第2课时 正比例（1）北师大版数学小学六年级下册表格式教案

北师六下第四单元《变化的量》 第2课时 正比例（1）
课题 正比例 课型 新授课
教材分析 正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义理解还是有一定的难度的。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的特征，判断一些变量关系是否成正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。
学情分析 学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。但是，毕竟是小学生，他们的抽象概括能力还不是很强，因此，学习理解正比例的意义时，要结合具体的情境给出描述性定义。要通过举一反三的方法，通过一系列实例（正例、反例）来丰富对正比例的认识。
教学策略 从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历正比例意义的建构过程。培养学生有序、有据思考数学问题的能力，发展学生的思辨能力。
教学内容 北师大版数学六年级上册 教科书第41页。
教学目标 1、结合丰富的实例，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点 理解正比例的意义
教学准备 课件
课时安排 1课时
教学环节 导学案
一、创设情境 激情导入 师：同学们，你们听过《数青蛙》这首童谣吗？（播放童谣）出示表格 观察表格，你发现什么规律呢？ 生：青蛙的只数变化，青蛙的嘴巴数也随着变化， 生：青蛙的只数变化，青蛙的眼睛数也随着变化。 …… 师：表蛙的只数和青蛙的嘴巴数是两种相关联的量，像这样的量还有很多，它们在变化时有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。
二、探究体验 经历过程 一、探究正方形的周长与边长的变化关系。 1、课件出示教材情境一： 师：下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？把表格填写完整，请按下暂停键做一做吧。 边长/cm123周长/cm4
边长/cm123面积∕cm2149
生1：边长是2厘米，周长是8厘米；边长是3厘米，周长是12厘米；边长是4厘米，周长是16厘米。 师: 正方形的边长和周长发生变化了吗？它们是怎样变化的？ 生：正方形的边长和周长都在变化，边长增加，周长随着边长的增加而增加。 师：同学，你真棒！我们再来看边长和面积的表格，谁能说一说你是怎样做的？ 生1：边长是2厘米，面积是4平方厘米；边长是3厘米，面积是9平方厘米；边长是4厘米，面积是16平方厘米。 师：同学，你们真棒！正方形的边长和面积发生变化了吗？它们是怎样变化的？ 生：正方形的边长和面积都在发生变化，面积随着边长的增加而增加。 2、学生独立思考，全班汇报交流。 师：从表中你分别发现了什么规律？谁能说说你的发现。 生：正方形的周长和面积都是随着边长的变化而变化的。 3、小组交流讨论，学生汇报。 师：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。 生1：我计算了正方形周长与边长的比值，分别是4比1=4，8比2=4，12比3=4，16比4=4。通过计算、比较，我发现正方形的周长随着边长的变化而变化，但是周长与边长的比值不变。 生2:我再计算正方形面积与边长的比值，分别是1比1=1，4比2=2，9比3=3，16比4=4，通过计算、比较，我发现正方形的面积随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比值不相等。 师：同学，你们说的太好了！通过计算，我们发现：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断发生变化。所以它们的变化规律不同。我们再来看一看汽车在行驶过程中的变量。 二、探究时间和路程的变化关系。 师：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下，请把下表填写完整。谁能说一说你的答案。 生：路程=速度×时间，所以5时的路程是450千米，6时的路程是540千米，7时的路程是630千米，8时的路程是720千米。 师：同学，你同意他的做法吗？下面让我们观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？ 生：当时间变化时，路程出随着变化，路程随着时间的增加而增加。 师：你能计算出路程和时间的比值吗？请按下暂停键做一做吧 生： =90， =90， =90，后面的几个比值也是90 师：同学，你真棒！根据计算的结果，你发现了什么？ 生：路程和时间的比值是一定的，都是90。 师：根据我们的发现，你能再说说路程和时间的变化规律吗？请暂停一下，在小组内和小伙伴们说说吧。 生：时间是1，路程是90，时间是2，路程是180，时间是3，路程是270，时间是4，路程是360，可以看出时间扩大，路程随着扩大，时间缩小，路程随着缩小。路程随着时间的变化而变化。 三、正比例的意义 1、结合情境，归纳概括： 师：根据我们的发现，时间和路程是两个相关联的量： =速度（一定） 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 2、举一反三 师：第一个情境中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 生：正方形的周长与边长的比值一定，它们成正比例；正方形的面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。 3、小组讨论 师：结合实例，说说正比例关系有什么的特点？判断两个量是否成正比例的关键是什么？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧？ 生：成正比例关系的特点：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，但它们的比值一定。 生：两个量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。 4、谁是细心的数学家。 师：（再次出示数青蛙的情境）请你判断青蛙的只数和青蛙的嘴巴数、青蛙的只数和青蛙的眼睛数是否成正比例。 生：青蛙的只数和青蛙的嘴巴数成正比例，因为它们的比值一定。 生: 青蛙的只数和青蛙的眼睛数成正比例，因为它们的比值一定。 师：同学，你们真棒！ 5、小结 师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 同学，你知道怎样的两个量成正比例了吗？我们去做练习吧。 三、巩固练习 1、出示题目1. 师：学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。根据表格中的信息，回答以下问题。 说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 通过表中的数据可见：竿影的长随着竹竿的高的变化而变化。 写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ 生：0.4：1 =0.4 0.8：2 =0.4 1.2：3 =0.4 1.6：4 =0.4 2.4：6 =0.4 3.2：8 =0.4 我发现竿影的长与竹竿的高的比值都是0.4。 竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。 生：竹竿的高与竿影的长成正比例，因为 = 0.4（一定） 师：同学，你是这样做的吗？
三、课堂小结 师：通过这节课的学习活动，你有什么收获呢？ 生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 生2：我会判断两个量是否成正比例，当两个相关联的量的比值一定时，它们成正比例。 师：这节课同学们的收获真不少，都是爱学习的好孩子，你们真棒！在我们身边还有许多成正比例关系的量，等着你们去探索呢。 今天的课就到这里了，同学们再见！
四、教学板书 正比例 =速度（一定） 两种相关联的量 比值一定（商一定）
五、教学反思 优点：在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，关注孩子们已有的生活经验和兴趣设计本节课的教学各环节，引导学生在观察、对比中思考，在思考中探索新知，引导孩子们充分感知，充分表述自己的发现，从而归纳出正比例的意义。 缺点：课堂结构设计不够合理，练习题的设计有些乱，层次不够分明；未充分照顾到学困生，发言面不够广。 改进措施：优化教学设计，合理安排各环节时间。