18.1.1平行四边形的性质（1） 课件（24张ppt）

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18.1.1平行四边形的性质（1）
人教版八年级下册
教学目标
情景引入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
你能说一说什么样的图形是平行四边形吗？
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD.
A
D
B
C
记作： ABCD.
AB∥CD,
AD∥BC,
∵
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
AB∥CD,
AD∥BC.
∴　
两组对边分别平行
四边形
C
B
A
D
平行四边形
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向.
针对训练
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
典例精讲
例1. 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
针对训练
如图，□ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
D
新知讲解
平行四边形边的性质
问题：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？
A
B
C
D
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.
新知讲解
证明：如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴AD=CD，AB=CD.
A
B
C
D
1
4
3
2
新知讲解
A
D
C
B
归纳：边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC.
针对训练
剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？请说明理由.
解：AD和BC的长度相等.
理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
A
B
C
D
典例精讲
例 . 连接AC，已知□ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
A
B
C
D
针对训练
若□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,
∴AB+BC= 14cm.
∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,
∴3y+4y=14，解得y=2.
∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
新知讲解
平行四边形角的性质
问题：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
A
B
C
D
新知讲解
A
D
C
B
角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
典例精讲
例.如图，在□ABCD中.若∠A =32。,求其余三个角的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，
解：
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
A
B
C
D
针对训练
如图，在□ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．
解：在□ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
新知讲解
两条平行线之间的距离
问题：若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.问AB，CD，EF的数量关系如何？
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
新知讲解
两条平行线之间的距离
B
F
E
A
n
m
C
D
解：由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
由平行四边形的性质，得AB=CD=EF.
2.如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等，即两条平行线间的距离处处相等．
1.两条平行线之间的平行线段相等.
归纳：
针对训练
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
针对训练
如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．BC＝EF
D．BE＝AD
C
课堂总结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补
谢谢
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