华师版数学八年级下册第17章 函数及其图象 章末复习课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师版数学八年级下册第17章 函数及其图象 章末复习课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 770.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-28 22:39:18 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
章末复习
华东师大·八年级数学下册
知识结构
知识回顾
1.函数的概念
变量：变化过程中可以取不同数值的量.
常量：变化过程中保持不变的量.
函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
2.如何求函数的自变量取值范围
考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定.
3.关于平面直角坐标系
平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
+
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x 轴
y 轴
+
－
+
－
－
+
－
x
0
0
y
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
对称点的坐标
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
(2, 3)
A
(-2, 3)
B
(-2, -3)
C
(2, -3)
D
P(x, y)关于 x 轴的对称点P′(x, -y);
P(x, y)关于 y 轴的对称点P′(-x, y);
P(x, y)关于原点的对称点P′(-x, -y);
4.函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
函数图象的画法
第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；
一次函数通常可以表示为 y = kx + b 的形式，其中 k、b 是常数，k ≠ 0.
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（常数 k ≠ 0）也叫做正比例函数.
5.一次函数
6.反比例函数
一般地，形如 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
函数 一次函数 反比例函数
解析式 y=kx+b（k≠0）
图像形状 直线 双曲线
k＞0 位置 一、三象限 一、三象限
增减性 从左到右上升
y随x的增大而增大 从左到右下降
y随x的增大而减小
k＜0 位置 二、四象限 二、四象限
增减性 从左到右下降
y随x的增大而减小 从左到右上升
y随x的增大而增大
7.一次函数与一元一次方程（组）的关系
方程kx+b=0(k≠0)的解即为直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标.
解方程kx+b=0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时，求自变量的值.
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
例如，图中的两条直线：y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标(2,-1)就是方程组 的解
y=2x-5
y=-x+1
x
y
O
1
2
3
4
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
8.一次函数与一元一次不等式的关系
解一元一次不等式kx+b＞0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b的函数值大于0时，求自变量的取值范围.即图像位于x轴上方部分的x的取值范围.
解一元一次不等式kx+b＜0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b的函数值小于0时，求自变量的取值范围.即图像位于x轴下方部分的x的取值范围.
随堂练习
1. 已知函数y=y1＋y2，且y1与x成反比例函数关系，y2与(x－2)成正比例函数关系.当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求：x=5时，y的值.
分析：应先用待定系数法写出函数的解析式．
解：由已知，y1= (k1≠0，k1是常数)，又由已知y2=k2(x－2)(k2≠0，k2是常数)，所以y= +k2(x-2).①
由已知，当x=1时，y=－1，代入①，得－1=k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1.②
由已知，当x=3时，y=5，代入①，得5= +k2，即k1＋3k2=15.③
得
所求的函数解析式是y= +4(x-2)．
当x=5时，y= +4×(5-2)=12.6．
2.转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染.该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率.
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；
(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．
解：(1)如下图；
(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；
(3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；
当2.1≤x＜2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；
又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．
综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间．
3.如图，已知一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)xA=-2代入y= 中，得yA=4.
所以点A的坐标是(-2,4)．
把yB=-2代入y= 中，得xB=4.
所以点B的坐标是(4,-2)．
把A、B的坐标代入y=kx＋b中，得 解得
所以一次函数的解析式是y=－x＋2．
(2)当y=0时，0=－x＋2，得x=2，
所以M(2,0)，即OM=2．
S△AOB=S△AOM+S△BOM
= ×2×4+ ×2×2
=6.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
章末复习
华东师大·八年级数学下册
知识结构
知识回顾
1.函数的概念
变量：变化过程中可以取不同数值的量.
常量：变化过程中保持不变的量.
函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
2.如何求函数的自变量取值范围
考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定.
3.关于平面直角坐标系
平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
+
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x 轴
y 轴
+
－
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－
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x
0
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y
-3
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O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
对称点的坐标
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
(2, 3)
A
(-2, 3)
B
(-2, -3)
C
(2, -3)
D
P(x, y)关于 x 轴的对称点P′(x, -y);
P(x, y)关于 y 轴的对称点P′(-x, y);
P(x, y)关于原点的对称点P′(-x, -y);
4.函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
函数图象的画法
第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；
一次函数通常可以表示为 y = kx + b 的形式，其中 k、b 是常数，k ≠ 0.
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（常数 k ≠ 0）也叫做正比例函数.
5.一次函数
6.反比例函数
一般地，形如 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
函数 一次函数 反比例函数
解析式 y=kx+b（k≠0）
图像形状 直线 双曲线
k＞0 位置 一、三象限 一、三象限
增减性 从左到右上升
y随x的增大而增大 从左到右下降
y随x的增大而减小
k＜0 位置 二、四象限 二、四象限
增减性 从左到右下降
y随x的增大而减小 从左到右上升
y随x的增大而增大
7.一次函数与一元一次方程（组）的关系
方程kx+b=0(k≠0)的解即为直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标.
解方程kx+b=0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时，求自变量的值.
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
例如，图中的两条直线：y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标(2,-1)就是方程组 的解
y=2x-5
y=-x+1
x
y
O
1
2
3
4
1
2
3
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-2
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-5
-1
-2
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-4
8.一次函数与一元一次不等式的关系
解一元一次不等式kx+b＞0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b的函数值大于0时，求自变量的取值范围.即图像位于x轴上方部分的x的取值范围.
解一元一次不等式kx+b＜0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b的函数值小于0时，求自变量的取值范围.即图像位于x轴下方部分的x的取值范围.
随堂练习
1. 已知函数y=y1＋y2，且y1与x成反比例函数关系，y2与(x－2)成正比例函数关系.当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求：x=5时，y的值.
分析：应先用待定系数法写出函数的解析式．
解：由已知，y1= (k1≠0，k1是常数)，又由已知y2=k2(x－2)(k2≠0，k2是常数)，所以y= +k2(x-2).①
由已知，当x=1时，y=－1，代入①，得－1=k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1.②
由已知，当x=3时，y=5，代入①，得5= +k2，即k1＋3k2=15.③
得
所求的函数解析式是y= +4(x-2)．
当x=5时，y= +4×(5-2)=12.6．
2.转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染.该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率.
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；
(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．
解：(1)如下图；
(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；
(3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；
当2.1≤x＜2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；
又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．
综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间．
3.如图，已知一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)xA=-2代入y= 中，得yA=4.
所以点A的坐标是(-2,4)．
把yB=-2代入y= 中，得xB=4.
所以点B的坐标是(4,-2)．
把A、B的坐标代入y=kx＋b中，得 解得
所以一次函数的解析式是y=－x＋2．
(2)当y=0时，0=－x＋2，得x=2，
所以M(2,0)，即OM=2．
S△AOB=S△AOM+S△BOM
= ×2×4+ ×2×2
=6.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.