2022-2023学年人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元检测卷（1）（无答案）

第16章 二次根式 单元检测卷（1）
精心选一选（每题3分，共24分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若式子有意义，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6
5．下列实数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，最简二次根式的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．已知，，则a与b的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
7．已知，且，则的值为（ ）
A． B．± C．2 D．
8．观察下列二次根式的化简（ ）
；
；
；
则（ ）
A． B． C． D．
细心填一填（每小题3分，共24分）
9．如果有意义，那么x的取值范围是______．
10．若最简二次根式与能合并，则__________．
11．请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是______．
12．如果成立，那么x的取值范围是_____________.
13．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是______________．
14．若是整数，则正整数n的最小值为__________．
15．如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．
16．已知，化简得____________．
三、专心解一解（共72分）
17．（12分）计算：
（1）；（2）；
（4）
（6分）先化简，再求值：，其中．
（6分）若a,b为有理数，且=，求的值.
20．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
21．（8分）已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
22．（10分）观察下列各式及验证过程：
，验证：.
，验证：.
，验证：.
（1）按照上述三个等式及验证过程的站本思路.猜想______，并进行验证；
（2）针对上述反映的规律.写出用n（，且n为自然数）表示的等式，并进行验证.
23．（10分）定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)对偶式与之间的关系为______．
A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．没有任何关系
(2)已知，，求的值．
(3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．
24．（12分）阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝　 　，b＝　 　；
(2)若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)直接写出式子化简的结果．