存在哪些问题？ 尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本118页习题1．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：陈德军（江苏省盐城市毓龙路实验学校）
10.4 分式的乘除（1）
教学目标 1．通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；2．会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；3．在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想．
教学重点 分式的乘法和除法法则的推导及应用．
教学难点 分子、分母是多项式时的分式乘除运算．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 )2． 用同学们熟悉又陌生的分式的乘除运算引入，激发学生对本节课学习的兴趣，
探索规律，揭示新知活动一1．计算：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" × HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" × HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．问题1：上面运算的根据是什么？问题2：你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗？2．问题3：你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．3．问题4：再举几个这样的例子试一试．与同伴交流你的想法．问题5：请你“类比”分数的乘除法则，用语言描述出分式的乘除法则（小组内交流得出结论）．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用字母表示为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" × HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" × HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" × HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 让学生从熟悉的分数的乘除运算开始．通过类比分数的乘除法，引导学生尝试去进行分式的乘除．让学生再举这样的例子，认识到一般规律，此时学生通过小组交流合作，通过不完全归纳探究总结分式的乘除法法则．
活动二试一试：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ．注意：运用分式的乘除法运算法则进行分式的乘法和除法时，能约分的要约分． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 在学生探究出分式的乘除法法则后，通 ( http: / / www.21cnjy.com )过两个简单问题的尝试，进一步熟悉运算法则．通过计算，认识到分式运算时，能约分的先约分，结果最后要化成最简．
尝试反馈，领悟新知例 1 计算：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2）( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )2．例 2 计算：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．课堂练习：一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．二、课本P110练习1、2． 例1 可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．例2 由学生小组合作完成． 在熟悉分式的乘除法法则后，例1的设计让学生尝 ( http: / / www.21cnjy.com )试解决问题，巩固所学知识．例2的设计让学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．进一步学会用化归思想解决，激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品德．
归纳小结，巩固提高1．分式的乘除法法则内容是什么？2．进行分式的乘除法时要注意什么？3．在学习过程中你还存在哪些问题？ 尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本112页第1题．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：陈德军（江苏省盐城市毓龙路实验学校）
10.4 分式的乘除（2）
教学目标 1．熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2．掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理．
教学重点 分式的加、减、乘、除混合运算．
教学难点 分式的加、减、乘、除混合运算．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入怎样计算：a÷b· HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ？小明: a÷b· HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝a÷1＝a．小丽: a÷b· HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝a· HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．谁的算法正确？请说明理由． a÷b· HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 用简单的分式乘除混合运算引入，通过比较小明、小丽不同的做法，让学生积极参与，激发学生对本节课学习的兴趣．
探索规律，揭示新知活动一1．问题1：怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行．2．试一试：计算． （1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；（2）(xy－x2)÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．活动二问题2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；(xy－x2)÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 通过引例，引导学生类比分数的混合运算，思考并得到分式的乘、除混合运算顺序．通过两道不复杂的分式乘、除混合运算，让学生去尝试，便于掌握分式的乘、除混合运算．在学生对分式的乘、除混合运算有了一定的认识后，类比分数的混合运算，得出分式的混合运算顺序就水到渠成了．
尝试反馈，领悟新知例3 求值： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，其中a＝10、b＝5、c＝－4．例4 计算：1－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． 例3 由师生共同完成；例4 由学生小组合作完成． 在熟悉分式的乘、除混合运算 ( http: / / www.21cnjy.com )后，例3的设计让学生尝试解决问题，巩固所学知识，并学会求分式的值．例4的设计让学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．进一步学会用化归思想解决，激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品德．
课堂练习1．化简x÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，其结果为（ ）A．1 B．xy C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 2．化简 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，其结果为（ ）A．a＋1 B．a－1C．1－a D．－a－13．课本P111练习． 学生独立完成．
归纳小结，巩固提高1．怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？2．进行分式的加、减、乘、除混合运算时要注意什么？ 尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本112页第2（1）、3（1）、4（2）题．数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（八年级下册）
作 者：蒋 帅（江苏省盐城市毓龙路实验学校）
10.1 分式
教学目标 1．经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义；2．经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想．
教学重点 分式的有关概念．
教学难点 怎样确定分式何时有意义．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入活动一（呈现4幅问题情景图片，每幅图片对应一个问题．）图片1：计算玻璃的长．一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么宽是m．如果它的宽是am，那么这块玻璃的长是m．图片2：小丽买瓜子的情境．小丽用n元人民币买了m 袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？（是（n÷m）元，通常用元来表示．）图片3：学生去公园旅行．某校八年级学生步行到距学校12公里的郊外 ( http: / / www.21cnjy.com )去旅行，一班的学生组成前队步行速度为x千米/时，一班到达目的地的时间用了时，二班的学生组成后队，速度比一队每小时快2千米，则他们到达目的地的时间为h． 图片4：棉田问题．有两块棉田，一块面积为aha，产棉花mkg；另一块面积为bha，产棉花nkg．这两块棉田平均每公顷产棉花多少千克？[(m＋n)÷(a＋b)]kg，通常写成kg．也就是说每公顷产棉花kg． 根据学生列代数式的基础用多媒体呈现几个例题，让学生从旧知识入手，不感到紧张和压力．
探索规律，揭示新知做一做（1）一个n边形，若每个内角都相等，则每个内角为度．（2）小明用a元钱去购买练习本，原价每本b元，现在每本降价1元，那么现在可以购买 本练习本．刚才我们一起列出了代数式：、、、、、、．这些代数式有什么共同的特征？它们是整式吗？为什么？（分母中含有字母）我们把分母含有字母的代数式命名为分式．（揭示主题）（板书）如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母． 小组合作探究得出结论，汇报结果． 小组合作完成此次探究学习，有助于培养学生总结归纳和自学的能力．让学生再举这样的例子，认识到一般规律．
活动二如果我们重新赋予a与b不同的含义，可以表示不同的意义． 让学生再举这样的例子，认识到一般规律．
尝试反馈，领悟新知问题2 求当a＝1时，分式的值．若a＝3、a＝－呢？让学生自己任意取出一个喜欢的数a，计算分式的值．是否有同学取a的值为－2？为什么？因为取a＝－2时，分式的分母的值为0，而分母的值为0时，分数无意义．换句话说，如果分式中字母的取值使分母不为0，那么这个分式就有意义．问题3 当x取什么值时，分式有意义？根据刚才所说，只要x的取值使分母不为0，分式就有意义，因此我们可以先求出使分式的分母（2x－3）为0的x的值，（2x－3）为0的x的值是多少？（由分母2x－3＝0，得x＝）所以只要x≠，分式就有意义．解：由分母2x－3＝0，得x＝； 所以当x≠时，分式有意义．练习．1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队， ( http: / / www.21cnjy.com )如果恰好排成20排，那么每排有 名学生；如果恰好排成a排，那么每排有 名学生．2．填表：x－3－2－101233．当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）． 让学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为 ( http: / / www.21cnjy.com )复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．进一步学会用化归思想解决，激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品德．
归纳小结，巩固提高1．什么是分式？2．如何求分式的值？3．分式何时有意义？何时无意义？ 尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知课本100页第1题．
