课件22张PPT。第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数
第1课时活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
活动一：情境创设思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
活动二：问题再现 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
活动二：问题再现问题探究：在 、 、 和
中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．活动三：形成概念1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？
y=kx
2.对这个常数k有何要求呢？为什么？
k≠0
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：
形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数
4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k活动三：形成概念5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同
6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？
y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0)活动三：形成概念7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量． 活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）
（3）y=2x2 （4）y2=4x
（5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 是正比例函数，
正比例系数为-0.1是正比例函数，
正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！活动四：辨析概念2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
活动五：判定正误下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化√活动六：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124活动七： 运用概念1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5y= -0.5xy= -3活动八：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数活动八：课堂小结与作业布置
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
作业
1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4)
C.y=2x2 D.y=
2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元
C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y作业3.关于y= 说法正确的是（ ）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.
5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.
6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.作业7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.再见课件20张PPT。第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数
第2课时活动一：创设情境1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.
①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4，
⑤ , ⑥y=-x ， ⑦y=-2x．
y=x，正比例系数为1y=-x，正比例系数为-1y=-2x，正比例系数为-2y=2x，正比例系数为2活动一：创设情境2.画函数图象需要经历哪些步骤？
3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？
列表、描点、连线活动二：画函数图象1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？2.如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？2.描点；4.观察这些点的摆放有何规律？5.你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？1.列表；3.连线.-3-2-10123活动二：画函数图象在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.010.10.20.30.40.50.60.70.80.9O活动二：画函数图象活动二：画函数图象在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；(表格在前面的基础上加下列)0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.950O活动二：画函数图象6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？直线活动二：画函数图象-4-2024y=2x画正比例函数 y =2x 的图象.解：1. 列表2. 描点3. 连线……y=x活动二：画函数图象420-2-4y=-2x 画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.解：1. 列表2. 描点3. 连线……y=-x21 0-12活动二：画函数图象活动三： 总结性质1.正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？
2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？
3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说.原点选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)k（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，
从左到右是上升的；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，
从左到右是下降的.活动三: 总结性质4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象却经过二、四象限？
5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0,
y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所
以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图象经过二、四象限．（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的．活动三: 总结性质6.你还发现哪些性质？（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大;
（2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小;O活动四：初步练习用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）0-30y=-3x活动五：巩固练习1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y 随x的增大而增大；
（2）图象经过一、三象限；
（3）图象如图所示.k>3k>3k<3活动五：巩固练习2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（ ）DyyyyxxxxCBAOOODO活动六: 课堂小结与作业布置1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？
2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到
右是上升的；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的．
（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的．作业1. 教材习题19.2第1、2题 .
补充：1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ ）
A.图象是经过原点的直线 B. y随x的增大而减小
C.图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上升趋势
2.已知 y关于x的正比例函数 y=(k+3)x|k|-4，且 y随x的增大而减小，那么k=________.
3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
则下列不等关系正确的是（ ）
A.k1 C.k4课件14张PPT。案例作者：浙江省黄岩实验中学 王华鹏
课件制作者：河北藁城增村中学 王志敏第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数
第1课时函数：正比例函数：一、复习与反思 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？ （1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值. （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.c=7t-25（20≤t≤25）G=h-105y=0.1x+22二、概念的形成 （4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.y=-5x+50（0≤x≤10） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y=kx是不是一次函数呢？ 当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？正比例函数（2）y=（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1三、概念的辨析（1）y=-8x一次函数一次函数1. 教材第90~91页练习第1、2题. 2.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？四、应用与问题解决2.解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.（3）当x=13时，y=38-6×13=-40(℃) （2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)
当x=5时，y=38-6×5=8(℃)
当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)
当x=11时，y=38-6×11=-28(℃) 函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.五、回顾与小结 1.必做题：
教材第99页习题19.2第3题.
补充：
下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①③④
C. ①②③④ D. ②③④六、作业2.选做题： 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.3.备选题： （1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）. （2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.
①请分别找出变化与不变的线段与三角形;
②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.再见！课件15张PPT。案例作者：浙江省黄岩实验中学 王华鹏
课件制作者：河北藁城增村中学 王志敏第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时1.正比例函数的图象与性质.一、复习与反思 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大; 当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小. 2.反思：
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.二、探究新知1260-6-1217115-1-7O2xy123-2-186410122.观察与比较. 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到. 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.一条直线（0,5）相同上53.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？4.猜想.你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？你能解释其中的道理吗？5.结论. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（ ，0），（0，b）.三、巩固与应用-1110.5O1xy1-1-1y=2x-1y=-0.5x+1 画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.四、研究的深入1210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1 画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象. 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1 在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？ 1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用.2.数形结合的思想与方法.3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.五、回顾与反思1.必做题：
教材第93页练习第1、2、3题.
2.选做题：
教材习题19.2第4、5、10题. 六、作业3.备选题. （1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .
（2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ） （3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能超过18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂上重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函数关系式与自变量x的取值范围，并且画出它的图象.再见！课件15张PPT。案例作者：浙江省黄岩实验中学 王华鹏
课件制作者：河北藁城增村中学 王志敏第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数
第3课时1.画出函数y= x与y=3x-1的图象. 2.你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？一、复习与反思求下图中直线的函数解析式.二、提出问题，形成思路O2x12-2-11解：设y=kx.∵经过点（1,2），∴ k=2.∴y=2x.y求下图中直线的函数解析式.O1xy12332解：设y=kx+b.∵经过点（2，0）, （2，0）， 2k+b=0，∴y=-x+2.b=2.解得k=-1，b=2.∴反思小结： 确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件. 例 已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式. 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？三、初步应用，感悟新知解：设y=kx+b.经过点（3，5）、（-4，-9）， 3k+b=5，∴y=2x-1解得k=2，b=-1.-4k+b=-9. 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？函数解析式y=kx+b一次函数的图象直线l满足条件的两定点（x1，y1）（x2，y2）解出选取选取解出 1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3）. 2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm.当蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？四、综合应用y=7.5x+0.575.5 cm 3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，6），求这个函数的解析式. 4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题: （1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？O40xy123120804y=20x+408个月1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.数形结合解决问题的一般思路.五、回顾反思1.必做题：
教材第95页练习第1题,第99页习题19.2第6、7题.六、作业2.备选题： （1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ）
A.A（-1,1） B.B（2,2）
C.C（-2,2） D.D（2，-2）
（2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .
C （3）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： ①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.
②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？解：（1）设h与d之间的函数关系式为：
h=kd+b． 把d=20，h=160，d=21，h=169，
分别代入得，
20k+b＝160，
21k+b＝169. 解得k=9，b=-20，
即h=9d-20. （2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．再见！课件13张PPT。案例作者：浙江省黄岩实验中学 王华鹏
课件制作者：河北藁城增村中学 王志敏第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数
第4课时 下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？一、复习与激疑 例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表.二、探求新知2.557.51012.51517.520 例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折. （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，
∴y=10+0.8 × 5（x-2）=4x+2.当0≤x≤2时，
y=5x；2.557.51012.51517.520我们称此类函数为分段函数. 开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.s=6t；0≤t≤2时，2＜t≤4时，s=12；4＜t≤6时，s=-6t+12. 问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. （1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；
当每月用电量超过50度时，收费标准是 .三、巩固练习0.9元/度0.5元/度O 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害． 某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．四、问题解决解：根据图象可知：
设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，
经过点（0,3），（5，-3），
b1=3，
5k1+b1=-3.
解得k1=-1.2，
b1=3.
∴y1=-1.2x+3.当y1、y2分别为0时，
而|x2-x1|= ＞3，
∴应采取防霜冻措施.
设5时～ 8时的一次函数关系式
为y2=k2x+b2，
经过点（5，-3），（8,5），
5k2+b2=-3 ，
8k2+b2=5.
解得 ， .
∴ . 1.必做题：
教材第95页练习第2题.
2.选做题：
（1）教材习题19.2第14题. 五、作业 （2）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元． ①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？3.备选题： （1）某同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁一小时后，以每小时4千米的速度步行返回甲地，试写出该同学在上述过程中离甲地的距离s（千米）和时间t（小时）的函数解析式，并求出自变量t的取值范围，画出这个函数的图象. （2）某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． ①分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数解析式； ②如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？O再见！课件16张PPT。北京市第八十中学 马 宁
第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时复习 对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？一次函数与一元一次方程 观察下面这几个方程：
（1） （2） （3）
思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？
它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？一次函数与一元一次方程 上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．一次函数与一元一次方程 对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．
从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．一次函数与一元一次不等式观察下面这几个不等式:
（1） （2） （3）
思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？一次函数与一元一次不等式 三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数 当 时自变量x的取值范围（如右图）．一次函数与一元一次不等式 对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．应用新知 例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．
列出方程
解得x=6．应用新知 例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？
解法2：将解法1中的方程化为2x-12=0，
画出函数y=2x-12的图象，
找到图象与x轴的交点（6，0），
得x=6．应用新知 例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
解法1：不等式可化为3x-6<0，
画出直线y=3x-6，
可以看出图象在x轴下方的部分
对应的自变量的取值范围是x<2.
所以不等式的解集为x<2．应用新知 例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
解法2：将原不等式两边分别看成一次函数
y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
找到交点的横坐标为2，当x<2时，
对于同一个x，直线y=5x+4上的点在
直线y=2x+10上相应点的下方，
这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．练习 1.利用函数图象解方程5x-3=x+2．
2.利用函数图象解不等式5x-1>2x+5．小结 1.本节课你有什么收获？
2.用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式.作业教材习题19.2第13题．Thank You !课件16张PPT。第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.
(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y
（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.（2）请写出函数y=x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的？一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.（3）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=x+5的图象上？二、深入剖析，感悟新知思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？ 方程的解 一次函数图象上点的坐标以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；二、深入剖析，感悟新知问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
二、深入剖析，感悟新知在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
二、深入剖析，感悟新知你能读出这两个图象的交点坐标吗？ 方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？二、深入剖析，感悟新知方程组的解 直线上点的坐标.
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
二、深入剖析，感悟新知由这个交点坐标，你能确定二
元一次方程组
的解吗？为什么？ 例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？
三、例题学习，提高认知方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；
方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；
方法三： 画函数图象，求交点坐标.
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
三、例题学习，提高认知
分析：由函数图象可以求
直线l1与l2的解析式，
进而通过方程组求出交点坐标.
四、随堂练习，巩固新知1．教材第98页练习题．
2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组 的解是_______,b的值为______.四、随堂练习，巩固新知3. (拓展提高）请你用一次函数和二元一次方程组的关系讨论分析关于x,y的二元一次方程组
（其中a，b，c，d，e，f都不为0）的解的情况.
本节课你有什么收获？
1.知识技能：方程的解 直线上点的坐标， 方程组的解 直线交点的坐标.
2.思想方法：转化思想、数形结合思想.
3.情感态度：经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结合思想，感悟普遍联系观点.
五、课堂小结，共同提高 六、布置作业教材习题19.2第10、11题．
