第一章 直角三角形的边角关系单元检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年九年级（下）第一章直角三角形的边角检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 小新站在高楼上的点 处看一棵小树顶端 的仰角为 ，同时看小树底端 的俯角为 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 如图，从点 观测点 的仰角是
A. B. C. D.
3. 如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面前进了 ，此时小球距离地面的高度为
A. B. C. D.
4. 下列各数：，，，，其中无理数的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如果一斜坡的坡比是 ，那么该斜坡坡角的余弦值是
A. B. C. D.
6. 如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点处．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是
A. \（\boxed{2}\boxed{\div}\boxed{\sin}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\） B. \（\boxed{2}\boxed{\times}\boxed{\sin}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\） C. \（\boxed{2}\boxed{\div}\boxed{\cos}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\） D. \（\boxed{2}\boxed{\times}\boxed{\tan}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\）
7. 的值等于
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，，，，则下列三角函数表示正确的是
A. B. C. D.
9. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 是 ，坡面 的倾斜角 ，在距 点 处有一建筑物 ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 的倾斜角 ，若新坡面下 处与建筑物之间留下一定长度的人行道，则人行道 的长度是（结果保留一位小数，参考数据：，）
A. B. C. D.
10. 在平行四边形 中，，，其中一边上的高为 ， 为锐角，则 等于
A. B. C. D. 或
11. 规定：，，，给出以下四个结论：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确的结论的个数为
A. B. C. D.
12. 如图，在距某居民楼 楼底 点左侧水平距离 的 点处有一个山坡，山坡 的坡度（或坡比），山坡坡底 点到坡顶 点的距离 ，在坡顶 点处测得居民楼楼顶 点的仰角为 ，居民楼 与山坡 的剖面在同一平面内，则居民楼 的高度约为（参考数据：，，）
A. B. C. D.
二、（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图所示的网格是正方形网格，点 ，， 是网格线交点，那么 （填“”“”或“”）．
14. 在直角坐标平面内有一点 ，点 与原点 的连线与 轴的正半轴的夹角为 ，那么 的值为 ．
15. 在 中，，若 ，则 ．
16. 已知某小山坡的坡长为 米、山坡的高度为 米，那么该山坡的坡度 ．
17. 如图，在 中，，斜边 的垂直平分线分别交 ， 交于点 ，，如果 ，，那么 的长等于 ．
18. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据： 米， 米，，，则 的长为 米．（结果保留根号）
三、（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，在 中，， 是直角边 上一点，求 于点 ，，，求 的值．
20. （8分）用计算器求下列各式中的锐角 （精确到 ）：
（1）；
（2）；
（3）．
21. （8分）回答下列问题：
（1）计算：；
（2）化简求值：，其中 ．
22. （10分）如图，在 中，，，． 是 边的中点，过点 作直线 的垂线，与边 相交于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）求 的值．
23. （10分）如图，已知在 中，，垂足为点 ，，，，点 是边 的中点．
（1）求边 的长；
（2）求 的正弦值．
24. （8分）如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口 处测得教学楼顶部 的仰角为 ，教学楼底部 的俯角为 ，量得实验楼与教学楼之间的距离 米．求教学楼 的高度（精确到 米）．
（参考数据：，，，，，）
25. （8分）当 时，有 ．
（1）计算 ；
（2）如图， 中，，，，请利用这个图形证明上述结论．
答案
一
1. B
2. B
【解析】 从点 观测点 的视线是 ，水平线是 ，
从点 观测点 的仰角是 ．
3. D
4. B
5. D
6. A
【解析】 在 中，，
（千米），
按键顺序为 \（\boxed{2}\boxed{\div}\boxed{\sin}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\）．
7. C
8. A
9. A
【解析】由题意可知，，．．
，
．
设 ，则 ，
．
在 中，，
，即 ，解得 .
人行道 的长度是 ．故选A．
10. B
11. C
【解析】（），故此结论正确；
（），故此结论正确；
（）
故此结论正确；
（）
故此结论错误所以正确的结论有 个．
12. B
【解析】过点 作 ，交 的延长线于 ，作 ，交 于 ，
设 ，
因为山坡 的坡比为 ，
所以 ，
所以 ，则 ，，
所以 ，
在 中，，
故 ．
二
13.
【解析】设正方形网格中的小正方形的边长为 ，
作 于点 ，
在 中，，
在 中，，
，
，
．
14.
【解析】如图所示，过点 作 轴于 ，
点坐标为 ，
，，
．
15.
【解析】如图，
，，
设 ，，则 ，故 ．
16.
【解析】由勾股定理可知山坡的水平距离为： 米，
坡度 ．
17.
18.
【解析】在 中，
， 米，，
，
在 中，
，，
，
米，
米．
三
19. 因为 ，，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
所以 ．
设 ，，
由勾股定理得 ．
在 中，．
20. （1） ．
（2） ．
（3） ．
21. （1）
（2）
，
，
．
22. （1） ，，，
，
，
，
又 为 中点，
，
，
，
，
，
．
（2） 作 交 于 ，
由（）知 ，
则 ，
，
设 ，则 ，
在 中，，
在 中，，
，
解得 ，
．
23. （1） ，
．
在 中，．
又 ，
．
．
在 中，，
．
（2） 过 作 ，垂足为点 ．
，，
．
又 点 是边 的中点，
点 是 的中点．
．
．
．
在 中，，
．
．
24. 过点 作 ，垂足为点 ，
由题意，得 ，，（米），
在 中，
，
，
在 中，
，
，
（米）．
答：教学楼 的高度约为 米．
25. （1） 当 时，有 ，
当 时，有 ，
，
．
（2） 如图，作 交 的延长线于点 ，
，，
，
，
，
又 ，，
，
即 ，
，
作 于点 ，
，，
，
，
，
，
．
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