第6课时 圆柱的体积（2）北师大版数学小学六年级下册表格式教案

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》 第6课时 圆柱的体积（2）
课题 圆柱的体积 课型 新授课
教材分析 本节内容是在学生理解了圆柱体积的计算方法后进行的练习课，是上节课的延伸。教材中所给的例题并不能直接套用上节课的公式进行列式计算，需要学生分析思考，通过已知信息先计算出底面半径，培养学生的分析思考和灵活运用能力。
学情分析 通过上节课的学习，学生已掌握了圆柱体积的计算方法，明白了计算圆柱体积的关键信息，为本节课的学习奠定了基础。
教学策略 借助生活常识引导学生将复杂的问题简单化，先说说解题思路在列式计算。
教学内容 北师大版六年级下册 教科书第9页
教学目标 1.结合具体情境，能灵活运用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。 2.通过分析、思考的过程，找出解决复杂问题的方法。 3.让学生体会到数学与生活的密切联系。
教学重点 能够熟练地学会运用体积公式解决实际问题。
教学难点 找出解决关于圆柱体积的复杂问题的方法。
教学准备 多媒体课件
课时安排 1课时
教学环节 导学案
一、创设情境 复习导入 师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，说一说推导过程吧。 生：圆柱可以转化为近似的长方体，转化后虽然形状变了，但体积不变，并且长方体的底面积和高分别与圆柱的底面积和高是相等的。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。用字母表示是V=Sh。当底面积未知的情况下，我们还延伸出了另外三个公式。 师：那么这节课我们一起将所学的公式运用到实际生活当中，解决一些相关的问题。同学们一定要认真思考，将其中所收获的新知识和新方法总结下来。
二、探究体验 经历过程 师：西游记中孙悟空的金箍棒是圆柱形，金箍棒的底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？同学们先来根据题意说说解题思路吧。 生：这个问题是计算圆柱的体积，已知的是圆柱的底面周长和长，在这里金箍棒的“长”其实就是它的“高”，在横向看圆柱时，高就可以称为长。需要先根据底面周长计算出底面半径，再根据半径计算底面积，最后计算底面积乘高来求体积。 师：屡清楚思路后，开始列式计算吧。 生：计算底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 计算底面积：3.14×22＝12.56（cm2）， 最后计算体积，12.56×200＝2512（cm3）。 师：这种情况可以总结为：已知底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示V =π(C÷π÷2)2h。 师：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？同学们，从中你发现了什么？ 生：从题目中我发现“每立方厘米铁重7.9g”，由此可得，将圆柱的体积乘7.9即可。但7.9的单位是g，最终问题要求单位是kg，所以，最终结果需要换算单位。正确算法是7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以这根金箍棒重19.8448千克。 师：接着我们一起进入练习环节，看看从中会收获哪些。
三、达标检测 1.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？ 本题中“深4米”就是指圆柱高4米，要计算圆柱体积，先来根据已知信息，可列式3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）。 2.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮 囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 这道题中根据“每立方米稻谷的质量约为700kg”这句信息，可知要先计算圆柱的体积，已知底面积和高，但它们的单位不一致，我们需要将高80cm的单位换算成m，再来计算。计算过程为：80cm＝0.8m 2×0.8×700＝1120（kg），所以这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。 3.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。 生1：根据已知信息，分别计算分别计算长方体和圆柱的体积，在进行比较就好了。根据它们的体积公式可得4×4×6=96（dm3）3.14×22×6=75.36（dm3）96>75.36长方体的体积大。 生2：我从图中发现它们的高是一样的，已知它们体积的计算方法都是底面积乘高，所以分别计算它们的底面积，比较它们的底面积大小就好了。所以可列式长方体的底面积4×4=16（dm2）；圆柱的底面积3.14×22=12.56（m2），通过比较，长方体的体积大。 师：看来高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。这种问题，只比较它们的底面积大小就好了。 4.如图，求出小铁块的体积。 师：一起来看图中的信息：已知原来圆柱形容器的底面直径是10cm，水的高度是5cm，将小铁块放入水中，容器中水的高度上升，上升了2cm。从中我们会发现：小铁块的体积与上升水的体积是相等的。上升的水的形状是圆柱形，这个圆柱的底面直径与容器的直径一样，也是10cm，高是2cm，所以计算出这个圆柱的体积，就是小铁块的体积了。3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3） 5.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。 师：怎样才能准确的测量硬币的高呢？ 生：直接测量误差较大，可以用多个硬币叠起来再测量的方法。一枚一元硬币的底面直径是2.5cm，我将10枚硬币叠放在一起，量得高是2cm，根据圆柱的体积公式，10枚硬币的体积计算为3.14×（2.5÷2）2 ×2≈10（cm3）那么，1枚硬币的体积计算为10÷10=1（cm3）。 6.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。 （1）分别估计它们的体积。 （2）测量先关数据，计算它们的体积。 （3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？ 师：我找到了三个圆柱形物体，同学们，你能估计一下它的体积吗？为了让同学们估计起来有依据，老师向大家提供1立方厘米大小的物体作参照。 生：我估计易拉罐的体积有大约400立方厘米、笔筒的体积大约有700立方厘米、水杯的体积大约也有400立方厘米。 师：老师实际测量了这三个圆柱的相关数据，并且实际计算了它们的体积，一起来看。同学们将你的估计值和老师的实际计算值比较一下，你认为哪一种圆柱体的体积你不容易估准？ 生：通过对比，我认为：笔筒的体积不容易估，因为我的估计值和实际计算值相差大些。 师：像这样的问题，答案是不唯一的。因为可能有些同学会在估计其他圆柱物体的体积时与实际值相差较大。关键是同学们能够有一个善于观察和探究的好习惯就好了。
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！ 生：这节课我学会了怎样灵活运用圆柱的体积公式解决生活实际的问题。 师：计算圆柱体积的关键是能想办法计算出它的底面积。
五、教学板书 圆柱的体积 V＝sh=πr2h 已知底面直径和高，V =π(d÷2)2h； 已知底面周长和高，V =π(C÷π÷2)2h
六、教学反思 优点： 经历的价值在于获得自主的体验,积累数学活动经验,在体验的过程中往往能激发学生进一步探究的动机。通过练习有关圆柱体积的实际数学的过程,为学生提供了一种直接的体验,使学生能够灵活运用所学基础知识，灵活变通解决问题。 缺点： 1.在整个教学过程中,学生对各立体图形体积的计算方法掌握得还不是很牢,计算上问题也较大。 2.学生对复杂的相关问题理解上有困难，如：容器中放入铁块的问题。 改进措施： 1.学生在探究时，要给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。 2.为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。