课件34张PPT。第十七章 勾股定理北京市酒仙桥第一中学 冯永新数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.你知道这是为什么吗？你见过这个漂亮的图案吗？这个图案有什么意义？温故知新一般三角形三个内角和是180°，
两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边.直角
三角形两个锐角互余.直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？拼图游戏1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ 2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？即：A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC3．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式. 两条直角边的平方和等于斜边的平方. SA+SB=SC提问： 这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？进一步思考 是不是所有的直角三角形
都是这样的呢？（1）观察右边
两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：4 916 9？？探究（3）你是怎样得到正方形C的面积的？734“补”的方法SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 “割”的方法34SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形“拼”的方法你知道是怎样拼的吗？（1）观察右边
两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：4 916 91325探究4 916 91325探究根据表中数据，你得到了什么？结论 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？继续思考 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 命题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.
求证： 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.证明定理图1图2图3自主证明图1图3解：解：图2自主证明 如果直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°， 则定理： 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽． 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法.有趣的总统证法在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，
是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉
的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的
一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，
经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，
径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个
事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容
最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫
做“商高定理”.1.成立条件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.2.公式变形:（注意：哪条边是斜边）1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.小试身手2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.3. 教材第24页练习第2题.本课我们学习了哪些知识？
用了哪些方法？
你有哪些体会？ 总结本课作业1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.课件16张PPT。第十七章 勾股定理北京市酒仙桥第一中学 冯永新小竞赛1. 看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上. 3 . 13小竞赛. 2.（1）如图，两个正方形的面积分别是
S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长
是 . 小竞赛2.（2）如图，两个半圆的面积分别是S1=16π，S2=25π，则直角三角形的较短的直角边长是 .
3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，
若a=1，c=3，则b= . 4. 已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，
若a=4，则c= . 5. 已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°，
若b=7 ，则c= . 小竞赛7探究 小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸是宽1 m，高2 m，如图所示，那么长3 m，宽2.2 m的薄木板能否顺利通过门框呢？ 木板的长、宽分别和门框的宽、高和对角线进行比较.分析实际问题数学问题能否通过比大小比较线段大小1. 一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处. 木杆折断之前有多高？
2. 一个圆锥的高AO=2.4 ，底面半径OB=0.7 . AB的长是多少？练习答案：8 m答案：2.5 第1题图第2题图例1 在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，△ABC的位置如图所示，回答下列问题：
（1）求△ABC的周长；
（2）画出BC边上的高，并求△ABC的面积；
（3）画出AB边上的高，并求出高.例1 在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，△ABC的位置如图所示，回答下列问题：
（1）求△ABC的周长；
（2）画出BC边上的高，并求△ABC的面积；
（3）画出AB边上的高，并求出高.答案：（1）
（2）4；
（3）2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都是1，求△ABC的面积和BC边上的高.答案：面积是4.5，高是 .练习1．教材习题17.1第8题.例2 在△ABC中，AB＝15 cm，
AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求BC的长． 高在BC边上 高在BC延长线上答案：14 cm或4 cm.
直角三角形的两边长分别是3和5，
求第三条边长.
练习答案：4或 .哪两条边呢？直角边还是斜边？看来要分类讨论结果了.1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A.26 B.18 C.20 D.21
2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A.5 B. C. D.
4. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.3检验5. 如图，已知一根长8 m的竹竿在
离地3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面，
此时，顶部距底部有 m.
6. 如图，每个小方格的边长都为1．求图中四边形ABCD的周长.
7. 直角三角形的两条边长分别是1和2，则第三边长是多少？
检验本课我们学习了哪些知识？
用了哪些方法？
你有哪些体会？ 总结本课课件16张PPT。第十七章 勾股定理北京市第八十中学 孙晋燕 复习1.请叙述勾股定理的内容.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，
那么2.做教材第26页练习第1题.例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？在梯子下滑过程中，哪个线段的长没有发生变化？2.6 m 2.6 m2.4 m1.9 mOB=？mOD=? m几何画板演示梯子下滑过程练习1. 教材第26页练习第2题.2 .如图，上午8时，一条船从A处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处.从A处望灯塔C为北偏西30°，从B处望灯塔C为北偏西60°，求轮船继续航行多长时间到达灯塔C的正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离.问题：通过读题我们可以知道哪些量？AB=30海里,∠CAB=30°，∠CBA的外角是60°.CB=AB=30海里练习求轮船继续航行多长时间到达灯塔C的正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离.答案：1小时，例2 小红想测量学校旗杆的高度，她采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多1米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮她计算一下旗杆的高度吗？先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多1米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面.解：设旗杆AC高x米,则AB为（x+1）米.
在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2，
∴（x+1）2=x2+52 .
解得x=12.
答：旗杆的高度是12米.
我们要求线段AC的长，线段AB比AC长1米，我们可以设未知数来求解.3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米，求该河的宽AC是多少米？练习解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米.
在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2，
∴（x+10）2=x2+502 .
解得x=120.
答：该河的宽AC是120米.4.教材习题17.1第10题.问题1：哪位同学能根据题意找到图中两条相等的线段？MF=MA问题2：哪位同学能根据题意告诉大家哪条线段是10尺？AB=CD=10练习解：设水深EM为x尺,则AM为（x+1）尺.
在直角三角形AEM中，∵AM2=ME2+AE2，
∴（x+1）2=x2+52 .
解得x=12.
芦苇长为12+1=13（尺）.
答：水深是12尺，芦苇长是13尺. 4.教材习题17.1第10题.练习巩固练习1.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
巩固练习2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是多少米？
小结
从实际问题中抽象出直角三角形，从而利用勾股定理求线段的长. 还学会了利用勾股定理建立方程求直角三角形中线段的长.课件14张PPT。重庆市涪陵第九中学 黄图强第十七章 勾股定理 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 情境引入1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关系是 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；
3. 叫做无理数.知识回顾a2+b2=c2无限不循环小数 问题思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,? AB=A′B′,? BC=B′C′.
求证：△ABC≌△ A′B′C′ .问题思考 证明:∵△ABC和 △A′B′C′是直角三角形,
∴AC2=AB2-BC2,
∴ A′C′ 2= A′B′ 2- B′C′ 2.
∵AB= A′B′ ,?BC= B′C′ ,
∴AC2= A′C′ 2,
∴AC= A′C′ .
在△ABC和△ A′B′C′中,
∵∠C=∠C′ , AC= A′C′ , BC= B′C′,
∴△ABC≌△ A′B′C′.
?????????问题探究 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 分析引导：（1）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法.
（2）长是 的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直角三角形的斜边 .
（3）怎样在数轴上画出表示 的点？变式训练利用勾股定理可以得到长为 ， ， ……的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示 ， ， ……的点.尝试应用1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 的点．
2 .如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长． 达标检测1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
2 ．长为 的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边.
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的长;
（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）.C154学习体会1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？作业布置必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.
选做题： 教材习题17.1第14题. 备选题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD= ，则AB= .
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示数 .
3.在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC= .求（1）AB的长；（2） .
4．在数轴上画出表示 的点.
第2题图 5. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；
（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， ， . （1） （2） （3）再见
