18.1.1平行四边形的性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
18.1.1平行四边形的性质
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，
并能初步用其来解决实际问题．
2．了解平行线间距离的概念．
教学重点:平行四边形的概念和性质．
教学难点:平行四边形的性质的应用．
新知导入
情境引入
问题：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行
一组对边不平行
四边形
梯形
平行四边形
两组对边分别平行
你能举出日常生活中涉及的平行四边形吗？
思考
常见的平行四边形
新知讲解
合作学行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角．
如图：线段AC、BD就是□ ABCD的对角线．
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
如图：四边形ABCD是平行四边形．
记作：□ABCD ．
读作： 平行四边形ABCD ．
几何语言：∵ AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的表示法及相关概念
按下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形.
m
A
B
C
D
n
（1）任意画一条直线m；
（2）在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；
（3）过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
（4）过点C作直线AB的平行线，交直线m与点D，就得到□ABCD.
平行四边形除对边平行外，还有其他的性质吗？
平行四边形的画法
探索
猜想：
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
思考：如何证明平行四边形的边、角的数量关系？
思考
平行四边形的邻角有何关系呢？
按照下面步骤操作，思考并解决问题：
步骤1：在□ABCD中连接AC，BD，它们的交点为O；
步骤3：把两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过,将
□ABCD绕点O旋转180°；
步骤2：用剪刀把□ ABCD从方格纸上剪下,再在白纸上沿□ ABCD
的边沿，画一个四边形记为□EFGH。
A
B
C
D
O
E
H
G
F
O
中心对称图形
AD=BC，AB=CD
∠BAD=∠BCD
∠ABC=∠ADC
平行四边形的对称性
探索
提炼概念
平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.
平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等．
平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等．
2、平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．
1、平行四边形是中心对称图形．
平行四边形的性质
3、平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．
典例精讲
例1 在□ABCD中，∠A=40 °，求其他各内角的大小．
D
A
B
C
已知一个平行四边形与其中的一个角，由平行四边形的性质可得两邻角互补，所以∠A+∠D=180 ,∠A+∠B=180 ,从而求出∠D和∠B，再求∠C ．
思路导引
你能写出计算过程吗？
解：在□ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．
∵ ∠A=40°（已知)，
∴ ∠C=40°．
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行），
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B= 180 －∠A= 180 －40°=140 °，
∠D=∠B=140 °．
例2 如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24．求其余三条边的长．
解： 在□ ABCD中，
AB=DC，AD=BC（平行四边形的对边相等）．
∵AB=8，
∴DC=8，
又∵AB+BC+DC+AD=24，
∴ AD=BC=　　　　　　　．
　　在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度．你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明．
　　两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
平行线之间的距离处处相等．
生活中的数学
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长
例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．
解：设AB的长为x，则BC的长为x＋4．
根据已知，可得，
2（AB ＋ BC）＝24，即2（x ＋x ＋4）＝24
4 x ＋8 ＝24，
解得x＝4 ．
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8 ．
例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的对边平行），
∴∠CDE=∠AED．
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE， ∠ADE=∠AED，
∴AD=AE．
又∵AD=BC （平行四边形的对边相等），
∴ AE=BC．
BE+BC= BE+AE= CD．
归纳概念
图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质 平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
课堂练习
1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）
A.110° B.30° C.50° D.70°
【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.
3.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD BC，AB DC.
∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.
又∵E是AD边上的中点,∴AD=2AE=4，
∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.
答案：12
∥
＝
∥
＝
A
B
C
D
在 ABCD中,
已知∠B-∠C= 80°,求∠D和∠A.
∵AB∥CD
又∵∠B-∠C= 80°,
解得:∠B= 130°, ∠C=50°
∴∠D= 130°，∠A=50°
4.
∴∠B+∠C= 180°
解:
在 ABCD中,
5.如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：
①四边形AEDF是什么图形？为什么？
F
E
B
C
A
D
10
②图中∠1与∠B大小关系怎样？
为什么？ ∠2与∠3呢？
③图中那些线段相等？为什么？
④能否求 AEDF的周长？
1
2
3
AE=DF，ED=AF；
BE=DE，DF=CF
相等
相平行四边形
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
回归生活
课堂总结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。
课堂小结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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