第一章 三角形的证明单元检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年八年级（下）第一章三角形的证明检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 如图在 中，，， 平分 ，，则以下结论错误的是
A. 点 在 的垂直平分线上 B. 点 到 的距离为
C. 点 到 的距离为 D. 点 到 的距离为
2. 如图，，，，则能直接判定 的依据是
A. B. C. D.
3. 下列三角形：① 有两个角等于 ；② 有一个角等于 的等腰三角形；③ 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④ 一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形．其中是等边三角形的有
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④
4. 中，若 ，则 的形状是
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
5. 如果过等腰三角形顶点的一条直线能将它分为两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的底角可以是
A. B.
C. D. 或 或
6. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果 的相反数为 ，那么 为
C. 如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
7. 如图，，点 在直线 上，且 ，，那么
A. B. C. D.
8. 如果等腰三角形一边长为 ，另一边长为 ，那么它的周长是
A. B. C. D. 或
9. 如图， 是等边三角形， 是 的中点，，，则 的长为
A. B. C. D.
10. 如图，在 中，， 平分 ， 于 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分 ；其中正确的是 个．
A. B. C. D.
11. 如图，在 中，，， 为 的角平分线，若 ，则在 中， 边上的高为
A. B. C. D.
12. 如图，在 中，线段 的垂直平分线与 相交于点 ，连接 ，边 的长为 ，边 的长为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 的平分线上一点 ， 到 的距离为 厘米，则 到 的距离为 ．
14. 如图，已知点 ， 是 上的三等分点， 是等边三角形，那么 的度数为 ．
15. 如图，在 中， 为 上一点，且 ，则点 在线段 的垂直平分线上．
16. 若 的三边长分别为 ，，．下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 是直角三角形的是 （填序号）．
17. 如图，在 中，，，在直线 或 上取一点 ，使 为等腰三角形，则点 的个数为 ．
18. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图所示，， 是 边 上的两点，且 ，求 的大小．
20. （8分）如图，已知 平分 ，，在 上有一点 ，，说明 是等腰三角形的理由．
21. （8分）已知：如图，在 中，， 平分 ， 交 于点 ，，且 ．求证：．
22. （10分）如图，在 中，， 于点 ， 平分 交 于 ， 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，求 的度数．
23. （8分）如图，已知线段 和点 ．
（1）过点 画直线 的垂线，垂足为点 ．
（2）用直尺、圆规作线段 的垂直平分线，垂足为点 ．
24. （8分）如图，，，则 是直角三角形吗 为什么
25. （10分）如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ，请探索 与 的位置关系，并说明理由．
答案
一 选择题
1. C
2. A
3. D
4. A
【解析】 在 中，，
设 ，则 ，．
，即 ，解得 ，
，
是直角三角形．
5. D
6. B
【解析】A．已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B．如果 的相反数为 ，那么 为 是真命题，它的逆命题是如果 为 ，那么 的相反数为 ，是真命题；
C．如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除，是假命题；
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：B．
7. C
8. B
9. B
10. C
11. B
【解析】如图，过 作 于 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，， 平分 ，
所以 ．
12. B
【解析】 线段 的垂直平分线与 相交于点 ，
，
的周长 ，
，，
的周长 ．
二 填空题
13. 略
14.
【解析】因为 ， 是 的三等分点，且 是等边三角形，
所以 ，，
所以 ，
所以 ．
15.
16. ①②④
【解析】，
，
，
，
是直角三角形，故①符合题意；
，
，
是直角三角形，故②符合题意；
，，
，，，
不是直角三角形，故③不符合题意；
，
，
是直角三角形，故④符合题意．
17. 个
18.
【解析】设直角三角形的最小内角为 ，另一个内角为 ，
由题意得，
解得：
答：该三角形的最小内角等于 ．
三 解答题
19. ，
为等边三角形．
．
，
．
由三角形内角和定理的推论 ，
得 ，
，
．
同理 ．
20. 可证 ，
，
，
，
由 可得 ，
是等腰三角形．
21. 先证明 ，得 ；再推出 ．
22. （1） ，，
．
（2） ，
，
， 平分 ，
，
，
，
．
23. （1） 略
（2） 略
24. 是直角三角形．
理由：
，
．
，
．
是直角三角形．
25. 垂直平分 ．理由如下：
平分 ，，，
．
在 和 中，
，
，
点 ， 在 的垂直平分线上．
垂直平分 ．
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