第3课时 圆柱的表面积（1）北师大版数学小学六年级下册表格式教案

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》 第3课时 圆柱的表面积（1）
课题 圆柱的表面积 课型 新授课
教材分析 本课创设了一个“做圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板”的简单情景，引导学生通过具体物体理解圆柱表面积的意义。本课重点突出圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。
学情分析 在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步了解了表面积的含义，这是学习圆柱表面积的基础。圆柱的表面积是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱的底面面积就是计算两个圆的面积，对学生来说不是新知识，所以本课重难点就是探索圆柱侧面积的计算方法。
教学策略 引导学生动手操作和“化曲为直”的思想将圆柱侧面展开成平面，借助已有知识解决问题。
教学内容 北师大版六年级下册 教科书第5页
教学目标 1.通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,加深对圆柱特征的认识。 2.通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 3.通过探索圆柱表面积的计算方法的过程，发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和计算能力。
教学重点 理解求表面积和侧面积的计算方法,并能正确进行计算。
教学难点 通过具体情境和动手操作,探索圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学准备 多媒体课件
课时安排 1课时
教学环节 导学案
一、创设情境 复习导入 师：上节课我们认识了圆柱的一些特征,找出生活中的圆柱物体,指着它说说我们学了圆柱的哪些知识 生：圆柱的底面是两个大小相同的圆；它的侧面是一个曲面；上下两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。 师：同学们，根据圆柱的特点，这节课我们继续来探究圆柱。 师：探究之前，我们一起先来学习如何制作一个圆柱体。 同学们，如果不计接口，你知道应该怎样计算制作的圆柱用了多大面积的纸板吗？思考一下，说说你是怎么想的？ 生：圆柱是有两个底面和一个侧面组成，我想就是计算两个底面和一个侧面的面积之和吧。 师：没错，两个底面面积加上一个侧面面积的和就是所用纸板的面积了，也就是圆柱的表面积。这节课我们就来探索圆柱表面积的计算方法。
二、探究体验 经历过程 师：先来想一想，两个底面面积应该怎样计算，你能用字母公式表示出来吗？ 生：圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，所以它们的面积就是两个圆的面积。圆的面积s=πr2 ， 那么两个圆的面积就是s=2πr2。 师：两个底面面积的计算方法很简单，那怎样计算圆柱的侧面面积呢？圆柱的侧面是一个曲面，这种面的面积计算起来十分复杂，我们应该怎样解决呢？ 生：我发现用一张长方形的纸，可以卷成圆柱体。所以我想如果将圆柱的侧面剪开之后展开应该会变成一个平面图形，计算平面图形的面积就是圆柱的侧面面积了。 师：同学们的方法真棒！下面同学们都动手将自己手中的圆柱侧面剪开吧，看看得到了哪些图形？ 生1：我是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个长方形。 生2：我也是沿着圆柱的高剪开的，我的剪开后是一个正方形。 生3：我没有沿着圆柱的高来剪，我是斜着剪的，我的剪开后是一个平行四边形。 师：大家剪出来的形状都不一样，其实呀,圆柱的侧面还能剪成其他不一样的形状,如果我歪歪扭扭的剪,就得到一个不规则的形状。不过,我们这节课需要研究的是面积,这些剪开后得到的图形面积都与圆柱侧面面积是一样的，所以我们就选择最常见的长方形来研究就好了。 根据圆柱侧面展开的过程，大家想一想，这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面面积呢？ 从展开的过程中，我们会发现,长方形的宽其实就是圆柱的高，而长方形的长我们仔细看它其实是是圆柱的底面周长，因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积=长×宽，可得圆柱的侧面积就等于底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。 师:同学们，现在我们已经成功推出了圆柱侧面积的计算方法，你们一定要记牢呀！但在实际解决问题时很多时候需要我们活学活用，所以如果问题中不知道底面周长,只知道底面半径r或底面直径d,圆柱的侧面积应该怎么计算呢 公式可以怎么写 生:那就需要先求底面周长,再求侧面积,如果知道底面半径r，圆柱的侧面积公式可以写成S=2πrh；如果知道底面直径d，圆柱的侧面积公式可以写成S=πdh。 师：同学们真棒，现在圆柱的底面积和侧面积我们都会计算了，如果我们用S底来表示圆柱的底面积，S侧来表示圆柱的侧面积，S表来表示圆柱的表面积，那么圆柱的表面积相信大家应该知道怎样计算了，试着写出来吧。 生：S表=2个S底+S侧，具体可以表示为： S表=2πr2 +Ch 或 S表=2πr2 +πdh或S表=2πr2 +2πrh 师：看来我们要根据不同的已知条件来选择不同的公式去计算了。大家一定得牢记这些公式才能解决问题呀！下面，同学们帮助老师来计算一下我这个圆柱用了多大面积的纸板吧！ 生：从图中发现已知底面半径是10cm，高是30cm，它的底面积=3.14×102×2＝628（平方厘米） ；侧面积=2×3.14×10×30=1884（平方厘米）；表面积=1884+628=2512（平方厘米）。 师：同学们计算的真认真，下面就让我们进入练习环节来检测今天的学习情况吧。
三、达标检测 1.连一连，并在括号中填出相应的数。 第一幅图侧面剪开是下面的第三个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，已知底面直径是3cm，所以列式为3.14×3=9.42cm；长方形的宽就是圆柱的高8cm。第二幅图是一个圆锥，它的侧面展开图是一个扇形。第三幅图侧面剪开是下面的第二个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，已知底面直径是7cm，所以列式为3.14×7=21.98cm；长方形的宽就是圆柱的高4cm。 2.计算下列各圆柱的表面积。 第一幅图中已知底面直径和高，根据圆柱表面积公式S表=2πr2 +πdh，列式为3.14×(4÷2)2×2+4×3.14×6＝100.48（cm2） 第二幅图中已知底面半径和高，根据圆柱表面积公式S表=2πr2 +2πrh，列式为3.14×32×2+3×2×3.14×10＝244.92（dm2） 3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 师：根据题目信息，分析可得：压路机压路时只是利用侧面来压，所以计算转动一周压路的面积就是计算压路机前轮的侧面积。轮宽就是圆柱的底面直径，直径是圆柱的高，所以根据圆柱侧面积等于底面周长乘高，可列式为3.14×1.6×2=10.048（m2）。
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！ 生：我学到了圆柱侧面积的计算方法，侧面积=底面周长×高，也学会了怎样计算圆柱的表面积，圆柱的表面积=2个底面积＋ 侧面积，已知条件不同计算方法就不同，具体有这三种。
五、教学板书 圆柱的表面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 　　　↓　　　　　↑　　↑ 　长方形的面积=　长 × 宽 　　　　　圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 　　　S侧=Ch　S底=πr2
六、教学反思 优点： 本节课通过交流、问答、推理等形式,充分调动学生学习的积极性,激发学生强烈的探究欲望,通过亲身体验知识的探究过程,使学生理解求圆柱的侧面积用2πrh,求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。 缺点： 1.部分学生对圆周长和面积的计算不够熟练,在计算圆柱的侧面积和表面积时,可能会费时费力。 2.本节课对圆柱侧面展开图是正方形的情况讲解较少。 改进措施： 1.课前应该先认真复习有关圆的面积和周长的计算方法，为本节课的公式推导和计算奠定基础。 2.对圆柱侧面展开图是正方形的情况，要引导学生思考一下正方形的边长与圆柱的底面周长和高有什么关系。