18.1.1平行四边形的性质 学案
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18.1.1平行四边形的性质 导学案
课题 18.1.1平行四边形的性质 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力.学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性.
核心素养分析 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力.通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
学习目标 1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等.2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力.
重点 平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等.
难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
课前预学 引入思考创设情境，引入课题：引入： 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义： 。 （2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD是平行四边形3、平行四边形的数学符号是“ ”，平行四边形ABCD可以记作： 。试一试：如图，作一个平行四边形．步骤：1、任意画一条直线m；2、在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3、过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；4、过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD．思考：这样画出来的四边形为什么是平行四边形？平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。用尺和半圆仪度量一下。 AB= AD= ∠A＝ ∠B＝ CD= BC= ∠C＝ ∠D＝ 平行四边形性质的探究及应用已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．提示：可连接BD，试证△ABD≌△CDB．证明：2、归纳总结平行四边形性质 ( 21*cnjy*com )：21世纪教育网版权 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=____，AD=_____( ) A=_____,B =____( )
新知讲解 提炼概念归纳：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.典例精讲 例1：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝50°，你还能知道哪些角的度数？归纳：平行四边形的邻角 。21世纪教育网版权例2：如图，在平行四边形ABCD中 ( 21*cnjy*com )，已知AB=8，你还能知道哪些边的长？试一试：已知直线AB∥CD, 过直线AB上任意两点E 、G 分别向直线CD作垂线,交直线CD于点F、点H 。(1) 线段EF 、GH所在的直线有怎样的位置关系 (2)比较线段EF 、GH的长度。 A E G B C F H D归纳：平行线之间的距离处处 例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD．
课堂练习 巩固训练1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（ ）A、不稳定性 B、对边平行且相等C、内角的为360度 D、外角和为360度2.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）A.110° B.30° C.50° D.70°3.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.4.在□ ABCD中,已知∠B-∠C= 80°,求∠D和∠A.5.如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：①四边形AEDF是什么图形？为什么？②图中∠1与∠B大小关系怎样？为什么？ ∠2与∠3呢？③图中那些线段相等？为什么？④能否求□ AEDF的周长？答案引入思考平行四边形的表示法及相关概念如图：四边形ABCD是平行四边形．记作：□ABCD ． 读作： 平行四边形ABCD ．几何语言：∵ AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图：线段AC、BD就是□ ABCD的对角线．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．平行四边形性质的探究及应用已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．提示：可连接BD，试证△ABD≌△CDB．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．21世纪教育网版权所又 AC＝CA，∴ △ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠BAD＝∠BCD．21世提炼概念典例精讲 例1解：在□ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．∵ ∠A=40°（已知)，∴ ∠C=40°．又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B= 180 －∠A= 180 －40°=140 °，∠D=∠B=140 °．例2 解： 在□ ABCD中，AB=DC，AD=BC（平行四边形的对边相等）．∵AB=8， ∴DC=8，又∵AB+BC+DC+AD=24，∴ AD=BC=4．例3解：设AB的长为x，则BC的长为x＋4．根据已知，可得，2（AB ＋ BC）＝24，即2（x ＋x ＋4）＝244 x ＋8 ＝24，解得x＝4 ．所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8 ．例4 解：∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AB=CD(平行四边形对边平行且相等）∴∠CDE=∠AED又∵DE是角平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠AED=∠ADE∴AD=AE又∵AD=BC(平行四边形对边相等）∴AE=BC∴BE+BC=BE+AE=AB=CD。巩固训练1. B2. D 3. 124. 5.
课堂小结 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、平行四边形的表示方法：平行四边形ABCD， 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD” ．3、平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形．（2）平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．（3）平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．
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课题 18.1.1平行四边形的性质 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力.学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性.
核心素养分析 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力.通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
学习目标 1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等.2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力.
重点 平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等.
难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
课前预学 引入思考创设情境，引入课题：引入： 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义： 。 （2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD是平行四边形3、平行四边形的数学符号是“ ”，平行四边形ABCD可以记作： 。试一试：如图，作一个平行四边形．步骤：1、任意画一条直线m；2、在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3、过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；4、过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD．思考：这样画出来的四边形为什么是平行四边形？平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。用尺和半圆仪度量一下。 AB= AD= ∠A＝ ∠B＝ CD= BC= ∠C＝ ∠D＝ 平行四边形性质的探究及应用已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．提示：可连接BD，试证△ABD≌△CDB．证明：2、归纳总结平行四边形性质 ( 21*cnjy*com )：21世纪教育网版权 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=____，AD=_____( ) A=_____,B =____( )
新知讲解 提炼概念归纳：平行四边形是中心对称图形．平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.典例精讲 例1：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝50°，你还能知道哪些角的度数？归纳：平行四边形的邻角 。21世纪教育网版权例2：如图，在平行四边形ABCD中 ( 21*cnjy*com )，已知AB=8，你还能知道哪些边的长？试一试：已知直线AB∥CD, 过直线AB上任意两点E 、G 分别向直线CD作垂线,交直线CD于点F、点H 。(1) 线段EF 、GH所在的直线有怎样的位置关系 (2)比较线段EF 、GH的长度。 A E G B C F H D归纳：平行线之间的距离处处 例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD．
课堂练习 巩固训练1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（ ）A、不稳定性 B、对边平行且相等C、内角的为360度 D、外角和为360度2.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）A.110° B.30° C.50° D.70°3.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.4.在□ ABCD中,已知∠B-∠C= 80°,求∠D和∠A.5.如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：①四边形AEDF是什么图形？为什么？②图中∠1与∠B大小关系怎样？为什么？ ∠2与∠3呢？③图中那些线段相等？为什么？④能否求□ AEDF的周长？答案引入思考平行四边形的表示法及相关概念如图：四边形ABCD是平行四边形．记作：□ABCD ． 读作： 平行四边形ABCD ．几何语言：∵ AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图：线段AC、BD就是□ ABCD的对角线．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．平行四边形性质的探究及应用已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．提示：可连接BD，试证△ABD≌△CDB．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．21世纪教育网版权所又 AC＝CA，∴ △ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴ ∠BAD＝∠BCD．21世提炼概念典例精讲 例1解：在□ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．∵ ∠A=40°（已知)，∴ ∠C=40°．又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B= 180 －∠A= 180 －40°=140 °，∠D=∠B=140 °．例2 解： 在□ ABCD中，AB=DC，AD=BC（平行四边形的对边相等）．∵AB=8， ∴DC=8，又∵AB+BC+DC+AD=24，∴ AD=BC=4．例3解：设AB的长为x，则BC的长为x＋4．根据已知，可得，2（AB ＋ BC）＝24，即2（x ＋x ＋4）＝244 x ＋8 ＝24，解得x＝4 ．所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8 ．例4 解：∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AB=CD(平行四边形对边平行且相等）∴∠CDE=∠AED又∵DE是角平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠AED=∠ADE∴AD=AE又∵AD=BC(平行四边形对边相等）∴AE=BC∴BE+BC=BE+AE=AB=CD。巩固训练1. B2. D 3. 124. 5.
课堂小结 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、平行四边形的表示方法：平行四边形ABCD， 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD” ．3、平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形．（2）平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．（3）平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．
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