课件12张PPT。第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数
第1课时问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？活动一：阅读章引言问题探究:问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？活动二：创设情境问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？活动二：创设情境问题探究:问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？（4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；（3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变； 答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. 如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？活动三：形成概念问题探究: 问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称. 在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.问题探究：活动四：辨析概念变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨.变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元.变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2.变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本.问题探究：
请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.活动五：理解概念问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表： 活动六：升华概念在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.问题探究：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），
当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.活动六：升华概念问题2：如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从
点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路
径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间
为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.
（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，
四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间
x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？
（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？ （1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大.
（2）0＜x＜8，且x≠4.问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？活动七：课堂小结与作业布置课堂小结：问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？请举例说明.1. 指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；
（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；
（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm2）.
（4）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y元．
2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映y与x的变化关系的式子.作业布置：再见课件13张PPT。第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数
第2课时活动一：创设情境问 题 探 究问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr2；（4）y=5－x.以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.活动二：再设情境问 题 探 究问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.活动三：形成概念问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？问 题 探 究 问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（fun_ction）.前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.活动三：形成概念问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？问 题 探 究指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.活动四：辨析概念问 题 探 究S=x2，S是x的函数，x是自变量；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.活动四：辨析概念 问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？问 题 探 究问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数.y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？活动四：辨析概念问 题 探 究选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.活动五：运用概念问 题 探 究教材例1：
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）关系式为：y=50－0.1x；
（2） 0≤x≤500；
（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30，
∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？活动六：升华概念问 题 探 究解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.问题4：如何确定函数值？活动七：课堂小结与作业布置问 题 探 究问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？课堂小结1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）作业布置 3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度为 40 km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？
（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .再见课件16张PPT。第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时一、提出问题 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？14824t/时T/-3(1)最低、最高温度分别是多少？(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？温度最高为8℃，最低-3℃ 下降：0～4时；14～24时上升：4～14时可以能气温T是时间t的函数.二、探究新知 问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.S=x2（x＞0）00.2512.2546.25912.2516在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.用空心
圈表示
不在曲
线的点用平滑
的曲线
连接 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 通过图象，我们可以数形结合地研究函数. 下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？(1)7,12(2)高：0～7，12～24低：7～12三、巩固新知 例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.四、解决问题（1）（2）根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.小明吃早餐用了17min. 食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段时间内先后停留在食堂与图书馆.小明读报用了30min. 图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度0.08km/min. （1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？ （2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？五、总结归纳1.必做题：
教材习题19.1第6题.
2.选做题：
教材习题19.1第9题.六、布置作业3.备选题： （1）柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（ ）（2）下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： ①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. （3）下图表示的是小明放学回家途中骑车速度与时间的关系.你能想象出他回家路上的情景吗？再见！课件10张PPT。第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第2课时 在下列式子中，对于x每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，你能画出这些函数的图象吗？（1）y=x+0.5;一、提出问题解：1.列表.2.描点.3.连线. O-11xyy=x+0.5 直线由左向右上升，即当x由小变大时，y=x+5随之增大.二、探究新知-2.5-0.50.51.52.53.5-1.51-1解：1.列表.2.描点.3.连线. 曲线 从左向右下降，即当x由小变大时,随之减小.6321.51描点法画函数图象的一般步骤： 1. 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)； 2. 描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)； 3. 连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).1. (1)画出函数y=2x-1的图象. (2)判断A(2.5,4),B(1,3),C(2.5,4)
是否在函数y=2x-1的图象上.三、巩固新知-3-11O-11xy1-12.(1)画出函数的图象. (2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？9411049描点,连线.y=x21.画函数图象的三个步骤分别是什么？2.如何从图象中了解函数的变化情况？四、总结归纳1.必做题：
教材习题19.1第8题.五、布置作业2.备选题： （1）画出函数y=3x的图象.
（2）在同一直角坐标系中画出函数 y=-x与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何.
（3）在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何.再见！课件18张PPT。第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第3课时 问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？是 y=0.5x+10一、创设情境，引入新课11.7511.51110.510 问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？是 y=2x+2问题3：如图是某地某一天的气温变化图. （1）指出其中的两个变量是 ， .
（2）其中 是 的函数，自变量是 .气温T时间t气温T时间t时间tT/ 问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？活动一 探究新知问题1：表示函数有哪三种方法？列表法、解析式法和图象法.问题2：这三种表示的方法各有什么优点？ 列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系； 图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？二、合作交流，探索新知 问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√××××××√√√√√活动二 函数的三种表示方法之间的转化 问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.y=0.3x+3O1xy123454325是水位越来越高是活动三 巩固提高 1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.180360540720 2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy12345864101212 3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)，两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为：y=500-5x （0≤x≤100）.用描点法画图.描点、连线.1.本节课学习了什么数学知识？2.本节课学习了什么数学方法？（1）函数的三种表示方法.（2）不同表示方法的优缺点.（3）不同表示方法的具体选择.（4）不同表示方法的相互转化.数形结合思想.三、课时小结 1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 . 2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 . 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 .四、作业设计 4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ）ADCB 5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式.6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：则A= ,B= .再见！
