第3课时 正比例（2）北师大版数学小学六年级下册表格式教案

北师六下第四单元《变化的量》 第3课时 正比例（2）
课题 正比例 课型 新授课
教材分析 正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义理解还是有一定的难度的。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的特征，判断一些变量关系是否成正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。
学情分析 学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。但是，毕竟是小学生，他们的抽象概括能力还不是很强，因此，学习理解正比例的意义时，要结合具体的情境给出描述性定义。要通过举一反三的方法，通过一系列实例（正例、反例）来丰富对正比例的认识。
教学策略 从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历正比例意义的建构过程。培养学生有序、有据思考数学问题的能力，发展学生的思辨能力。
教学内容 北师大版数学六年级上册 教科书第42页。
教学目标 1.结合丰富的事例，进一步认识正比例。 2.掌握成正比例变化的量的变化规律，根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 3.提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点 认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点 判断两个变化的量是不是成正比例。
教学准备 课件
课时安排 1课时
教学环节 导学案
一、创设情境 激情导入 同学们好，今天我们来学习北师大版六年级下册第四单元的第三课时，正比例（2）。上节课中我们知道了生活中有许多成正比例的量，今天老师就遇到了问题，你能帮老师解答吗？请看题目：一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下，请把下表填写完整。谁能说说你是怎样做的？ 生：质量是6千克，总价是18元；质量是5千克，总价是15元；质量是4千克，总价是12元；质量是3千克，总价是9元。 师：同学，你真棒！我们再接着看下面的问题。观察下表，回答问题： （1）表中有哪两个量？ 生：有质量和总价两个量 （2）总价是怎样随着质量变化的？ 生：总价随着质量的减少而减少 （3）相对应的总价和质量的比各是多少？比值是多少？ 生：30：10=3，27：9=3，24：8=3……我发现总价比质量=单价（一定） 师：同学，你真棒！当总价和质量的比值一定时，它们成正比例。在我们的生活中还有一些变化的量，它们也成正比例吗？我们一起去看看吧。
二、探究体验 经历过程 二、探究新知 1、圆的面积与半径成正比例吗？ 师：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。请暂停一下，先想一想，现和小伙伴们说一说。 生1：根据圆的面积公式S=πr2,可以看出圆的面积随着半径的变化而变化。我想它们是成正比例的。 生2：它们是否成正比例，要看圆的面积与半径的比值。我用列表的方法列出半径和它对应的面积，半径是1，面积是3.14；半径是2，面积是12.56；半径是3，面积是28.26。 圆的面积3.1412.5628.26半径123
计算圆的面积与半径的比值如下，3.14：1=3.14，12.56：2=6.28，28.26:3=9.42 圆的面积与半径的比值不相等，圆的面积与半径不成正比例。 师：同学，你真棒！我们再看下面的问题 2、乐乐和爸爸的年龄 师：乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。请暂停一下，做一做吧。 生：乐乐8岁，爸爸34岁；乐乐9岁，爸爸35岁；乐乐10岁，爸爸36岁；乐乐11岁，爸爸37岁。 师：他们的年龄成正比例吗？为什么？请按下暂停键和小伙伴们说一说你的想法。 生1：我计算了爸爸的年龄和乐乐的年龄的比值，32：6= ，33：7= ，34：8= 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，所以，他们的年龄不成正比例。 生2：我发现了爸爸的年龄-乐乐的年龄=26，它们的差相等，而不是它们的比值相等，所以，他们的年龄不成正比例。 师：同学，你们真棒！两个变量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。我们看下一题。 3、举例 师：你能分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。 生：圆的半径与周长成正比例。因为圆的周长：半径=π，比值一定。 一本书看的页数与未看的页数不成正比例，因为看的页数+未看的页数=书的总页数。 师：同学，你真棒！你们还有其他的例子，课下再和小伙伴们分享你的例子吧。 4、归纳 师：同学，你知道怎样判断两个变量成正比例了吗 比值一定时，两个变量成正比例。 我们通常用列表的方法来判断。用列表的方法要分三步：一是通过列举并用表格表示相关的两个变量之间的数值对应关系，二是计算两个变量每一对数值的比值，三是根据上述比值是否不变来判断这两个变量是否成正比例。 同学，你学会了吗？ 们去做练习吧。 三、巩固练习 1、出示题目1 师：根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断他们是不是成正比例，并说明理由。 平行四边形的面积/cm2612182430平行四边形的高/cm12345
从表中可以很容易的看出，平行四边形的面积随高的变化而变化，平行四边形的面积与高的比值不变。所以平行四边形的面积与高成正比例。 同学，你是这样做的吗？ 2、出示题目2 师：判断下面个体中的两个量是否成正比例，并说明理由。 每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。 一个人的身高和年龄 宽不变，长方形的周长与长。 大米的总质量和袋数成正比例。因为大米的总质量：袋数=每袋大米的质量（一定）。 一个人的身高和年龄不成正比例。因这一个人的身高长到一定高度就不长了，但年龄还在变化。 长方形的周长与长不成正比例。我们可以用列表的方法分析假设宽是1不变，长是1时，周长是4；长是2时，周长是6；长是3，周长是8，周长与长的比分别是4：1，6：2，8：3，它们的比值不相等。 同学，你明白了吗 3、出示题目3 把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？ 买邮票的数量/枚应付金额/元10.821.6345678
根据表中的数据，1枚邮票0.8元，2枚邮票1.6元，3枚邮票就是2.4元，4枚邮票3.2元，5枚邮票4.0元，6枚邮票4.8元，7枚邮票5.6元，8枚邮票6.4元。 应付的钱数随购买邮票枚数的变化而变化，并且钱数与枚数的比值不变，也就是单价都是0.8元，所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。 同学，你做对了吗？ 四、拓展知识：你知道吗？ 阅读下面的材料，你发现了什么？ 生：因为同一时间的身高与影长成正比例，身高与影长相等时，金字塔的高度与它的影长相等。在古代人们就运用数学知识解决问题了。
三、课堂小结 师：通过今天的学习活动，你有什么收获？ 生：通常用列表的方法判断两个变量是否成正比例。用列表的方法要分三步：一是通过列举并用表格表示相关的两个变量之间的数值对应关系，二是计算两个变量每一对数值的比值，三是根据上述比值是否不变来判断这两个变量是否成正比例。 生：两个变量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。 师：同学，你们真棒！学会了判断两个量是否成正比例。在我们的生活中有许多成正比例的量，只要你认真观察，就会发现数学就在我们身边。 今天的课就到这里了，同学们再见！
四、教学板书 正比例 比值不一定，不成比例 爸爸的年龄-乐乐的年龄=26（一定）不成比例 圆的半径与周长成正比例。 一本书看的页数与未看的页数不成正比例。 两个变量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。
五、教学反思 优点：在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，关注孩子们已有的生活经验和兴趣设计本节课的教学各环节，引导学生在观察、对比中思考，在思考中探索新知，引导孩子们充分感知，充分表述自己的发现，从而归纳出正比例的意义。 缺点：课堂结构设计不够合理，练习题的设计有些乱，层次不够分明；未充分照顾到学困生，发言面不够广。 改进措施：优化教学设计，合理安排各环节时间。