第7课时 圆锥的体积北师大版数学小学六年级下册表格式教案
文档属性
| 名称 | 第7课时 圆锥的体积北师大版数学小学六年级下册表格式教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-01 09:41:15 | ||
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文档简介
北师六下第一单元《圆柱与圆锥》 第7课时 圆锥的体积
课题 圆锥的体积 课型 新授课
教材分析 本节课内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
学情分析 学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
教学策略 试验探究法、小组合作学习法。
教学内容 北师大版六年级下册 教科书第11页
教学目标 1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2.通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3.培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重点 探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。
教学难点 探索圆锥体积方法和推导过程。
教学准备 多媒体课件
课时安排 1课时
教学环节 导学案
一、创设情境 导入 新课 师：同学们，今天老师给大家带来一个小故事，一起来看看吧。《小灰兔和小红狐的故事》。 星期天，小灰兔和小红狐相约去“森林影院”看电影。小灰兔手上拿着一桶圆柱型爆米花，小红狐拿着一个与小灰兔手中的等底登高的圆锥型爆米花。见到小灰兔后一溜烟跑了过来说：“小灰兔,用我手中的爆米花跟你换，怎么样 ” 同学们，如果你是小灰兔你会交换吗？请你站在小灰兔的角度对小红狐说一段话表明你的观点。 师：这个问题同学们一定在犹豫到底要不要换。那么通过这节课的学习，相信大家一定可以帮助小灰兔拿个主意，让我们一起走进《圆锥的体积》。
二、探究体验 经历过程 师：丰收的季节到了，笑笑家的小麦收了好大一堆，你知道这堆小麦的体积是多少吗？ 生：这堆小麦是圆锥形，圆锥的体积应该怎样计算呢？ 师：同学们一起跟随老师来探索吧。大家都知道圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，大家想如果我们让它们底面圆的面积和高都相等，圆柱和圆锥的体积大小会有什么关系呢？ 跟随老师按照下面的方法试一试，相信大家一定会有发现。准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。将圆锥形容器装满沙子或水，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。（出示实际操作视频）（再来看看动画的演示） 师：通过实验，我们可以发现：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体的3倍，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 三分之一 。 师：同学们，根据这个发现你知道圆锥的体积可以怎样计算吗？ 生：因为圆柱的体积=底面积×高 ，所以圆锥的体积应该等于底面积×高×1/3 。 师：如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能用字母写出圆锥体积的计算公式吗？ 生：用字母表示为V=1/3Sh。 师：现在我们先来帮助笑笑计算一下小麦堆的体积。如果笑笑家小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。你知道怎样计算吗？ 生：根据圆锥的体积=底面积×高×1/3，可以列式为：1/3×3.14×22×1.5＝6.28（m3）。所以小麦堆的体积是6.28m3。 师：学会了这些知识，同学们想一想小灰兔与小红狐手中的爆米花桶的体积大小有什么关系呢？ 生：因为它们是等底等高的，所以圆柱形爆米花桶的体积应该是圆锥形的3倍。 师：现在同学们一定可以帮助小灰兔拿个主意了。想一想，怎样站在小灰兔的角度对小红狐说一段话表明你的观点。 生：我会说：小红狐，我能装的爆米花的体积是你3倍，交换不公平。 师：同学们，如果圆柱和圆锥的底面积相同，当_________________情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积，小灰兔和小红狐可以公平交换。 生：想要公平交换，就需要让圆柱和圆锥的体积相等，如果底面积相等的话，就需要改变圆锥的高，圆锥的高得是圆柱高的3倍才行。 师：没错，当圆柱与圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱与圆锥的体积才相等。由此也会得到，如果圆柱和圆锥的高相等时，圆锥的底面积需要是圆柱底面积的3倍，圆柱和圆锥的体积才相等。师：同学们，圆柱和圆锥之间的关系你都清楚了吗？下面让我们利用本节课所学的知识解决下面的练习题吧。
三、达标检测 1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。 生：与第3个圆柱的体积相等，因为如果圆柱与圆锥底面积相等，当圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱与圆锥的体积才相等。如果圆柱和圆锥的高相等时，当圆锥的底面积需要是圆柱底面积的3倍，圆柱和圆锥的体积才相等。 2.计算下面各圆锥的体积。 师：根据圆锥体积的计算方法，一起来看正确的计算方法。 3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数） 4.有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它的体积约是多少立方米？ 师：占地面积就是圆锥的底面积。 5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？ 师：根据圆锥的底面周长，先来计算底面积，再根据圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3计算出体积。因为每立方米小麦的质量为700kg，所以4.71×700＝3297（kg）。 6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？ 生：（1）因为体积不变，底面积也不变，所以圆锥的高应是圆柱的3倍，圆锥的高应是15cm。 （2）因为体积不变，高不变，所以圆锥的底面积应是圆柱的3倍，圆锥的底面面积是36 cm2。
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！ 生1：我知道了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。 生2：我学到了圆锥体积的计算方法，圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高，用字母表示V ＝1/3 Sh
五、教学板书 圆锥的体积 圆锥的体积=底面积×高×1/3 用字母表示为V= 1/3 Sh
六、教学反思 优点： 1.这节课是求圆锥的体积,就小学现有的知识,把圆锥转化为与其体积相等的其他物体有些困难。因此,教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱相同,采用“转化”的思想,因而这节课首先复习圆柱的体积公式及推导方法,让学生从图画直观上感受——圆锥的体积比等底等高的圆柱体积小。在此基础上,让学生亲自动手实验,不仅培养学生的自主探究能力,还让学生在操作实验的过程中,培养动手能力。 2.学生学习知识的关键还在于会不会运用,因而,在学生探索好后,让学生用自己探索到的结论,解决生活中的一些实际问题,让他们真正感受到数学的用处——生活中处处离不开数学。 缺点： 对“等底等高”一词的解释不清楚，强调的也较少。 改进措施： 1.让学生在实验中感受数学的严密性,感受数学的内在魅力,激发学生对数学的热爱。 2.在结论发现中，要突出圆柱与圆锥的关系是在“等底等高”的基础上，让学生体会数学语言的严谨性。
课题 圆锥的体积 课型 新授课
教材分析 本节课内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
学情分析 学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
教学策略 试验探究法、小组合作学习法。
教学内容 北师大版六年级下册 教科书第11页
教学目标 1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2.通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3.培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重点 探索圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积。
教学难点 探索圆锥体积方法和推导过程。
教学准备 多媒体课件
课时安排 1课时
教学环节 导学案
一、创设情境 导入 新课 师：同学们，今天老师给大家带来一个小故事，一起来看看吧。《小灰兔和小红狐的故事》。 星期天，小灰兔和小红狐相约去“森林影院”看电影。小灰兔手上拿着一桶圆柱型爆米花，小红狐拿着一个与小灰兔手中的等底登高的圆锥型爆米花。见到小灰兔后一溜烟跑了过来说：“小灰兔,用我手中的爆米花跟你换，怎么样 ” 同学们，如果你是小灰兔你会交换吗？请你站在小灰兔的角度对小红狐说一段话表明你的观点。 师：这个问题同学们一定在犹豫到底要不要换。那么通过这节课的学习，相信大家一定可以帮助小灰兔拿个主意，让我们一起走进《圆锥的体积》。
二、探究体验 经历过程 师：丰收的季节到了，笑笑家的小麦收了好大一堆，你知道这堆小麦的体积是多少吗？ 生：这堆小麦是圆锥形，圆锥的体积应该怎样计算呢？ 师：同学们一起跟随老师来探索吧。大家都知道圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，大家想如果我们让它们底面圆的面积和高都相等，圆柱和圆锥的体积大小会有什么关系呢？ 跟随老师按照下面的方法试一试，相信大家一定会有发现。准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。将圆锥形容器装满沙子或水，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。（出示实际操作视频）（再来看看动画的演示） 师：通过实验，我们可以发现：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体的3倍，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 三分之一 。 师：同学们，根据这个发现你知道圆锥的体积可以怎样计算吗？ 生：因为圆柱的体积=底面积×高 ，所以圆锥的体积应该等于底面积×高×1/3 。 师：如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能用字母写出圆锥体积的计算公式吗？ 生：用字母表示为V=1/3Sh。 师：现在我们先来帮助笑笑计算一下小麦堆的体积。如果笑笑家小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。你知道怎样计算吗？ 生：根据圆锥的体积=底面积×高×1/3，可以列式为：1/3×3.14×22×1.5＝6.28（m3）。所以小麦堆的体积是6.28m3。 师：学会了这些知识，同学们想一想小灰兔与小红狐手中的爆米花桶的体积大小有什么关系呢？ 生：因为它们是等底等高的，所以圆柱形爆米花桶的体积应该是圆锥形的3倍。 师：现在同学们一定可以帮助小灰兔拿个主意了。想一想，怎样站在小灰兔的角度对小红狐说一段话表明你的观点。 生：我会说：小红狐，我能装的爆米花的体积是你3倍，交换不公平。 师：同学们，如果圆柱和圆锥的底面积相同，当_________________情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积，小灰兔和小红狐可以公平交换。 生：想要公平交换，就需要让圆柱和圆锥的体积相等，如果底面积相等的话，就需要改变圆锥的高，圆锥的高得是圆柱高的3倍才行。 师：没错，当圆柱与圆锥底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱与圆锥的体积才相等。由此也会得到，如果圆柱和圆锥的高相等时，圆锥的底面积需要是圆柱底面积的3倍，圆柱和圆锥的体积才相等。师：同学们，圆柱和圆锥之间的关系你都清楚了吗？下面让我们利用本节课所学的知识解决下面的练习题吧。
三、达标检测 1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。 生：与第3个圆柱的体积相等，因为如果圆柱与圆锥底面积相等，当圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱与圆锥的体积才相等。如果圆柱和圆锥的高相等时，当圆锥的底面积需要是圆柱底面积的3倍，圆柱和圆锥的体积才相等。 2.计算下面各圆锥的体积。 师：根据圆锥体积的计算方法，一起来看正确的计算方法。 3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数） 4.有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它的体积约是多少立方米？ 师：占地面积就是圆锥的底面积。 5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？ 师：根据圆锥的底面周长，先来计算底面积，再根据圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3计算出体积。因为每立方米小麦的质量为700kg，所以4.71×700＝3297（kg）。 6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？ 生：（1）因为体积不变，底面积也不变，所以圆锥的高应是圆柱的3倍，圆锥的高应是15cm。 （2）因为体积不变，高不变，所以圆锥的底面积应是圆柱的3倍，圆锥的底面面积是36 cm2。
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！ 生1：我知道了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。 生2：我学到了圆锥体积的计算方法，圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高，用字母表示V ＝1/3 Sh
五、教学板书 圆锥的体积 圆锥的体积=底面积×高×1/3 用字母表示为V= 1/3 Sh
六、教学反思 优点： 1.这节课是求圆锥的体积,就小学现有的知识,把圆锥转化为与其体积相等的其他物体有些困难。因此,教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱相同,采用“转化”的思想,因而这节课首先复习圆柱的体积公式及推导方法,让学生从图画直观上感受——圆锥的体积比等底等高的圆柱体积小。在此基础上,让学生亲自动手实验,不仅培养学生的自主探究能力,还让学生在操作实验的过程中,培养动手能力。 2.学生学习知识的关键还在于会不会运用,因而,在学生探索好后,让学生用自己探索到的结论,解决生活中的一些实际问题,让他们真正感受到数学的用处——生活中处处离不开数学。 缺点： 对“等底等高”一词的解释不清楚，强调的也较少。 改进措施： 1.让学生在实验中感受数学的严密性,感受数学的内在魅力,激发学生对数学的热爱。 2.在结论发现中，要突出圆柱与圆锥的关系是在“等底等高”的基础上，让学生体会数学语言的严谨性。