第一章 直角三角形的边角关系单元检测试卷B（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2022-2023学年九年级（下）第一章直角三角形的边角检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 直角梯形 如图放置，， 为水平线，，如果 ，从低处 处看高处 处，那么点 在点 的
A. 俯角 方向 B. 俯角 方向 C. 仰角 方向 D. 仰角 方向
2. 如果在 处观察 处时的仰角为 ，那么在 处观察 处时的俯角为
A. B. C. D.
3. 在 中，各边的长度都扩大 倍．那么锐角 的正切值
A. 扩大 倍 B. 扩大 倍 C. 保持不变 D. 缩小 位
4. 如图，河堤横断面的坡比 ，，则坡面 的长为
A. B. C. D.
5. 若等腰三角形底边长为 ，周长为 ，则底角的余弦值等于
A. B. C. D.
6. 在 中，，，，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 规定：，，．给出以下四个结论：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确的结论的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 已知菱形的周长为 ，两邻角的度数比为 ，则菱形的面积为
A. B. C. D.
9. 在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道——无障碍通道，如图，线段 表示无障碍通道，线段 表示普通扶梯，其中无障碍通道 的坡度（或坡比）为 ，，，（点 ，，， 均在同一平面内），则垂直升降电梯 的高度约为
A. B. C. D.
10. 利用投影仪把 各边的长度都扩大为原来的 倍，则锐角 的各三角函数值
A. 都扩大为原来的 倍 B. 都缩小为原来的
C. 没有变化 D. 不能确定
11. 如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是
A. \（ \boxed{2}\boxed{\div}\boxed{\sin}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=} \） B. \（\boxed{2}\boxed{\times}\boxed{\sin}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\） C. \（\boxed{2}\boxed{\div}\boxed{\cos}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\） D. \（\boxed{2}\boxed{\times}\boxed{\tan}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\）
12. 如图，坡角为 的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为 ，则这两根电线杆间的水平距离为
A. B. C. D.
二、（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 在 中，，如果 ，那么 ．
14. 如果一个斜坡的坡度 ，那么该斜坡的坡角为 度．
15. 在 中，，若 ，则 ．
16. 如图，在 中，，，点 ， 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 ．
17. 一般地，当 ， 为任意角时， 与 的值可以用下面的公式求得：
；
．
例如 ．
类似地，可以求得 的值是 ．
18. 如图， 中，，， 于点 ，将 绕点 逆时针旋转，旋转角的大小与 相等，如果点 ， 旋转后分别落在点 ， 的位置，那么 的正切值是 ．
三、（共7小题；共60分）
19. （8分）《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．
某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：
①平面镜，②皮尺，③长为 米的标杆，④高为 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．
（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称；
（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．
20. （8分）如图，为了测量建筑物 的高度，先从与建筑物 的底部 点水平相距 米的点 处出发，沿斜坡 行走至坡顶 处，斜坡 的坡度 ，坡顶 到 的距离 米，在点 处测得建筑物顶端 点的仰角为 ，点 ，，，， 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 的高度（结果精确到 米）．（参考数据：，，）
21.（8分） 根据下列条件利用计算器求 的度数（结果用度、分、秒表示，且精确到 ）．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22.（6分） 计算：．
23. （10分）如图， 中，，， 的平分线与边 交于点 ，且与外角 的平分线 交于点 ．
（1）求 的值；
（2）求 的长．
24. （10分）（1）用计算器计算并验证 与 之间的大小关系；
（2）若 ，， 都是锐角，猜想 与 的大小关系；
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．
25. （10分）回答下列问题：
（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．
（2）根据你探索到的规律试比较 ，，，， 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
（3）比较大小（在空格处填写“”“”或“”）；
若 ，则 ；
若 ，则 ；
若 ，则 ．
答案
一
1. D
【解析】，，
，
从低处 处看高处 处，那么点 在点 的仰角 方向．
2. A
【解析】设 ， 两点的水平线分别为 ，，
依题意，得 ，，
由平行线的性质可知，．
3. C
【解析】如图，
在 中，，则 ，
，
在 中，各边的长度都扩大 倍．那么锐角 的正切值保持不变，故选：C．
4. C
5. A
6. D
7. C
【解析】（），故此结论正确；
（），故此结论正确；
（）
故此结论正确；
（）
故此结论错误．
8. D
【解析】如图，
两邻角度数之比为 ，
，．
菱形的周长为 ，
边长 ，
菱形的对角线 ，，
．
9. B
【解析】如图，延长 交 的延长线于点 ，
由 的坡度（或坡比）为 ，得 ．
设 ，，
在 中，由勾股定理，得 ，
即 ，解得 ，
，，
，
由 ，得 ，
解得 ，
．
故选B．
10. C
【解析】 各边的长度都扩大为原来的五倍，
扩大后的三角形与原三角形相似，即锐角 的度数不变，
锐角 的各三角函数值没有变化．
11. A
【解析】在 中，
因为 ，
所以 （米），
则按键顺序为 \（\boxed{2}\boxed{\div}\boxed{\sin}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\）．
12. B
【解析】如图（），
由题意得 ，在 中，，，
．故选B．
二
13.
14.
【解析】，
坡角 ．
故答案为 ．
15.
16. 或
【解析】如图，过点 作 于点 ．
在 中，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
设 ，则 ，，
沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，
，
在 中，，
即 ，
解得 ．
17.
【解析】 .
18.
三
19. （1） 二组，一组，三组
（2） 一图思路：①分别测出在同一时刻标杆 和《雁栖塔》 的影长 ， ；
②由 ，利用 求出 的值．
二图思路：①用测角仪测出 的角度；②用皮尺测量 的长；
③ ；
④ ．
三图思路：①用皮尺分别测量 ， ， 的长；
②由 ，利用 求出 的值．
20. 因为斜坡 的坡度（或坡比）为 ，
所以 ，
因为 米，
所以 米，
因为 米，
所以 （米），
所以 （米）．
答：建筑物 的高度为 米．
21. （1） 按键顺序为 ，
结果：，所以 ．
（2） 按键顺序为 ，
结果：，所以 ．
（3） 按键顺序为 ，
结果：，所以 ．
（4） 按键顺序为 ，
结果：，所以 ．
22.
23. （1） ．
（2） 作 ，
设 ，
，
，
，
．
24. （1） ，
，
，
．
（2） ．
（3） ，．
，
，
．
，
，
．
25. （1） 题图（）中，令 ， 于点 ， 于点 ， 于点 ，
显然有：，．
，，，
而 ，
．
题图（）中，在 中，，
，，，
，
．
即 ．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2） 由（）可知：
；
．
（3） ；；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)