12.2 完全平方公式（1）

课件22张PPT。12.2完全平方公式（1）1、会推导完全平方公式并会用语言叙述。
2、会通过图形拼接验证完全平方公式。
3、了解完全平方公式的结构特点并能运用完全
平方公式进行计算。
4、培养学生的观察能力和计算能力。牢记完全平方公式的结构特点并熟练运用进行运算。回顾与思考公式的结构特征:1、左边是两个二项式的乘积,平方差公式 对于两个二项式的积, 看准有无符号相同的“项”和符号相反的“项”;2、两因式一项符号相同，一项符号相反，3、右边是两数的平方差.(a+b)2由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积
与B组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组 情境导入(1) 公式左边是两个数的和的平方。(2) 公式右边是两个数的平方和，再加上两数积的2倍。可简单记：左平方，右平方，
积2倍，夹中央 小故事：
一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少?
（试问你有几种表达方式）
由此得出表达方式：
① (a-b)2
② a2- b(a-b)-b(a-b)-b2

即( a-b)2 =a2-2ab+b2

b a老大 bb(a-b) b2b(a-b)(a-b)2 =a2-2ab+b2(1) 公式左边是两个数的差的平方。(2) 公式右边是两个数的平方和，再减去两数积的2倍。可简单记：左平方，右平方，
积2倍，夹中央(a-b)2= a2 - 2ab+b2(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2上面两个公式是完全平方公式：就是说，两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，中间符号中间定新知学习公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，
单项式和多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。例1：运用完全平方公式计算：(1) ( 1/2x+ 2/3y )2(2) (-2m+5n)2 ( 1/2x+2/3y) 2=
(2) ( -2m+5n)2 =(1/2x)2+2?(1/2x)?(2/3y)+( a + b )2 = ( a + b )2=
a2 + 2ab + b2=1/4x2+2/3xy+ 4/9y2a2 + 2ab + b2(2/3y)2(-2m)2+2?(-2m)?(5n)+(5n)2=4m2-20mn+ 25n2你会计算吗？(5n-2m)2 =小试身手(5n)2-2?(5n)?(2m)+(2m)2=25n2-20mn+ 4m2你一定行 =1002+2×100×1+12
(2) 992 =(100-1)2解:(1) 1012 =(100+1)2=10000+200+1=10201=1002-2×100×1+12例2 利用完全平方公式计算:(1) 1012 ; (2)992=10000-200+1=9801(a ± b)2=a2±2ab+b2　完全平方公式与平方差公式一样即可以正　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。
如：已知a+b=5,ab=6
　求： a2+3ab+b2的值。
　解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
=(a+b)2+ab
　把a+b=5,ab=6代入上式
　得:52+6=25+6=31
　　　若求a2+ab+b2呢？能力拓展已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示[利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2]又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8解 ∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab∴∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=25-8
=17你能算出（a-b)2的值吗？灵活应用完全平方公式拓展提升:1、x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）A、8 B、16 C、2 D、4B2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）A、ab B、0 C、2ab D、4abD3、若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）A、m=9,a=9 B、m=9,a=3
C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2B1、已知： ,
求ab的值。练一练:2、已知：
求a和b的值。3、已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值. 思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2呢？(a+b)2=a2+2ab+b2
(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2课内巩固课本38页练习1—3题本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;1、左边是两个二项式的乘积,2、两因式一项符号相同，一项符号相反，左边是两数和或差的平方
课本40页习题2.2第1、3题
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