7.2万有引力定律 课件（共26张PPT）

第2节万有引力定律
年 级：高一

学 科：物理（人教版）

行星的运动
推磨
地球是宇宙的中心,静止
地球和行星绕太阳运动
行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在焦点上
行星与太阳连线在相等时间扫过的面积相等。
R3/T2=K。
6.4 生活中的圆周运动
第6章 圆周运动
（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
一、行星与太阳的引力
（2）行星做匀速圆周运动；
（3）所有行星轨道半径 r 的三次方与它公转周期 T 的二次方
的比值都相等，即： 。
行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？ 这个力的大小和方向分别是？
太阳
行星 m
a
行星 m
r
行星绕太阳做匀速圆周运动
1. 简化模型
一、行星与太阳的引力
若行星质量为m，轨道半径为r，线速度为v，则行星所需要的向心力为：
天文观测可得到行星的公转周期为T ，
由开普勒第三定律，可得：
v
M
（2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，
与行星、太阳之间的距离的二次方成反比。
（1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，
与行星、太阳之间的距离的二次方成反比。
一、行星与太阳的引力
2. 结论：
其中
均为常量，与行星、太阳均无关。
与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比；
一、行星与太阳的引力
2. 结论：
其中
均为常量，与行星、太阳均无关。
作用力和反作用力
太阳与行星间引力的大小：
G 为比例系数，与太阳、行星无关。
沿着太阳与行星间的连线方向。
太阳与行星间引力的方向：
苹果成熟之后，落到地面上，是不是也是因为地球的吸引呢？
二、月-地检验
检验内容：
地球拉住月球的力，与地球拉住苹果使它下落的力，以及行星与太阳之间的作用力是不是同一种性质的力，是否都遵循相同的规律呢?
太阳能够吸引行星围绕着自己转动：
那么月球可以绕地球转动，是不是也是因为地球有类似的引力呢？
地球和月球之间也存在引力？
苹果受到重力
地球对苹果也存在引力？
1. 地球和月球之间的吸引力：
????=????????????????????
?
=????????月
?
????月=????????????????
?
????′=????????????′????????
?
=????′????苹
?
????苹=????????????????
?
????月????苹=????????????????
?
二、月-地检验
2. 地球和苹果之间的吸引力：
????
?
????
?
地球半径 R = 6.4×106m
当时可以利用的数据有：
地表重力加速度 g = 9.8m/s2
月地距离 r ≈ 60R=3.84×108m
月球周期 T = 27.3天 ≈ 2.36×106 s
苹果做自由落体运动：
????苹=
?
g = 9.8m/s2
月球做匀速圆周运动：
????月=????????????????????????
?
≈????.????????×?????????????????/????????
?
≈?????????????????????
?
=????????????????
?
3. 数据表明：地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳行星间的引力，都遵循相同的规律！
如果将思路打开，是否宇宙中任意两个具有质量物体之间都存在这样的引力?
二、月-地检验
G 为比例系数，与太阳、行星无关。
万有引力！！！
3. 表达式：
1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 方向：在两物体的连线上。
三、万有引力定律
4. r 的物理意义：
（1）对于可以看做质点的物体，r为两个质点之间的距离；
（2）对于质量分布均匀的球体，r为两个球心之间的距离；
（3）质量分布均匀的球体与球外一质点，r为质点到球心的距离。
备注：
当r趋近于0时,物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，而不是引力F趋于无穷大。
m1
m2
r
5. G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体。
（1）单位：
（2）大小：
（3）引力常量G的测定：卡文迪许扭秤实验
三、万有引力定律
三、万有引力定律
如图，两球间的距离为r0。两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为
√
练习
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
1. 人在不同位置受到的万有引力的大小和方向？
将地球视为一个规则的球体
将地球视为一个规则的球体
将人视为一个质点
方向均由人沿半径指向地心。
????
?
四、万有引力和重力的关系
O
w
????
?
引
????
?
引
将地球视为一个规则的球体
四、万有引力和重力的关系
O
w
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
2. 人在不同位置，什么力提供向心力？
????
?
????
?
引
????
?
向
mg
????
?
向
????′
?
向心力由万有引力的一个分力去充当。
按照矢量的平行四边形法则，万有引力还会有另一个分力——就是我们以前学过的重力。
将地球视为一个规则的球体
四、万有引力和重力的关系
O
w
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
3. 人在北极点的受力分析（南极点的情况相同）
????
?
引
???? = 0
?
向
= mg
????=????
?
????
?
引
???? = 0
?
向
mg =
????
?
引
此时重力加速度 g 最大，
将地球视为一个规则的球体
四、万有引力和重力的关系
O
w
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
4. 人在赤道上的受力分析
????
?
引
????
?
向
mg
????=????
?
????
?
引
????
?
向
+ mg
????
?
引
此时重力加速度 g 最小。
=????
?
向
mg =
????
?
引
?????
?
向
从赤道到两极：随着纬度增加，向心力减小，重力mg在增大，重力加速度g增大。
将地球视为一个规则的球体
四、万有引力和重力的关系
O
w
由于地球的自转，地面不同位置的人会做半径不同的匀速圆周运动：
5. 若是忽略地球的自转，则不考虑向心力，即物体受到的万有引力总是等于物体的重力。
????
?
引
mg
地球自转的角速度：
在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。
四、万有引力和重力的关系
重力与高度的关系
O
R
h
若距离地面的高度为h，则：
四、万有引力和重力的关系
例　火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？
练习
（2）质量分布均匀的空心球对内部的质点：
1. 空心球对质点的万有引力
五、空心球和实心球对质点的万有引力
（1）质量分布均匀的空心球对外部的质点：
r
m
R
M
R
M
m
R
M
m
质点在空心球内的中心
质点在空心球内的任意位置
万有引力的合力为零。
五、空腔和实心球对质点的万有引力
（1）均匀实心球对外部的质点：
2. 实心球对质点的万有引力
R
r
（2）均匀实心球对内部的质点：
R
r
M
m
M
m
为质点所在处以内的球体部分的质量。
R
r
M
m
质点所在处以内的球体部分对该质点的万有引力。
密度均匀的球体半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B放置在距离球体A的球心O为处2R，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R的球体的体积为4πR3/3，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
D
五、空腔和实心球对质点的万有引力
练习
六、练习与应用
教材第54页
1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常 分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
解：
假设两个人的质量都是60kg，相距1m，则他们之间的万有引力大约为：
因为这个力太小了，平时根本无法感觉得到，
所以在分析一般的物体受力时通常不需要考虑万有引力。
六、练习与应用
教材第54页
2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。
大麦哲伦云的质量为太阳质量的10 倍，即2.0×10 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的10 倍，两者相距5×10 光年，求它们之间的引力。
解：
40
10
9
4
根据万有引力定律有：
由此可见天体之间的万有引力是很大的。
六、练习与应用
教材第54页
3. 太阳质量大约是月球质量的2.7×10 倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的
3.9×10 倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
解：
根据万有引力定律有：
2
7
太阳
地球
月球
六、练习与应用
教材第54页
4. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。
木卫二的数据：质量4.8×10 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径6.7×10 m。木星的数据：质量1.9×10 kg、半径 7.1×10 m、自转周期9.8 h。但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。
解：
根据万有引力定律有：
22
8
27
7